4.4 Assumptions of DID 1在线视频

那么

这还是刚才那张图

只不过这张图上我们把什么给标上了

我们把所有的待估参数把它标上了

大家回去可以自己去对应去看

这个应该问题不大

跟刚才那张图是一样的

那么这个就是

我们跑出来的回归系数的表格

作者把第一重差分

和第二重差分分别都

把它给标在这里了

这个也没有什么问题

我们来看

这个是我们刚才提到的

DID的

几个重要的假设

前两个假设

我们是

第一个假设我们只能去argue

我们就是argue说它为什么是一个外生的

第二个我们可以穷尽

这一段时间

发生的所有政策的变化

这个是我们可以去穷尽的

因为政策它都是公开透明的

都有文件发布

那么第三个是我们这里要讨论的重点

它是可以通过统计的方法

进行一些检验的

time trend大家可以看到

我们前面所有的估算都

依赖于非常强的假设

是不是成立呢

就不清楚

我们如果不能对它做出一定的检验的话

这个就很难确保我们的

估算是一个无偏估计

那么如果 time trend

它并不是一致的

会给我们造成什么样的偏误我们来看

还是刚才这个图

只不过我们换了一种情况

我们把它这个时间顺序写正了

然后

教科书式的这么一张图

它是一个上升的这样的趋势

那么其实我们的假设是什么

我们假设是 treatment

group

跟control group它有同样的时间趋势

那么treatment group

的时间趋势我们是看不到的

因为它是这条虚线

加上了叠加了

policy的 effect

变成了这条红线

红线是我们能观测的

蓝色的虚线是我们观测不到的

所以我们用蓝色的实线

来去估算蓝色的虚线

从而得出

我们要的这一块

这个是刚才我们

提到的这些

但

但是

如果这两组的time trend本来就不一致

因为它们这两组

它们的宏观的这样的一个形式

或它们本质就不一样

这个是我们

待估的δ

但是如果实际上

treatment group

的 time

trend实际上是黑色的虚线

黑色的虚线显然跟蓝色的实线是不平行的

也就是说

treatment group跟control group

如果都没有这个政策

出现

它们的time trend本来就不一样

这个时候

大家想一下

实际的

policy effect应该是

红色的这一段是不是就是红色的虚线

Sorry

用红色的实线减去

黑色的虚线

这个才是真正的 treatment

effect

但是我们错误的用

蓝色的虚线

来代表 time trend

那么我们是不是就产生了一段偏误

bias显然就是这一块

对不对

这一块就是两组

两种人

time trend的差值

bias

那么如果出现这种情况

我们之前的dId的估算它就是有偏的

这

不能用了

因此我们要来去检验

time trend

常用的检验common time

trend的假设的方法

有三种

第一个是画图

第二个是 placebo DID

on outcome

variable

第三个就是placebo的DID

on key covariates

我们一个一个来看一下

第一个就是画图 就是我们肉眼看

比如说我们有多期的数据

虽然我们的感兴趣的点

假设是95年到97年

但是我们有多期数据

我们有一个

我们就可以画图

如果看肉眼看这张图

这两组人它们整体的宏观的时间趋势

是比较一致的

比如说在波动中都有下降等等这样子

我们就会相对来说比较放心

这个是

第一种方法

但是它并不严谨

但它就是比较可视化

第二种是一个placebo

DID大家来看这张图

这张图它

跟我们刚才那张图相比是不一样的

这个地方我们又引入了三期的概念

也就是说

t等于0是

政策没有发生的时候

那么t等于-1

我们定义为政策发生以后

那么政策发生在什么时间段呢

政策发生在0跟-1之间的某一个时间点

那么我们观测到的数据是t等于

0跟t等于-1的时刻

那么

显然我们在这一段数据里面

我们来跑DID

那么其实我们是在做这样的一个

treatment effect

这样的一个识别

