数学素养与人文素养（一）在线视频

今天我来跟大家交流一下数学素养与人文素养

首先我们从数学发展的历史看数学素养

近年来

素养一词越来越时髦

那么素养是什么

简单地说

素养就是平日的修养

由能力要素和精神要素组合而成

但现在普遍谈到的素养都多半都是指人文科学方面

包括政治学 经济学 历史 哲学 文学 法学等

是一种为人处世的基本的德性

价值观和人生哲学

以至于出现各种国学热汉服热等等

其实数学也是存在素养的

但人们常常将数学

习惯性地认为就是抽象思维和复杂计算

以至于有些对数学素养的解释都显得那么抽象

例如

数学素养

指人用数学观点 数学思维方式和数学方法观察

分析

解决问题的能力及其倾向性

这是一种严谨的解释

但会让人感到拗口

不好理解

难道不能有更亲和一些的解释吗

数学素养就是运用数学知识分析问题

解决问题的能力

这样是不是好理解多了

从这个解释的区别我们看出

数学推理和数学计算可能不是所有人都能很好掌握的

但数学素养却是所有人都可以理解并从中受益的

数学素养是提升素质之必须

有数学家这样总结

很多年的数学学习后

那些数学公式 定理 解题方法也许都会被忘记

但是形成的数学素养却终身受用

随着社会的高速发展

竞争日益激烈

包括数学素养在内的各种素养

应该是现代公民追求的目标

也是学校需要对学生进行的能力培养

素养是靠文化滋养的

因此近年来越来越多的教师关注数学文化的教育

什么是数学文化

古希腊时期

柏拉图在雅典学院门口立一块牌子

不懂几何学的人不得入内

充分体现了这一点

在当时

懂不懂数学是身份 品位和文明的象征

也是一种高雅的文化而被人尊重

美国的怀尔德

最早提出数学文化观

他认为

数学是一个由于其内在力量与外在力量

共同作用而处于不断发展和变化之中的文化系统

下面我们通过一些例子来走进数学文化的大门

1 数学萌芽时期

公元前6世纪

最早的记数有

刻痕记数

结绳记数

是人类形成最基本的数学概念的时期

这时候还没有文字

但已经产生了“数”的概念

说明“数” 就是人类最基本的生活需要

在此基础

发展而来“数” 的演算和推理也就是后来的数学

可见数学完全来源于人类的生活需要

数学思想自然也就是从生活中提炼而来的

当然这是一个很漫长的发展过程

英国数学家罗素曾经说过

不知要经过多少年

人类才发现一对锦鸡和两天同含一个数字二

抽象对古人实在太难了

匹配

导致自然数的产生

但是记数的符号却不同

在当时古罗马的数字已经相当进步了

现在许多老式挂钟上还常常使用

随着生产 生活的需要

人们又发现了很多具有相反意义的数

比如增加和减少 前进和后退 向东和向西……

为了表示这样的量

又产生了什么数

不言而喻

这就产生了负数

如果5个人分配4只猎物

怎么分

这时我们的祖先发明了什么新的数呢

显然是分数

我们把正整数

负整数和零统称为整数

加上正负分数统称为有理数

有了记数系统

数与数之间的运算便成为可能

一些简单的算术随之产生

可见

“数”来源于生活需要

从对生活中事件的记录到行为描述到解决生活实际问题

进而预测某些事情

这就是“数”当中蕴含的逻辑思想

通过这些逻辑指导人类的行为

这就是原始的数学素养

2 常量数学时期

公元前6世纪到公元16世纪

这一时期也称为初等数学时期

该时期的主要代表性成就包括

古希腊数学

中世纪东方数学和欧洲文艺复兴时期的数学

这个时期逐渐形成初等数学的主要分支

算术 几何 代数 三角

中学数学的主要内容

古希腊数学代表人物有

毕达哥拉斯

欧几里得

是阿基米德的老师

还有阿基米德和阿波罗尼奥斯

主要代表成就

勾股定理

几何原本

圆锥曲线

体积公式

欧几里得

阿基米德和阿波罗尼奥斯

三位数学家的成就将古希腊数学推向巅峰

但数学的发展也不是一帆风顺的

有时候也是需要付出血的代价

在公元前6世纪的古希腊

万物皆数

是毕达哥拉斯学派的信条

毕达哥拉斯的得意门生希伯索斯

利用勾股定理

发现

边长为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表示

但这个数肯定是存在的

它是多少

又用什么来表示呢

这个发现冲击了毕达哥拉斯学派的传统见解

因为当时

毕达哥拉斯学派认为世界上只存在整数和分数

希伯索斯的这一发现使当时的数学家深感不安

希伯索斯因这一发现还被该学派的人投入海中淹死了

他为科学献身

遗留下来的问题也引发了历史上的第一次数学危机

然而真理终究是真理

后来人们又发现了很多不能用整数比来表示的数

比如圆周率π

又比如方程x2=3的解现在我们知道是

现在我们知道是±√3

但在当时是一件很难的事情

人们称这些数为什么数呢

当时人们觉得

整数和分数是人们已经习惯的

容易理解

就把整数和分数合称

有理数

而把希伯索斯发现的新数起名叫

无理数

再后来

人们把无理数和有理数又统称为实数

古希腊数学注重演绎和推理

论证数学由此而发端

中世纪的东方数学则以算法为主要标志

其中最具代表性的是中国

印度和阿拉伯地区的数学

《九章算术》是中国古典数学最早的专著

全书收录246个问题

分成九章

包括分数四则运算

比例问题

代数方程

开方以及直线型面积

体积公式等丰富的数学成果

魏晋南北朝是中国数学史上一个丰产的时期

其中杰出的代表是刘徽和祖冲之父子

遗憾的是

由于当时没有合理的符号系统

中国数学很难形成系统的理论体系

这个时期的数学

已经从第一阶段完全是具体事物记录的“数”

发展到通过对“数”的推演

和计算得出某些结论

这时“数”就变成了数学

这些结论是人们对客观世界的深化理解

也是可以从生活中具体实例表征出来的

这时候的数学称为初等数学

因为初等数学常常可以参照生活中的实例

所以比较容易理解

当然也能解决生活中一些问题

这时的数学素养主要体现在

会用数学来计算生活中的一些问题

在数学史上

文艺复兴时期的欧洲数学

是初等数学走向近代数学跃进的一个转折点

到16世纪末

初等数学得到全面发展

日趋成熟

并且为近代数学产生和发展创造了条件

这节课我们就讲到这里

下节课我们接着讲数学素养与人文素养