4.2 DID estimation 1在线视频

所以大家看对于

父亲

父亲在高中阶段去世的人群

因为每一届都会有新的一学生

所以它是一直有这样的一个人群

我们在这里为了数学的方便

红色的 t是81年

那么把81年之后定为t0

因为这个时候实际上是没有政策了

一般都是说

先没有政策 然后再有政策

但这个例子正好是反过来是

本来是有政策

然后政策又取消了

所以说我们

倒过来来去记录

红色的t之前81

年之前我们定为t1

因为这是有政策的 offer

的这样的一个

政策

那么

这个Y1是在81年之前

学生上大学的

父亲去世

父亲在高中阶段去世的这群学生

他们上大学的这样的一个比例

Y0是81年之后

这群同样资质的学生

上大学的比例

那么Y1-Y0的差值

看上去就是一个政策的效应

是不是，我们叫它D1

Y1-Y0联看上去很像

那么是不是这个是

我们后面再讨论

那么这个叫first

difference

第一重差分，把它写成数学

数学等式的形式也是可以的

以及我们也可以用一个

回归方程

大家看到这个地方其实我们是用两种模式

这个就是

main difference

两组人的均值比较

那么下面这个显然我们就

用了一个一元回归方程

那么我们就很熟悉了

一元回归方程offer是一个

dummy variable

它的系数γ是不是正好等于上面

main difference

是一样的

那么这个是第一层的差分

那么在课本上也给出了第一

重差分的值0.208

不论是 main

difference还是跑回归

结果是一样的

那么这个里面我们重点要讨论

的就是dId的假设

因为我们之所以能做这件事情

是取决于几个重要假设是不是成立的

我听同学们在讨论的时候也

都在重点讨论这个问题

第一个假设就是我们刚才提到的

policy shock

或者它是个disaster等等

它一定是一个外生的时点

我们要确认

这个并不是总是很显然

像刚才那个

看上去很显然

但是当我们再去进一步讨论

如果大家想一下

如果不同的州

如果每一个州都有这个政策

但是有一年某一个州率先取消了政策

而其它州没有取消

那么再过几年又有一些州取消了政策

看上去政策的取消

是外生的

并不是每一个个体能够去控制的

但是大家想一想

为什么有的州会率先取消呢

是不是它的比如说政府财力不足了

它的财政税收不够了

所以它取消了资助政策

是吧

财政税收减少

是因为什么

可能是因为宏观经济形势

是吧

宏观经济形势它影响的可能

不仅仅是政府的税收

还有

就业工资等等

那么它会带来一系列的影响

也就是说我们看上去

政策的取消

它可能也是一个系统内的变量

它是受到

其它因素影响的

宏观政治经济形势等等都有可能

所以这个时候

treatments就不见得是

那么外生当我们放在这样的一个

背景下的时候 所以说

你要去认真的去argue

如果你觉得这是一个外生的政策的时候

要去阿哥 它为什么是外甥的

这个是

没有办法去用数学去检验的

这是第一点

这个很重要

我听到同学们有讨论这个问题

那么第二个就是

在这个政策发生的同时

应该没有其它的政策发生

这样的话

因为不同的政策它引起人的行为的变化

它是

有的时候是一致的

有的时候是不一致的

是很复杂的

当我们想去评估一个政策的影响

或者说这个政策它带来了一个非常

显著的行为的变化的时候

我们要

保证没有其它的政策也在同时发生在干扰

否则的话我们就很难剥离掉

其它因素

是不是

比如说

我们刚才说的政策它取消了

对特定人群

的资助

如果特定人群它同时还接受另外一个资助

也在同一年取消了

这个时候是不是

我们刚才看到的第一重差分的结果

只是

它是一个混合的效应

它是两个政策叠加的效应

对不对

而另外一个它可能如果不是资助

它可能是别的是不是

别的性质的这样的一个影响

所以说要没有其它的 policy

shock

就要通过文献的调研政策文献的调研

要确保没有其它的政策

如果被别人举出反例来了

你这个就很难成立

这个也是很重要的

那么第三个在我们的计量估算里面

当然是

最重要的就是 common

time trend

也就是说我们可以发现

我们的treatment group

是

父亲在高中阶段去世的学生人群

那么它是treatment

其它的学生就是control group

这两个group我们有一个重要的假定

就是说虽然两这两个人群

它们的在t0时刻的outcome

并不一定是相等的

相等是谁的假设

是RCT的假设 但是在

在 natural

experiment里面我们不

要求它相等

但是我们要求说

它们从第t0期到第t1期

如果没有政策的变化

