不确定需求库存管理在线视频

同学们大家好

第四节为大家介绍不确定需求库存控制

在本节当中

我们要学到不确定需求库存的概述

不确定需求库存的基本假设

不确定需求库存的专业模型介绍

也就是报童模型的介绍

最后一部分是模型的推导

不确定需求库存的概述

不确定需求库存

顾名思义就是商品的需求是不确定的

或者订货的周期

订货的提前期是不确定的

此时不确定性

可以用随机分布来表示

库存的不确定性可以更为简便的

用平均值和方差来描述

确定需求的库存管理主要目标是在一定客户满意度

也就是客户的服务水平的条件下

使库存在合理的区间内保持较低且相对稳定的状态

有的企业一味的追求库存较低

却忽略了客户满意度

这是不对的

而有的企业忽略了库存的稳定性

这也是不好的

因为剧烈变化的库存水平会使企业的成本骤增

下面我们就来介绍一种最基本的随机需求

库存模型

这种最基本的随机需求库存模型

我们称之为报童模型

也就是newsboy模型

基本的报童模型问题是指

假设产品只能在某一时间周期内销售

比如报纸产品的需求量是随机不确定的

而零售商只能在销售周期前根据需求预测决定订购的数量

销售周期结束后

若产品有过剩

那么过剩的产品只能以远低于成本的价格处理掉

若产品脱销

零售商将损失剩下的利润

报童模型研究的就是在此条件下

卖报纸的小孩如何确定一个周期内的进货数量

进货数量过多

第二天报纸不能完全卖出去

只能折价处理

如果报纸的进货数量不够

则会损失掉剩下的利润

所以卖报纸的小孩需要确定最佳订购批量

以达到第二天卖报纸的总利润最大化

在报童模型当中

我们假设零售价A大于进价售价B大于退回价C

也就是说我们售出一份报纸会赚A减B元

退回一份报纸则赔B减C元

此时我们的问题可以简化为每天进购多少份报纸

可以使第二天的销售收入最大

如果购进太多卖不完

就需要退回赔钱

如果沟通太少

那么不够销售赚钱又少

此时一定会存在一个合理的购进量

因为我们每天的对报纸的需求量是随机的

所以每天的收入也是随机的

优化问题的目标函数就是每天收入的期望最大

调查需求量的随机规律

我们可以假设每天需求量为r时的概率为f(r）

此时r可以等于01234的一些零散的数

假设每天购进了n份

那么我们每天的平均收入可以设为G(n)

我们刚才经过分析已经得出售出一份报纸

可以赚A减B

退回一份则赔B减C

此时我们分两种情况讨论

当r小于等于n时

也就是说

当需求小于进货的时候

报纸卖不完

我们会售出r退回n-r

那么此时我们一共赚(a-b)r

赔(b-c)(n-r)

那么第二种情况是当r>n的时候

我们的需求大于进货

此时报纸不够卖

我们n份全部售出

赚了(a-b)n

此时G(n)=[(a-b)r-(b-c)(n-r)]f(r)

求和

此时r应该是等于0到n

再加上(a-b)nf(r)求和

此时

r应该等于n到正无穷

此时我们的任务就应该求n

使得G(n)最大

但是在这个离散的公式情况下

不方便求导

所以我们可以将离散的式子将他连续化

如果我们将r视为一个连续的变量

那么我们刚才离散的f(r)就可以写为p(r)

也就是它的概率密度

此时我们的G(n)可以转化为[(z-b)r-(b-c)(n-r)]p(r)

此时对r进行积分

r的上限是从零到n

加上(a-b)np(r)

此时对r进行积分r的纱线维为n到正无穷

此时我们用G(n)对n进行求导

可以得到(a-b)np(n)-(b-c)p(r)dr

此时对r进行积分

积分纱线是从0到n

-(a-b)np(n)

+(a-b)p(r)dr

积分的纱线是从n到正无穷

经过一系列推导

我们可以得到最终结果为

-(b-c)p(r)

对r进行积分

积分限是0到n

+(a-b)p(r)

对r进行积分

积分的上限为从N到正无穷

那么此时令这个结果为零

我们可以得到对p(r)进行积分

积分上下限是从零到N

除以对p(r)进行积分

积分上线为n到正无穷

应该等于A减B除以B减C

那么这个结果有什么意义呢

如果我们假设P一是对p(r)的积分

从零到N

P二是对p(r)的积分从N到正无穷

那么我们一定能求得一个n

使得P一除以P二等于A减B除以B减C

通过以上的分析

我们知道A减B解释的是售出一份报纸赚的钱

B减C解释是退回一份报纸赔的钱

那么我们P一除以P二等于A减B除以B减C

可以进一步的分析为

当A减B上升时

也就是当售出一份报纸

赚的钱增加时

我们需要多增加一些进货即n需要上升

那么如果当B减C上升即退回一份报纸赔的钱上升时

我们需要少进些报纸

即n需要减少

以上就是本节讲解的所有内容

谢谢