第四讲 少数民族生活中的数学文化在线视频

我国少数民族生活中蕴藏着丰富的数学文化

它们主要表现在建筑 服饰 绘画

计量单位及天文历法 宗教等方面

不同的民族因其地理环境

和历史发展过程不同

而具有不同的数学文化特征

使之成为具有自己特色的文化现象

这些特征体现了数学文化随着民族的产生

生存 进步的进程而发生和发展

这一堂课

就让我们从建筑 服饰 民俗这三个方面中

去欣赏一下少数民族生活中的数学文化吧

首先让我们一起来看看少数民族的建筑

数学家徐本顺从数学方法论的角度提出

数学美是一种人的本质力量

通过宜人的数学思维结构的呈现

我国少数民族生活中蕴含着丰富的数学文化

他们在创造了灿烂民族文化的同时

建筑文化也取得了巨大的成就

有形状各异 样式不一的木楼

雄伟的宝塔

精致的亭台阁楼

气势磅礡的宫殿

优美的长廊等等

以侗族为例

侗族鼓楼 风雨桥和民居的建造过程中

侗族建筑工匠们大量使用公式

对称

全等和相似等手法

同时在建筑层数 边数等方面巧妙地进行奇偶搭配

孕育着阴阳合一 天人合一的思想

侗族人在建造鼓楼楼冠屋面的三角架时

常会计算直角三角形的直角边

这时出于经验的总结和实际运用的简化

就用直角三角形的邻边乘以0.75

这是侗族人在建造鼓楼楼冠屋面的三角架的过程中

总结出来的一个经验公式

并且沿用至今

在古代

侗族没有量角器

鼓楼建筑师仅利用一把直角刻度尺和一只竹笔

在实践中总结出几何作图的方法

比如

在建造六角鼓楼的过程中需要六等分圆周角

侗族先民们通常采用“九·五分六角”的方法去实现

首先制作一个两直角边分别为

9市寸 5市寸的直角三角板

其较大的一个锐角约为 60°56'

侗族木匠用这个角当作60°去“等分”周角以实现六角鼓楼的建造

鼓楼中的几何图形

蕴涵有对称 平移 相似甚至位似等数学思想方法

鼓楼从上至下还存在符合等差数列的变化规律

彰显其秩序美 层次美 对称美与和谐美

以江增冲鼓楼为例

从其外部观察

净高约25m

即 AC=25m

内有四根大柱

每根高约15m

即AB=15m

而AB/AC= 0.6

说明其楼颈(B)处基本处于整个鼓楼的黄金分割点处

类似的

E点也基本处于DF的黄金分割点处

从其内部观察DZ是它的内柱

由D延伸出去可到达外柱AG

图上的GH

LM

OR

VW

YZ

这些点连接起来就是鼓楼的屋檐

发现AG/BH≈HL/IM≈MQ/NR≈RV/SW≈WY/XZ≈ 0.6

即它们都近似的位于某个黄金分割点处

这种设计艺术达到了一种平衡 稳定的一效果

也展示了侗族人民对和谐 完美的追求

侗族的鼓楼在重檐数上皆为单数

平面形状为四边形 六边形或八边形

倒水面总数均为偶数

侗族先民认为奇数为阳数

偶数为阴数

在鼓楼建造中数字的使用上奇偶搭配

是阴阳合一 阴阳平衡之意

侗族建寨的一个基本规则是“风水规则”

