生活中的数学问题（一）在线视频

今天我来跟大家交流一下生活中的数学问题

数学是什么呢

不同的人有不同的答案

伟人们是这样说的

恩格斯在《自然辩证法》中称

数学是地球上最美丽的花朵

马克思说

一门科学

只有当它成功应用数学时

才能达到真正完善的地步

亚里斯多德称

数学是量的科学

能获得如此评价

是因为数学在自然科学乃至社会科学中的特殊地位

数学不仅自身是一门科学

同时又是打开任何一门学科大门必不可少的钥匙

自古以来

数学就是整个社会文明和进步的重要组成部分

数学具有高度的精确性

复杂的抽象性

应用的广泛性

严密的逻辑性

这些特点使数学既令人惊叹不已

也让人望而生畏

但真是这样吗

其实数学完全来源于生活

数学就蕴藏在我们生活的方方面面

并帮助我们解决实际生活中的许多实际问题

人类社会

自然界都是数学的肥沃土壤

下面我们来看生活中的数学小常识

我们来看看生活中的两个例子

先来看一个披萨饼问题

有人到披萨饼店点了一个5吋披萨

不巧5吋饼卖完了

于是店员告诉顾客

本店5吋饼没有了

为了表示歉意

本店可以用两个3吋饼代替一个5吋饼作为补偿

你接受这样的补偿吗

初一看

3加3等于6

比5吋饼多1吋

但用圆面积公式算一下

S= π r2

5吋饼

半径r=2.5寸

面积为r2=6.25

3吋饼

半径 r =1.5

两个饼面积加起来为4.5 π

结果不言而喻

所以吃饭不用数学知识也是要吃亏的

还有商场

很多商场在促销时也花了很多心思

如买100减50

商品打5折

买100送50

充100送50

眼花缭乱的打折宣传背后到底哪种最划算

其实每一种方式

在不同的情况下优惠幅度是不同的

这其中还有概率问题

顾客买不同价位的商品

享受到的折扣是不一样的

实际上顾客所能享受的优惠

远远小于商家宣称的幅度

但顾客收到的心理暗示

却是获得了商家宣称的优惠幅度

这就是营销

买卖双方都觉得自己赚了

当然如果仅仅是买东西

各种打折比较是一件有趣的事

但如果是“套路贷”

那就不仅仅是折扣问题了

多半其中隐含着陷阱

这里也特别提醒大家一定要到正规机构办理贷款

切忌“网络贷”

案例一

水管为什么是圆的

生活中见到的水管为什么都是圆的

一个基本原因是在所有图形中

相同周长所围成的面积以圆面积最大

因此做成圆形是最经济最实惠的

最简单的方法当然是用尺子去量

或者用几个常用图形比如正方形

长方形去算一下

也可以用很多图形去验证

都是对的

但这都不是数学的证明

无论有多少实例

只要没有通过数学逻辑证明

都不能算是完成了证明

比如大家熟知的“哥德巴赫猜想”

