1.5 Conditional expectation function 2在线视频

来做一道题

还是刚才那个方程不变

这是刚才那个方程

那么这张图是一个三维的图

这张图里面

大家注意看这是x是在这儿

x轴在这儿

这是y轴

这是刚才我们看到的x轴和y轴

那么这是x和y的一个

fitted line这样的一个回归线

那么

这条竖线是什么竖的

Z轴是什么呢

关于x的

条件密度函数的取值

这么来说

那么下面

请你们来指出什么呢

请你们来指出在这个图里面

哪一段

线

是t

我们来看看这个

*的答案

来*解释一下

那么你标了这条黄色的线

你认为它是刚才说的

概率密度函数里面的 t是吗

对 老师其实

因为我刚刚没有太听懂

然后我是看这个图

我觉得好像只有这一条线比较像

这个是我蒙的答案

很诚恳

好

大家看一下我们是不是已经标出来了

这条线是什么

这条线是不是y关于x的条件期望函数

我们待会再讨论

那么这个是一个

那么我们来看一下这个答案

这是另外一种思路

*

来 *回答一下

你相当于说你想说的是

对应的 x1x2

那么在

竖着的这条线是不是

*

是我其实刚刚那个也没有太明白

对 能答成这个样子也确实是

那么

这个竖着的线你认为它还是

你如果不明白的话

你觉得它是什么

它应该就是在x

在x取那个值的时候

对

好

那么这个都是答的挺多的

就是几种比较典型的答案

我们看看这个是*

你来说一下

你标的这个是什么

老师我觉得积分变量里面y是

y是积分变量

所以只需要把y的取值范围

在整个范围内标出来就行

然后这三个图像里面取y的并集的话

我觉得我画黑色的那一段线

我是这样想的

好

好 谢谢

那么这个*这个答案是对的

大家来看一下

刚才我们为什么讲的这么仔细

是因为

我们要

把我们手上的数据

和我们做的分析画的图

你要知道它到底是一个什么对应关系

我们来看一下

在这张图里面

这个轴是x轴 没有问题

这是x轴

这是在这刚才说了

那么这个是y轴

是不是一般我们画图就

画二维的图就可以了

x和y

那么这条线大家很感兴趣这条线

这条线刚才我们说了

这个是什么

这个是回归曲线对不对

也就是说我们如果做完回归之后

我们根据这个方程

y

关于x条件期望等于β0加上

β1x是不是就可以画出一个

y跟x的这样的一个直线出来

他的斜率是β1

截距是β0

这个我们叫回归曲线或者叫fittted line对不对

拟合曲线

对不对

那么那显然它其实是

没有t在里面的

是不是 因为t是什么

t是当我们

对y求期望的时候

不论是条件期望还是期望

那么在y的

概率密度函数里面

对y可能的每一个取值

我们用t来表示

那么也就是说根据这条这个方程

大家可以看到说是给定

Xi等于x也就是说

比如说我取给定Xi

等于x1

那么这个时候 x就被固定住了

x就只能取x1

那么就是在这条竖轴上

这条虚线上

给定这个时候

那么

我们已经知道这个时候

对y的最好的预期是这个条件期望

那么这个条件期望值当然就落在

刚才说的这条拟合曲线上

因为拟合曲线就是

y关于x的条件期望

然后给定x每一个取值

我都可以把y的点描出来

才能描述这条红色的这条线来

所以说给定x等于1的时候

这个时候

我对y的条件期望

的计算就会是这个点

但是并不是这就完事了

大家想一下

y是不是一定会落在这个点上

虽然我对y最好的猜测

给定x=1

我对y最好的猜测是这个点

但

当我实际去观测这个值的时候

给定x等于x1的时候

是不是我观测到的y一定落在

条件期望上

不一定对不对

它既然是条件期望它还是一个什么

它还是一个期望

它不是真实值对不对

这个时候y是以什么样的规律

出现

是不是就是以条件期望为均值

那么它一定的一个分布画出来了

你这样的一个分布

也就是以这样的一个概率

落在

不同的值上

对吧

那么这个时候

那么y的取值范围是哪

是不是

在这个范围上取值

对不对 也就是说y可以取在

这，我们换一个颜色

y的取值可以在这儿

它为什么还说是在这儿

工具太多了

可以 y可以取在这儿

y

当然可以取在期望上

y是不是也可以取在这儿

只不过在这儿的概率小一点

概率大小也通过什么来表示

通过这个概率密度函数来表示的

是不是

所以这个时候

它是都有可能的

所以说 t

t的取值

让你们画出来的话是不是这一段

当然我可以平移到 y轴上

因为它是对y的取值

这时候它平移过来的话

这个线不好画了，大概就是在这个位置

这样子

所以你不论你是画在y轴上也好

还是直接画在这儿也好

那都是一样的

同样

这一段

这一段是不是

给定x等于x2的时候

那么我们来算

y会落在哪里

第一个它以最大的概率

落在这个条件希望上

给定x等于x2的条件期望上

同时它也一定的概率落在其他的点上

是不是

理论上是无限的 没错

但是他可能在这个地方它

就概率基本上为0了

你可以画得更长

可以画成这没关系

只要你能画到这条线上都是很不容易的

这是*的问题

当然了它可以

很长

但是它这些点可能这些位置

它就基本上是概率为0了

能画出来了

同样这个也是不是是一样的

所以有同学标的上面 z轴它其实是概率

因为它是概率密度函数的取值

y以多大的概率落在那

好 这个问题有没有解释清楚

回想刚才我们做的散点图

是不是沿着这个

当然我们刚才没有画拟合曲线

那么在沿拟合曲线附近的点是不是最密

它密是不是就是因为它的

分布的概率会更大一点

这是对这个问题的解释

大家也没有问题 before we move on

这个很重要

我认为这个是把我们的数据跟我们

的模型能够很好地结合在一起

来理解的一个很重要的一张图

没有问题我们接着往下走

好 谢谢回应

弹幕还是非常好的

Ok

那么下面我们来讨论

来回忆复习

OLS的假设

y不就是y轴吗

是y轴

没错 因为t是什么

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大家想t是什么

t是不是就是y的取值

所以t当然是在y轴上来取值

只不过是说我们刚才画了一个更形象的点

怎么样能够

找到鼠标

Ok

t当然是在y轴上取值

因为t描述的是y可能取到的值

在这个概率密度函数里面是不是

还有没有问题

有问题的话我们课下再接着讨论这个图

我希望大家都能理解 很重要

也很实用