这个规则保证了侗族的原生文化中

浑然朴素的“天人合 一”的原始宇宙观

与人文生态的有机共存

其他少数民族在建筑方面

也处处展示了丰厚的数学文化

苗族吊脚楼整体利用长方形和三角形的组合

这样的几何形体稳定而庄重

形成一种静而刚的感觉

藏族在唐卡

壁画的制作过程中采用了大量轴对称

中心对称

等腰三角形等

广泛使用了“三角形的稳定性”等数学原理

回族在整体到局部的建筑中

利用平移

旋转

反射等变换构成了建筑图案的整体美和对称美

下来我们来看一看少数民族的服饰

以撒尼族为例

在女子包头

衣服色调

披肩

图案等方面体现了数学文化的魅力

发展至今在石林境内的撒尼人其服饰的主要特征是

色彩斑斓的女子包头

明亮简洁的衣服色调和男子的麻褂配领带

在撒尼族服饰当中多处使用几何图形

撒尼未婚女子包头中的彩虹部分

女子围腰中使用了矩形图案

女子包头使用了矩形与半圆的组合

未婚女子包头上彩蝶的几何图

使用了多边形与三角形的组合

披肩使用了矩形与梯形 三角形的组合

刺绣图案中广泛使用了平行四边形及其组合搭配

通过对称与旋转

平移与相似等方式组成了丰富而美观的图案

撒尼服饰中的几何图形

虽然算不上丰富

但是通过图形的运动也能构成让人爱不释手的图案

我们再来看一看苗族的服饰

苗族服饰也处处体现了数学文化之美

苗族纹饰上可以看到几何纹使用得最多最广

在几何纹饰中有许多几何图形

如三角形 正方形 长方形 平行四边形 五边形

六边形 菱形 圆 螺旋线 星形线 玫瑰线等等

这些最基本的图形

通过连接 对称 组合又构成了基本的纹样如

如太阳纹 锯齿纹 网纹 菱形八角花

回纹 水波纹 卷蔓 团花 牛角纹 鱼纹 蝶纹 龙纹等等

接下来我们一起走进少数民族的民俗

以苗族民俗为例

苗族地区民间民俗文化丰富多彩

它折射着苗族的整个历史

蕴含有丰富的苗族民俗数学文化资源

主要是苗族记数

度量衡

图腾崇拜

思维决策等数学模型

它与中国古代典籍《周易》的数学有暗合之处

都是一种朴素的唯物思想和辩证思想

蕴涵有计算概率的思维决策

指导人们在自然界和人类社会的关系上

保持阴阳的动态平衡

数“3”在苗族民间民俗活动中

表示吉祥 尊敬等

特别是红白喜事或其它的祭祀活动

所用的物品或食品数量几乎都是“3”

例如

苗族民俗宗教活动要用 3条鱼

3 碗（或杯）酒

3 碗肉等

待客喝酒要喝 3 碗（或杯）

表示热情 礼貌和尊敬

在苗族宗教活动中常常运用“占卜”

它的本质是一种思维决策数学模型

一片木马有两面

可设破开的面（下文称为正面）向上记为“1”

背面（下文称为反面）向上记为“0”

则两片木马组合发生的 4 种情况

（1，1）、（1，0）、（0，1）、（0，0）

并且各种状态发生的概率各0.25

事实上

决策设计者或者祭师选择的状态是“一正一反”

即“（0，1）或（1，0）”

各种状态发生的概率是50%

这样目标很快达到

占卜主要以概率 统计相关知识为基础

辅以口授相传的祭词或祭歌

形式多样

方式简单

但是带有高度的宗教巫术色彩

在开发 保护和传承过程中

应该弃其糟粕

汲取精华

采取扬弃的态度

结合《周易》中的阴阳学理论来看

都是一种朴素的唯物思想和辩证思想

蕴涵有计算概率的思维决策

指导着人们在与自然界和人类社会的关系上

保持阴阳的动态平衡

正如曾任国际数学教育委员会秘书长的 Howson教授所言

不管是发达国家还是发展中国家的大多数人民

民族数学对于他们的一生需要和应用是必不可少的

我国的少数民族因其地理环境

和历史发展过程不同而具有不同的数学文化特征

使之成为具有自己特色的文化现象

在传承民族文化的过程中

应该弃其糟粕

汲取精华

做到真正的和而不同

美美与共