通过计算机已经验证到了千万位以上的数

但就没有谁从数学逻辑上证明

我国著名数学家陈景润只证明了1+2

所以至今仍然是数学界的未解难题

正是这种苛刻的严谨

才使得数学可以很难

也可以很迷人

一旦被数学证明

就一定是真理

所有学科都可以放心大胆使用

这就是为什么数学成为了所有学科的基础

比如修桥

只要按建筑理论计算出的结果

桥就肯定不会垮

除非是豆腐渣工程

回到本例

我们可以用几何方法

证明周长相等的所有平面图形中

圆的面积最大

简单说明如下

首先

面积最大的图形满足第一条性质

一条平分周长的直线

暂且把它叫做周长平分线

一定也平分面积

因为

如果不平分面积的话

那么总可以把面积较大的那块翻到另一边去

使得周长不变而面积增大

其次

面积最大的图形满足第二条性质

周长平分线与曲线的两个交点

和曲线上任意一点构成的三角形

必然是直角三角形

因为

如果它不是直角三角形

可以把他拉伸或压缩一下

使它成为直角三角形

这样新三角形的面积

大于原三角形的面积

这里证明省略

主要使用三角形面积计算公式S=absinθ/2

而图形其他部分面积不变

这样面积就扩大了

因此

面积最大的图形满足上述两条性质

我们就不难推出它是圆了

案例二

折纸问题一张数学试卷纸厚约为0.1毫米

如果把它对折27次

那么此时的厚度有多少米

它与珠穆朗玛峰的海拔高度比较

谁高

没有数学意识的人

可能凭想象回答

大约有数米或数十米

并且肯定珠穆朗玛峰的海拔要高

然而这个回答却错了

究竟是怎么回事

我们不妨算一算就知道了

一张纸对折一次有2张纸厚

即2*0.1毫米

对折2次有4张纸厚

即2的平方乘 0.1毫米

对折3次有8张纸厚

即2的3次方乘以0.1毫米

对折4次有16张厚

即2的4次方乘以0.1毫米

以此类推

对折27次有227张纸厚

即2的27次方乘以0.1毫米

2的27次方乘以0.1 毫米=13421772.8 毫米

约为13422米

而珠穆朗玛峰海拔高是8848米

故对折27次的纸厚要比珠穆朗玛峰的海拔要高

而且将近是珠穆朗玛峰海拔高的2倍

可以想象

用一张纸折叠起来做成一个梯子

让人从地球登上月球也不是一件不可能的事了

这些问题在数学上都属于几何增长

不可估量

古语云

聚沙成塔

集腋成裘都属于文学上的夸张修辞手法

但通过数学证明这些事情是可以真实存在的

只是这会涉及到另一个数学概念

有限与无限

接近无限的有限计算就成为

各类工程学科赖以生存的基础

案例三

出生8年第一次过生日

很多脑筋急转弯的书上都有这样一个问题

有人出生4年之后才第一次过生日

这是怎么回事

这个问题的答案不难

如果他是在闰年的2月29日出生的

比如在2012年2月29日出生

以后连续3年

2013

2014

2015

都不是闰年

2月都只有28天

没有29号

他要等到4年之后的2016年2月29日

才第一次过生日

可是

我们说有人出生8年之后才第一次过生日

你相信吗

我们先来看看闰年的规则

如果年份数能被4整除

但不能被100整除的年份就是闰年

如果年分数能被400整除

那也是闰年

在其余情况下

或者年份数不是4的倍数

或者年分数是100的倍数但不是400 的倍数

那就都不是闰年

按闰年规则

就知道出生8年之后过第一次生日也是可能的

比如

某人在1896年2月29日出生

出生之后连续3年

1897

1898

1899

不是闰年

而且第4年1900也不是闰年

能被4整除但不能被100整除

都没有2月29日

再后面的3年

1901

1902

1903

也不是闰年

直到他出生后第8年1904年才是闰年

也就是1904年2月29日他才第1次过生日

为什么会有这样的规则

事实上

一年就是地球绕太阳公转一圈的时间

平均起来

一年等于365.2422天

在指定历法时

只能让一年的天数为整数

最接近一年的整数当然就是365天

所以就规定一年为365天

但这样一来

多少年就要少一天呢

由1除以0.2422=4.12882可知

差不多每4年就少了一天

按照历法规定

当年份数是4的整数倍时

就在这一年的2月份的末尾补充1天

就是2月29

这一年就是闰年

如果细想一下就会发现

每4年少的天数实际上是0.2422*4=0.9688

每4年多补充1天其实是多补了1-0.9688=0.0312天

经过1除以0.0312=32.0513个闰年之后

就多补了1天

应当将这1天扣除

也就是扣除一个闰年

每4年闰一次

经过32个闰年就是432=128年

这128年本来应当有32个闰年

而且还应当扣除1个闰年

只保留31个闰年

这样规定不容易记忆

使用起来不方便

所以采用了另一种方法

以400年为单位来计算闰年的天数

方法在这里我就不说了

这就是天文历法的本质

今天令人产生无限遐想的天文学

其实就是由无数这样的数学计算推导出的

古人靠手工计算

现代出现计算机后用计算机算

由于这种计算具有典型性和代表性

学计算机编程课程时几乎都会有这样的练习题

编写以400年为单位来计算闰年的天数

这就是我不说计算方法的原因

好

这部分就讲到这里