7.13 Q&A 1在线视频

首先是关于这样模型的问题

第一个想问是我们上节课讲的那一些HLM

的模型

包括空模型 随机截取模型

随机斜率模型

一元方差分析模型 随机效应 单因素

协方差分析

随机系数回归模型

然后这个同学想问一下这几类

模型分别有什么特征

我们总觉得可能对于这个模型的理解

从公式上

看是会比较明白和清晰

所以这里大概列了一下

它一共包括了这4种模型的方程形式

第一种就是空模型

其实它就是随机效应一元方程分析模型

因为它是将我们感兴趣

的变量分解成第一层

是由个体差异造成的部分

第二层有几个差异造成的部分

第一层和第二层它都没有

纳入一个解释变量

所以它实质上就是在进行

多层样本均值差异

的一个显著性检验

所以也就是ANOVA方差分析

第二个方差模型就是随机截距

也叫随机效应单因素协方差分析

这两个应该是一个东西

然后它相较于空模型的话

它其实在第一层上纳入了一个解释变量

所以他在第二层上就允许不同

组别拥有不同的结局

但是解释变第一层解释变量的系数

在第二层里面是一致的

就没有加一个随机项

所以就意味着而且是变量对因变量

的回归系数是逐渐一致的

也就是说斜率是固定的

第三种模型就是随机斜率模型

这种模型他在

第二层的斜率上也加入了随机项目

所以它的目的相较于上一个

它就是在寻找第一层截距斜率

在第二层单位上的变异

这样的话就意味着第一层回归模型

里面的两个系数都是随机的

所以它又被叫做随机系数回归模型

这两个也是一个东西

最完整的就是full model

它里边在第一层和第二层

里面都加入了解释变量

然后如果大家有问题的话

可以随意的打断我

但是我们现在看到的这4种模型

它都是一个2层的模型

而在实际的一个教育数据收集

过程中会有很多模型

它不只有两层的嵌套

我们更常见的可能有学生层面的

学生层面在一个班级的水平

而班级又分布在不同的学校

所以就会出现一个三层的模型

下一个问题就是如何把两层的模型

推广到三个level上

这是我们用了一个空模型去大概的

解释一下

因为会比较直观

首先第一层在这个里面我们想要探究的

是学生的学业成绩

其中的i就是指这个学生

这就是指这个班级

k就是指这个学校

首先第一层就是学生层面的一个模型

它指的就是学生的成绩等于

他所在班级的一个均值

加上

学生

的随机效应

而第二层模型就是上升

到了一个班级的层面

那就是指的班班级的一个

成绩

就等于它所在学校的均值

加上班级的学习效应

第三层就是学校的层面

就指学校的成绩等于总体的均

值加上学校的一个随机效应

所以他其实就是做了一个

学生

个体学生个体嵌套在班级

而班级嵌套在学校的这样一个三层模型

这三个公式就是整合起来的话

就可以发现其实三层模型

把我们的总方差分解成了三个部分

一个是学生层面的差异

一个是班级层面的差异

最后是学校层面的差异

当然因为我们是用空模型做的解释

所以它每一层里边都不包含着解释变量

因此这个方程形式不会显得特别复杂

但其实如果是一个完整模型的话

它每一层都包含着解释变量

整个方程就会变得特别复杂

因为他在第一层上解释变量的技术

就会在第二层和第三层发生变化

第二层的解释变量的系数也

会在第三层上发生变化

这就意味着我们需要更多的方程数量

而且在不同层之间可能也会存在交互项

而且交互项的系数有可能会在更高层上

进行变化

所以而且有些很多变量可能是我们

在实际生活中没有办法测量到的

因此整个三层模型就会非常的复杂

是不是要选用三个模型

以及我们到底应该如何设定模型的形式

可能就要取决于理论基础以及

我们的研究目的和研究兴趣

而三次模型的一个完整方摸到如何写

应该是老师

这节课等会讲

所以我们可以到时候再讨论

然后下一个关于HLM模型的就是

logic和probit的

回归的适用条件

我们请**同学来给大家讲

好的 老师同学们大家好

下面我来回答一下这个问题

然后这个问题是在多层线性模型

中logic回归和

profib回归的适用条件分别

是什么

然后这个问题之前在倾向性得分

匹配中已经有同学提过了

在多层线性模型中二者的使用

仍旧不存在明显的区别

然后我们简单回顾一下这二者的异同点

首先这二者都是常见的离散选择模型

当因变量是01变量的时候

二者没有本质的区别

一般情况下是可以换用的

从分布的角度来说

logic和probit

的函数几乎是重叠的

但是二者残差项的分布是不同的

logit回归的残渣项

服从的是逻辑概率会

probit的残差

项服从标准正态分布

同时他们在系数解释上有一些差异

具体可以看一下

上次的PPT这里就不多说了

然后总体来说probit它可能

更多的用于二元元变量的解释

logit它计算更加方便

更易于解释

所以它是使用

最为广泛的离散选择模型

然后下面由**同学为大家

带来第二大题的讲解

好

第二大题同学问了很多问题

是关于

H M的两种估计收缩

