当前课程知识点：汽车理论 > 第六章：汽车的平顺性 > 知识点6.10：单质量系统对路面随机输入的响应量的计算分析 > 单质量系统对路面随机输入的响应量的计算分析
同学们大家好
下面进行第六章
汽车的平顺性第10个知识点
单质量系统对路面
随机输入响应量的计算
首先介绍一下车身加速度
功率谱密度的计算分析
车身加速度的功率谱密度
在前面稍稍也介绍过
它就用这个方程式来表达
你的加速度的功率谱
它就应该等于你的车身加速度
对路面的幅值的平方
然后乘以路面的功率谱
路面输入除了采用路面谱以外
还可以采用它的速度谱
和加速度谱
相应的幅频特性
也要采用加速度
对速度的幅频特性
或者加速度对加速度的幅频特性
下面输入输出均方根谱
之间的这个关系
和路面输入的均方根谱
就像这个式子所表达的这样
也就是说你振动加速度的谱
它既可以是等于加速度
对位移的幅频特性乘上位移谱
也可以加速度对速度的
幅频特性乘一个速度谱
也可以是加速度
对路面加速度的幅频特性
乘上一个加速度谱
当然了这个位移谱
路面的位移谱
是这样一个表达式
这个速度谱
它是一个最简洁的形式
它基本上它是一个常数
当然这个加速度谱
它当然要乘上一个ω
也就是说它也是一个常数
它要乘上一个ω
在这里边由于我们的
道路的位移谱
这个速度谱在前面也都介绍过
它由于是一个白噪声
它是一个常数
我们在今后计算的时候
多数都是采用速度谱来进行计算
这个速度谱
我们用根号Q来表示
由于它是一个常量
位移谱就等于常量
除上一个ω
除上一个空间频率
加速度就等于常量
乘上空间频率
下面我们用双对数坐标
做出路面输入均方根谱
与ω的关系曲线
这个位移谱
它实际上是一个负一次方的
这样一个曲线
这个速度谱它就是横的直线
当然加速度谱
它是从左下角到右上方的
也是一个45°的往上的
这样一个直线
位移谱的这个斜率
当然它用负1来表达
速度谱的斜率它就是0
加速度谱的斜率是正1
这个三个幅频特性
它最后的表达式是这样的
就是加速度对位移的
这样一个幅频特性
实际上等于位移和位移的幅频特性
乘上一个（ω的）两次方
这样一个加速度
对速度的这样一个幅频特性
实际上也就是我们
刚求出来的位移谱
再乘上一个ω
最后当然加速度
对加速度的这样一个幅频特性
它和位移对位移的幅频特性
是完全一样的
我前面我们已经得到了
这样一个位移的
这样一个幅频特性
就像这个左边的图所示的这样
实际上它的构架线
在低频的情况下
它是一个0 : 1的
这样一个构架线
在超过了共振频率以后
是一个负1 : 1这样一个构架线
我们假如要是加速度
对位移的这样一个谱
由于需要乘上两次方的关系
所以最开始0 :1的关系
就变成了2 :1
它就会以2 :1上升
原来负1 :1的这样一个关系
就变成了1 :1上升
当然我们这里边重点要讨论的
当然还是这个
加速度对速度的
这样一个幅频特性
在这种情况下
你需要乘上一个一次方的关系
就是原来是0 :1的
就变成了1 : 1
原来负1 : 1的这时候
变成了0 : 1
当然加速度（比）加速度的
跟原来位移的完全一样
那么下面我们看一看
也就是输入的谱
乘上你的幅频特性
最后的话得出来
你的这样一个输出的
这样一个幅频特性
也就是说你无论是采用
这个位移谱
还是采用这个速度谱
还是加速度谱
最后由于它所对应的
幅频特性不一样
最后求出来的这个输出的谱
它都是完全是一样的
因为我们一般来讲
都是采用这个速度谱
这样子的话它最开始
是这个1 : 1的上升
最后是0 : 1这样一个线
它的构架线
基本上是这样一个线
这个时候
由于我们这个速度谱
路面输入的速度谱
是一个白噪声
它实际上是一个常数
因此它和幅频特性这个
相乘以后
最后得出来的输出谱的话
就和这样一个幅频特性
是完全一致的
因此也就相当于这个坐标
往上移一下
平移一个距离也就可以了
这样做起这个图形
这种积分来讲
或者图形相乘来讲
相对来讲就容易的很多