它们的 outcome的变化趋势

这个时间趋势是一致的

是相等的 可以这样讲

这样的话

就能够帮助我们完成后面的估算

Common time

trend是

非常重要的一个假设

我们来看

那么为什么这个很重要

因为即便没有这一个政策

其它的因素也会影响到

学生上大学的决策

比如说宏观形势

等等

这个都是有可能或者是

上大学的成本提高了

那么他们可能整体上都不太想

上大学了

这是有可能的

那么事实上在1981

年还有一个资助政策

它也

废止了这个就是MISAA当然这个政策

好在它是对所有学生都有影响

它不是只对高中阶段父亲

去世的学生有影响

因此

但是它就构成了什么

它就构成了一个time trend

就是说没有刚才 SSSB政策

这一个program的取消也会造成

所有人群的一个college

enrollment的这样的一个

比例的变化

导致了它们出现的原因

但是好在所有人都受影响

不论treatment还是control

都受影响

那么它这个还好

如果是只影响了treatment

就很麻烦了

或者只影响了control都很麻烦

所以我们来用difference

in

differences

DID

ok

那么大家都做了预习作业了

还是

比较熟的

对

这个变化斜率要相等

变化斜率不相等都不行

刚才叫什么来着

弹幕

问的问题就是说

它不光是变化的方向一致

比如都增加或者都减少

它必须整个斜率是相等的

变化和减少的值绝对值是要相等的

待会我们看估算

那么这张图可能大家来看

左边这个是control

右边这个是treatment group

那么左边这个它是没有受到政策影响的

因为它不符合政策的资助的条件

但是即便没有它不受到

SSSB政策的影响

大家可以看到说

从1981年之前到1981年之后

它的上大学的这样的一个比例是不是

也是有一个缓慢下降的趋势

那么这个趋势就可以被我们估算出来

对吧 做一个差值就可以了

我们叫做D2

这个就是一个time trend

那么这个是刚才我们估算的D1

也就是说对于 treatment

group

它在这两期的差值

那么大家想因为我们给

出一个非常强的假设

也就是说这两组人虽然它们的起点不一样

这个点

不一样

当然这个点在这里被算是终点

这个点也不一样 对不对

在t0期它们的值也不一样

没有关系

我只要求它们的变化趋势一样

也就是说

如果都不受政策的影响

都没有这个政策的话

time trend是一样，time trend是谁

那显然就是D2对不对

D2就只有time trend

所以说我其实是用D2

样本

ok用control group

样本来估算的

D2

把D2也当作treatment

group的 time trend

那么我把它们是减掉

剩下的就是政策带来的影响

DID

那么我们当然可以画一张更加漂亮的图

那么这张图

跟刚才那个图的含义是一样的

只不过它

用

用一个更精确的方法

t1当然是1981年

那么其实这个政策

一发生变化

它当年

treatment group

的学生

就不能够再去接受

就接受不到这样的一个资助了

所以说它其实是一个gap

是一个垂直下落的 gap

之后继续有一个time trend

大家可以看到整体 time

trend它是一个

向下的一个趋势

整体是一个下降的

这地方是有个gap

那么当我们这么画的时候

你会更清晰地看到是不是我们在明确的

假设treatment group

跟control group它们

之间的它们存在的斜率是一样的

是两两个平行线

只不过

我们在这一点上

在红色的gap这个地方

我们其实是没有观测数据的

正好发生在这一期

有什么观测数据呢

我们有t1期的贯穿数据

和t0期的观测数据

那么

做差才得到了

双重差分才得到了 treatment

effect

这么话把平行的time trend画得更清晰一点

好 大家有问题随时提

那么当然这些坐标轴上对应

的这些值就很重要了

就是我们刚才

说到的这几个值

我们把它画到一张图上去了

Yc0就是control group

在第0期的

outcome

Yc1是

它在第1期的outcome

那么同样Yt0

是treatment group

在第0期的outcome, Yt1

是它在

第1期的有政策的时候的outcome值

所以说这个地方又明确的给出了

Dc

就是control group的两期的差值

它就是time trend

那么Dt

是我们的一重差分

那么我们再用

Dt减去Dc把time trend减掉

剩下的就是 causal

effect

unbiased causal

effect