4.6 DID with multiple periods 1在线视频

好 我们来探讨

多期模型多期的好处

刚才已经说过了

但是这个模型稍微有一点点复杂

所以大家要仔细听

你有问题你一会你现在就问

那么这个例子

这个例子是一个劳动力经济学的例子

这个例子是说什么呢

就是说

公司

大家知道公司雇佣员工作为公司老板

他当然希望自己有什么权利

他希望自己有随时裁员的权利

对不对 比如说我

经济形势好

我公司盈利水平高

我可以养很多的员工

但是当我亏损的时候

我就希望能够裁员

这是公司老板希望有的权利

但是作为工会

它希望

或者说作为普通的员工

他希望什么

他当然希望铁饭碗 就是说

不论公司过得好不好

我都希望自己不被解雇

是不是

这个是员工或者是工会希望得到的权利

那么这两个是

当然是矛盾的

就像现在疫情对不对

疫情导致服务业

亏损

这个时候如果它不能解除员工的话

它就倒闭了 因为它发不出工资来了

就负债了 就是这样的一个问题

那么

在美国它就通过了一个法案

通过了一个什么法案呢

不允许雇主随便解雇员工

如果这是你的正式员工

你就是不能随便解雇它

这个是一个法案

这个法案显然是保护劳动者的

保护员工的

但是

它的本意往往不可能被实现

为什么

大家想如果你是雇主的话

如果劳动法规定你不能随便解释

随便解雇正式员工

你会怎么做

你就会不再雇用正式员工

你去雇用什么

雇用临时工

对不对

就是说 outsourcing

就是说我是以任务为机制的任务

我包给你你完成它我就给你这一份钱

对**说的对，派遣工对吧

就是这种性质外包就可以了

我不跟你有劳动雇佣合同

但是我们有买卖

具体服务的这种合同

那么这个就是雇主会干的事

这个本质上伤害的还是谁

还是正式工对不对

因为他本来可以获得一

份正式的稳定工作的

但是因为雇主对法院的反应

使得说雇主不愿意雇佣他了

他就只能变成什么

变成临时工了 对不对

所以很多时候

这就是劳动力经济学的两派经常去争论的

就是政府的政策到底是办

了好事还是办了坏事

我们来看一下

就是政策

它在不同的州 它在不同的州

是法案的实施的

你两个周实施年份是不一样的

我们就在看这个政策产生的效应的差别

Ok这是刚才说过的

我们来看这个模型

这个模型显然比刚才的两期的

DID一下子复杂了

我们来仔细的来去分析一下模型

大家来看

Yist

i是什么

i是individual firm

这里面的最小

这个样本有个单元是这个公司

s什么 S是州

S这里面我们只有两组

就是一个treatment 一个是control

也就是说在treatment这一组在t

等于0这一期法案就实行了

就不允许雇主随便解雇员工了

那么

s等于0的州

再就是control group

就是这个法案在我们研究的这些年份里面

它一直没有

没有实行没有立法

所以s它是 treatment

跟control的这样的一个

dummy

么t是什么 t,t是年份

那么τ这是一个新的概念

大家注意τ是什么

τ是

对年份进行了一个中心化

也就是年份是自然年份对吧

1981，1982,1983这是自然年份

τ是什么

是以treatment

实施的当期

政策发生了当期

我们把它中心化定义为0

那么政策实行后一期

-1

政策实行后两期就是-2

政策执行前一期是+1

政策执行前两期是+2

为什么正负是这样子

跟中文的概念是反的

是因为在英文里面

政策执行之前我们叫leads

政策执行之后叫lags

lags

就滞后效应

所以它按照这样的一个

语言的一个色彩

就把正负号是这么来标的

没有关系

那么显然零期跟-1期呢

就跟我们的两期DID里面

它对应的那两期

那就是0和1它是一致的

Ok 我们来看这个式子

βs

我们叫它什么

叫州固定效应

固定效应这个词咱们已经学过了

州固定效应显然就是

s=0跟s=1的差值是吧

这里就简写为βs

ok 那么

这个γt叫year fix

effect

就是年份固定效应

年份固定效应

大家想一下

它是不是多年

两年之间的每两年每两年之间的

差值

就是被年份固定效应所控制了

也就是比如说如果我们有10年的数据

假设

每一年跟每年之间

因为宏观形势的差异

那么它整体上在

比如说正式工的雇佣率

临时工的雇佣率等等各方面

它都有一个宏观的变化

它不是法案本身的变化

那么这个叫year fix

effect

对吧 它是一组什么

一组dumy对不对

是一组dummy 当然它有一个基线

比如说

第一年或者怎么样

我们选一些做基线就可以了

所以 year fix effect

大家想一下

在

两组

两组的多期DID里面

它是不是

time trend就是

common time trend那

一部分

因为这两个州对不对

随着整体的宏观形势变化

它的共同的时间趋势就是两年之间的差值

就被γt给刻画出来了

所以这一点我们叫做year

fix effect

它在这个地方

time trend

然后我们来看这个leads跟lags

这个是我们标好了

这个是个连加号

那么这个里面对于

待会我们会详细的讨论什么是Dstτ

和Dsτ在这里

这个s

只有两个值 就是0和1