这个是没有问题的

但是我们并不知道我们的

假设也就是绿色的虚线

它是不是真的跟绿色的实线是平行的

这两组人的time trend是不是一致

我们不知道

那么我们可以做一个什么事情呢

假设我们还有

t等于就是在政策发生之前一期的数据

如果我们也有的话

这个叫t+1

为什么这样来叫

因为在英语里面

在政策发生之前的这一期我们叫lead

那么

这个政策发生之后叫lag

那么所以说lag听上去

就跟负号是有关系的，lead

就跟正好是更加的

有连接的

所以我们在表示上就会这样来表示

大家想一下

从

我把它都打出来

从

t+1期

到t0期

那么这一期实际上没有政策发生

对不对

政策是发生在 t0

和 t等于-1这两期之间的

所以从t+1期到t0期之间

它们这个变化趋势就只有什么

就只有 common

只有 time trend

只有time trend是吧

那么也就是说这

这一期之间的红色的这条线跟绿色这条线

它们的变化就应该都是它们

那么我们是不是

可以假装就在这一期上

如果有这个政策发生或者说

time trend不一致的话

我们其实也是可以跑一个

DID的这个式子就在这

这个式子

大家想

说到底事实上

交互项的系数δ

它其实就是这两种人

在控制了

初期的差异β之后

time trend的差异

comment一项被γ

所刻画了

初始的这两组人之间的差异

是被它刻画了

所以δ刻画的是什么呢

它其实就是在

在控制这两个差异之后

如果它们处理的还有差异

其实就是被δ刻画出来了

是不是

当然我们在之前的假设情况下

我们就认为δ它就是

treatment effect

那么在

t

正1期到0期之间

如果

δ

估算值

没有显著的区别于0

我们是不是就可以认为

它们的时间趋势是一致的

因为它们共同的时间趋势在γ这里

δ

刻画的是时间趋势的差值

说白了是吧

那么如果它不显著地

区别于0的话

那么我们就认为

这两组人

他在

t等于正1期到t等于0

这一期之间它们的time trend是一致的

那么如果δ正1这个

参数它显著的区别于0

那么就说明这两组人在这两期之间

的他们time trend是不一致的

不一致的这一部分

就是被δ正1

参数

给刻画出来了

对不对

所以说这个就是一个placebo

DID那么我们在这两期

来跑

来去检验政策发生之前的一期这

两组人的time trend是不是一致

这个是完全可以检验的

只要有数据就可以了

那么大家想一下

如果在政策发生之前的一期

这两组人的time trend是一致的

是不是我们就有更强的信心

认为

在政策发生的当期从t0

到从t=0到t=-1

这一期

time trend

也更可能一致

其实我们做了这样的一个

推测

但是从逻辑上讲大家想一下

如果我们只知道

前一期的time trend一致

我们能不能严格的推导出

它在政策发生的这一期

time trend也是一致

能推导出来吗

****也问了这个问题

是不是

我们其实是推导不出来的 是不是

对

也就是说前面一期一致

那是前一期的事

当期是不是一致

我们不能用前期的数据来去证明

当期的政策发生当期的time trend

所以说这种方法只是什么

只是一个佐证

前期一致是不是更加增强了我们的一些

信心或者是argument的

证据

来说当期更可能是一致是吧

它只能是一个佐证 同学们

但是即便是佐证它也是有意义的

因为它确实稍微增强了一些我们的信心

Ok那么

这个图就是在

有多期数据的情况下

我们来看

那么它的这样的一个就是政策

发生之前的这样的一个变化

红线是0

这个曲线是它的

差值

就是我们所谓的δ

那么这个竖线当然就是95%

的置信区间是吧

只要0

这条红线落在它的置信区间里面

是不是就认为差值并没有显著的区别点

我们就用这种方式来去看

就是它

政策发生之前的多期

如果它的trend

的差值

都没有显著的区别于0

那么我们就

有一个更强的信心说

它在政策发生当期以及以后

我们估算那段DID

time trend也更可能是

一致的

这个是这样的一个方法