估计和极大似然估计

然后首先我们先来看一下收缩估计

第一个最重要的问题是我们

估计是想估计什么

我们要估计的

待定系数主要有两个

一个是γ00

另一个是随机效应的系数

β0j因为这里是空模型

所以

没有包括β1j β2j这些

其他的系数

然后我们看到老这是老师

的PPT里截出来的

其实老师已经讲得非常清楚了

我们看到在第一层的

方程里面

我们关心的是

个体随机效应的方差

然后第二层里面我们关心的是

组组间的

方差

我们为什么只关注方差

因为根据假设他们的均值应该都等于0

所以我们关注的是这两者的方差

这是我们

一个基本的方程以及设置

的一些基本的参数

下意识的意识

然后我们再详细说明一下怎么样来估算

首先看到level1的方程

我们在

上一页的上一批的方程基础上

对他进行了一个平均值的处理

那么左边的

yij就变成了yj

具体到一个学校里的例子的话

就是由每个同学的成绩

变成了学校的平均分

然后在我们的假设里β0j是不变的

所以

是一个恒定值

所以

取平均值相应以后

它依然是β0j

然后eij真是

每个同学的一个

每个同学的一个个体的

差异 随机波动

然后取均值之后是ej

然后在上面这个方程里面

我们去计算各项的方差的话

β0j是一个常数

所以它是没有方差的

那么就变成了dj的方差

我们之前一页的PPT已经

就是σ等于平方就是eij的方差

那么我们在这里取平均值以后

ej均值的方差就应该是σ平方

除以nj也就是这个学校的人数

好 我们得到这个方差

我们再来看下面注意打错了

不好意思把level

2带入level1

也就是把下面这个level2的方程

β0j等于γ00加

μ0j

这个地方

level2 带入level 1

我们把它带进去之后得到第三个方程

这个也很好理解

然后我们在这上面第三个方程

求方差就可以得到第4个式子的式子

首先

ej

均值

的方差我们上面已经求了

是σ平方除以nj

然后γ00在我们的假设

里面也是一个常数

所以它方差是0

然后μ0j的方差

我们看到最下面一行

我们规定它是τ00

这样我们就得到了

对

这样我们就得到了

Δj

然后有同学问

这个Δj是什么意思

一会我们就知道它是什么意思

实际上这个地方是我们自己规定的

然后precision

我们叫它精确度

它是δj的倒数

这个是我们人为定义的

好 我们回到右边

我们来想思考一下

我们为什么要计算δ

和precision

我们是为了对γ00作出更准确的估计

我们到目前为止做的所有事情都是为了

估计我们两个待定参数中的γ00

我们希望用加权平均的方法来计算

你得到更准确的γ定理的估计

那么加权平均中如何确定

好 **等一等

**讲的特别好特别细

我这里补充一句

正好是在逻辑点上

我们上节课没有讲

大家想一下

γ00是一个常数

那么我们叫它grand

mean整个样本的均值

为什么我们不能直接用整个

样本里所有学生的

平均分

各个学校合在一起

所有学校的评所有学生的平均分

来作为γ00的一个估计

这个是非常

straightforward的

一个想法

为什么我们不去

用那个数

而是在考虑用一个更复杂的加权平均

这个是我们上节课没有讨论的

正好**讲到这个地方

是因为

它是一个多层级结构 对不对

它有组内的相似性

所以

我们如果简单的用一个全样本上面所有的

学生的平均分作为γ00的估算值的话

我们就忽略了

它的这样一个组内组间的方差结构

是因为这个原因我们不能这么做

因此我们才考虑其他方法

就是用

各个组的平均值来去估算杠γ00

也就是说各个学校的平均值

来估算干嘛00

那么这个时候就牵扯到

我用什么样的权重的

我不加权也是一种权重

那个就是一个平均相等的权重

是这个逻辑

我们上次是跳过了

在这里补充一下

可能很多同学不知道为什么

我们要这么去算干嘛

00

**也讲得很好

好的

然后我们为了确定加权平均的权重

才进行了上面这一部分的计算

Precision就是我们确定的权重

实际上是

我们看到 δj的结构

实际上是yj如果它的

组内的均值方差越大

y j组它的均值在我们

的加权平均的估算中

它的权重就越小

所以我们的γ00最后是

得到这样一个

式子

它其实就是一个加权平均

我们把权重

结出来

不好意思 感觉有点丑

实际上就是每个组的平均

值乘以这个组的权重

之和

再除以权重之和就是加权平均值的一个

经典的一个公式

然后我们上面计算这么多

precision

就是为了确定每个组的权重

然后这个就是对γ00的一个估计

好

下一个问题对权重的逻辑就是什么呢

周六回来

权重的逻辑就是说

大家想既然我用各个学校的平均分

来去计算整个样本的均值干嘛

00

每一个学校我给他付多大的权重对吧

这个逻辑就是说

他越精确

我就给他权重越高

它越不精确

我就给它权重越低

精确度就是这么样来去使用的