对不对

τ我们刚才说了

如果有5期的话

我们把它定义为+2+1

0-1-2这5期

那么Dsτ也是一个dummy

它在什么情况下等于一

首先 s必须等于一

也就是它是在treatmentgroup

如果这个公司

是在

政策立法的所在州

也就是s等于1

然后它这个数据正好又是第τ期的数据

那么Dsτ淘呢

才等于1

其它情况都等于0

那么这是一个

dummy的定义

大家看dummy的定义其实是不是

它是有两组概念

那么它其实是要同时满足两个条件

Dsτ才会等于1

也就是说 Dsτ的定义就

告诉我们它本身就已经是

一个交互项了

只不过是我们用一个符号来表示了

那么对应的 Dsτ的参数

它的系数

我们就用δ来表示

那么

那么这个地方的系数就在这

当然我们还可以加入自变量以及我们的

残差

大家看残渣是

εist

也就是说它是在州内

不在某一年里面

各个individual之间的残差

这个fix effect在这儿

我们用的是fix

effect model不是random

effect

如果是random effect

大家想一下这个地方应该还有什么

是不是还有组间残差

那么这个地方我们把它做成

fix effect

这就跟我们上一

上一讲的内容就联系在一起了

我们来重点看什么

看最难理解的地的数据结构

当然这里有个问题

就是δτ的具体含义到底是什么

我们来看这个是

刚才的一般的这样的一个回归方程的形式

我们把它展开展成一个具体的

就这种形式

我们有3期lags

3期就是0-1和-2，3期lags

有两期leads

两期就是1和2

那么

我们把它展开写

就写成这样的一个回归方程形式

这就很直观了

那么我们来看

对于不同的公司

它在每一年的数据

它到底 D的取值是怎么来赋值的

Ok 那么这个是

大家采到的数据

你这个数据里面我们现在就标几个变量

一个是Yist

一个是

γt

大家看 Yis t

这个i是individual

firm的 ID，我们可以从1开始

数

这个s就是州

这个州就两个州

要么是第一个州 要么就第二个州

我们说第一个州是treatment group

这个t就是年份

这个年份我们就是从90年

的数据到94年的数据

一共5年的数据

那么

比较清楚了

大家可以看到

显然

前5行数据是第一个州的第一个公司

它在这5年里面每一年的

outcome的取值

这个是我们可以观测的

当然我们出于方便对比方面

我们下面写的是第二个

州的

第二个公司

当然还可以是第一公司 没关系

我举例子 这是

它的每一年的数据

那么我们在第一个周里面

是不是我们还有第3个公司

和第3个第4个公司

是不是它们每年数据我们都有

我们就不一一列出来了

我们就举了两个例子

这个是我们可以观测的数据

这个是year fix effect

这个也是很容易

看明白的 就是

t给定了之后 γt

的取值是

我们是知道的

我们来看这几个D这是

我们新造出来的变量

这个D里面最重要的概念

是τ，是中心化之后的值

它们分别是怎么复制的

给定这5年数据

我们知道

92年是政策发生的

当期就是92年

τ等于0那一期

那么91年就是

政策发生前一期

90年的政策发生前两期

那么根据定义 Ds2

它就是政策

发生前两期

并且是在treatment

group的公司

它在Dx2的取值它等于1

否则就等于0

我们来看一下

是不是对于第一行样本

那么就应该是

Ds2=1

其它等于0

因为显然这一行数据它不是

政策发生前一期的数据

所以剩下这些都等于0

它也不是政策发生当期的数据

也不是这次发生之后一期的

也不是政策发生之后两期的

所以后面这些值都等于0

只有Ds2=1

那么

对于第二行数据

它是91年的

所以它就不是政策发生

后

政策发生前两年的

所以它 Ds2它是等于0的

但是它是政策发生前一期的数据

而且它是treatment

group的

所以说

在它的Ds1的取值就等于1了

那么其它是等于0的，解释是一样的

那么对于它在92年的数据

首先92年是政策发生当年

所以它不是政策发生前两年的数据

所以Ds2=0

同样Ds1也等于0

Ds0等于1了

那么后面还是等于0

这个没有问题 同学们

显然这个规律就被你们发现了

那么我们就可以把这些都写出来

是不是

所以说大家可以看清楚

从 Ds2到Ds-2

它的赋值数据结构是什么样子都出来了

那么显然对于在

s=2也就是control group的这些

这些数据

不论它是哪一个公司

哪一年的数据

因为它在control

所以它在所有的D里面

的取值是不是都等于0

因为D的定义就决定了

D的定义就是s等于1

而且又正好是在τ那一期

τ等于某一个

数值

那一期的数据它才会等于1

所以

control group

在所有这些数据里面 D里面都等于0

那么大家可以看到

这个显然

对于

在第一个州里面的 Y3Y4就是这些

这些公司

它们在90年的数据是不是

都属于这个τ等于2

所以它们

在Dsr的赋值也是等于一的

以此类推你就可以选

你就可以写出来所有的

样本点

它在

D它的取值

好 没有问题

这个数据结构搞清楚了