这样的话我们用响应量
对速度输入的这个幅频特性
定性分析相应的均方根谱
是最简单的
下面我们做一下这个
具体的分析
当然在这里边
我们做一些具体的计算
在这里边数值
都是这样来取的
我们相对阻尼系数
取了0.25和0.5
我们的共振频率取了1和2
这样两个这样一个数值
这个振动加速度
对速度的幅频特性
是这样一个这个表达式
在我们这个首先
频率等于1的情况下
我们的相对阻尼系数等于0.25
和等于0.5就会得到
这样两根曲线
这个假如频率等于2的情况下
我们同样也是相对阻尼系数
等于0.25和0.5的情况下
就出来了这样两根曲线
通过这样就是说
不同频率不同阻尼
这样的两组曲线的对比
我们可以得到这样一个结论
假如我们只关心构架线
那么就可以看到
随着频率的提高整个构架线
是向这个右上方平移了
这也就意味着
振动也就加剧了
因为振动的量是在下边的积分
是它的积分
这个第二点也就是说
相对阻尼系数
对于这个共振它显然是
有抑制作用的
但是呢在共振区之后
它对于减振它是不利的
也就是相对阻尼系数
它在共振区是好的
也就是越大越好
但是到了减振区
它的作用就是相反的
下面分析一下
车轮与路面间的相对动载荷
对于道路速度谱的
这个幅频特性
当然我们的相对动载荷
在这点定义
由于是单质量系统
实际上
它就相当于是我们的质量
乘上加速度
质量乘以加速度就变成了动载
而静载是质量
乘以重力加速度
这时候相对动载
就变成了我的车身的加速度
除上这个重力加速度
这个就变成了这样一个
相对的动载
因此它的这个影响规律
和我们车身的加速度
就变成完全一样了
就相差了一个常数这个g
因此我们这个固有频率
相对阻尼系数
对于刚才我们车身
振动加速度的影响规律
和相对动载就是完全一样
当然在这里要强调的一点是
这个是单质量系统
而我们汽车实际上
并不是一个单质量系统
或者说我们只是在
低频的情况下
这个结论基本上是对的
当你频率增加
增加到车轮共振频率附近的时候
那么这个结论就有了很大的区别
第三个
我们要讨论一下
悬架弹簧的动挠度
它相对于路面速度谱的
这样一个幅频特性
这个是动挠度的一个简图
这个动挠度当然就是
我们车身跟车轮之间
相对运动的量
把它称之为挠度
所以这个动挠度
当然会给它有一个限位
一般来讲在车身上有一个限位
这是一个黄框
再一个车轮上也有一个限位
也就是说这两个限位
不能让它撞上
撞上当然会引起
相对比较大的冲击
我们动挠度的定义
也就是车身的位移
减去在这点
是路面的位移
这样我们动挠度
相对于路面的输入
这样一个幅频特性
直接用复振幅来表达
它的表达式当然分子上
就是z减去q 分母就是q
实际上也就是一个z : q
这个z : q
就是车身的这样一个
刚才的一个幅频特性
最后再减去一个1
它就是这样的一个表达式
我们采用频响函数
刚才我们有了z : q
是这样一个表达式
z : q在减去1的时候
当然我们的动挠度
相对于路面的这样一个
频响函数就是这样一个表达式
把这个模取出来
就会得到他们的幅频特性
下面我们看一看动挠度的
幅频特性
首先在低频段也就是λ
远远的小于1的时候
这个时候我们的这个幅值比
会趋近于λ平方
也就是说它这个时候
你取对数的话
那么就是二次方的上升
因此它会得到2 : 1的
这样一根线
在高频段
也就是远远的大于1的时候
这个λ
这个时候它会趋近于1
也就是f{\fs10}d{\r} : q趋近于1
这个时候我们对它
取对数那就变成了0
它就是0 : 1的
就变成一根水平线
因此在λ等于1的时候
这个时候它会产生共振
这个时候它共振幅值的话
它等于二倍的
相对阻尼系数分之一
这个表达式还是很简洁的
也就是说首先
当我这个阻尼系数
趋近于0的时候
它会趋近于无穷大
阻尼系数趋近于
等于0.5的时候它就等于1
实际上也就是在这个时候
它已经不产生共振了
这个相对阻尼系数等于0
它在曲线图上
在共振的时候会趋于无穷大
等于0.5的时候
它实际上也就是这样一根
基本看不出什么振动的
这样一根线
在等于0.25的情况下
也就是我们一般的悬架的
这个取值范围的时候
它这点还能够看出
明显的这个共振
那么我们这个相对动挠度
相对于路面的速度谱的
这样一个幅频特性
它实际上就是在原来
它位移谱的基础上
再除上一个ω
也就是它的频率的负1次方
把这个负1次方
把它这个乘进来
那么就是这样的一个
图形的关系
最开始的时候
它的位移的这个构架线
是2 : 1上升
然后0 : 1水平
你这个时候再除上一次方
那么在这种情况下
那它就是说在低频段
是1 : 1上升
然后到高频段又是
负1 : 1下降
这个就像一个草帽似的
频率对它的影响
这个共振频率对它的影响
正好跟车身它是相反的
你这个时候共振频率越低
那么这个时候它这个越高
它的构架线就表现出来越高
频率越高
它的构架线
它所框的面积相对来讲是越低
这样一般来讲
我们要是得方差的时候
实际上是在下边的面积的积分
这样的情况下也就是频率
对于你的动挠度的影响
实际上
频率越高动挠度相对来讲越小
从这个图另外我们也可以看到
它的相对阻尼系数的影响
相对阻尼系数越大
显然下边的面积就越小
它不像车身似的
它那个实际上阻尼越大
它相对来讲动挠度
它就会相对越小
不像我们的车身
在共振区是一个样子
然后到了减振区
又是另外一个样子
而它就是阻尼小的时候
那无论是共振区还是减振区
它体现出来都会增大
下面我们讨论一下
悬架系统的固有频率
和阻尼比的选择范围
首先在前面我讨论
我们已经看到
悬架系统的固有频率
它对于车身来讲
它是应该是相对低一点比较好
而对于动挠度来讲
它又要求相对比较高才会好
这个当然就变成了一对矛盾
而我们一般设计汽车的时候
说实在它恐怕
主要还是要照顾人
或者说照顾货物
也就是传递到车身加速度
它是主要的
所谓的动挠度
也就是说我给它一定的这个量
给它一定的线位行程
也就是说这个概率
不要太大就行了
比如把它降到千分之一
或者说千分之三
千分之 对
也就是降到这样一个量的水平的时候
它基本就撞不到了
在这种情况下
我们还是要尽可能的
降低共振频率
另一个阻尼比
相对来讲
对我们的动挠度
它希望它大一点
而我们一般来讲
这个振动减速来讲
也就是减振来讲
我们还是希望阻尼比
相对小一点
只是在共振区
相对它可以大一点
下面这个表当然就是
我们一般来讲
汽车设计的时候
这样一个取值的范围
好 有关这方面的知识介绍
就到这里
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--前四章知识总结
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--轮胎的侧偏现象
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--平顺性的评价方法
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-知识点6.8：单质量系统频率响应特性--作业
-知识点6.9：单质量系统对路面随机输入的响应概述
-第六章--6.9：单质量系统对路面随机输入的响应概述
-知识点6.10：单质量系统对路面随机输入的响应量的计算分析
-第六章-6.10：单质量系统对路面随机输入的响应量的计算分析
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--双轴汽车的振动
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-知识点6.16：双轴汽车的频率响应特性--作业
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-期末考试--考试入口
