整箱拣选快速拣选区存储货物种类在线视频

在讨论快速拣选区

货物种类选择之前

我们先介绍一些符号的约定

li为SKUi的最小实用货位数

即存储sku i 到快速拣选区所需的基本货位数

ui为存储sku i 所有库存所需的快速拣选区货位数

pi为一定周期内非整托盘的拣选次数

di为一定周期内因不满整托盘拣选

引起的整托盘补货数量

即pi次非整托盘拣选所消耗的整托盘数

Di为一定周期内整托盘的拣选次数

因为托盘和托盘位一一对应的

容易度量

这里li ui di Di的量纲相同

均为托盘单元

cr为从存储区向快速拣选区

进行单次补货所需的时间

c1为从快速拣选区进行单次拣货所需的时间

c2为从存储区进行单次拣货所需的时间

显然c2要大于c1

s为从快速拣选区拣货

单次可以节省的时间

即s=c2-c1

将货物分配到快速拣选区

拣选成本减少了

但是会增加内部补货的成本

从净收益的角度分析

当x=0

skui不存放在快速拣选区

其净收益等于零

当x=ui

sku i全部存放在快速拣选区

非整托盘拣选和整托盘拣选都会带来净收益

为s(pi+Di)

当x=li

sku i部分存入快速拣选区

每次从快速拣选区进行非整托盘拣选

都会带来s的收益

总收益为s*pi

同时会触发内部补货成本cr*di

净收益为s*pi-cr*di

这个式子为差值

意味着其结果有正有负

当取负值时

pi/di＜cr/s

大家思考一下不等式左侧项的含义

pi/di等于每个整托盘能够支持的

非整托盘拣选的次数

直观理解

当这个指标越小时

少量几次的非整托盘拣选

就能消耗一个整托盘

这时就需要频繁内部补货

当这个指标小于阈值cr/s时

净收益为负

触发的内部补货成本就高于收益

存放在快速拣选区就不划算了

同样将不等式等价转换为 di/pi>s/cr

还可以从另一个角度理解

式子中左侧项di/pi

是单次非整托盘拣选所消耗的整托盘的比例

这个值越大

比如说1/2

意味着一个存放在快速拣选区的托盘

两次就拣完了

就要触发补货

净收益就会下降

同样当di/pi大于一定阈值时

净收益就变成负值了

不适合存放在快速拣选区了

不同货物的库存量有大有小

当库存量太大时

将所有库存全部存放在有限的

快速拣选区区域内是不可行的

当库存量较小时

则选择考虑将全部库存存放在快速拣选区

因此我们分两种情况来讨论

一是ui= ∞

全部库存存入快速拣选区是不可行的

二是ui相对较小

全部库存存入快速拣选区是可行的选择

首先看第一种情况的数学模型

设计0-1决策变量xi

xi=1时

SKU i被选中

存入快速拣选区

分配的货位数为最小实用货位数li

目标函数是最小化总的劳动力成本

包括拣货成本和补货成本

约束条件是快速拣选区的空间限制

有N个货位

这是第一种情况的数学模型

目标函数中

第一项为sku i存入快速拣选区时的总成本

包括前端的拣货成本

和从存储区向拣选区的内部补货成本

第二项为sku i不存入快速拣选区时的总成本

只有从存储区拣货的成本

快速拣选区有空间容量限制

将这个成本最小化的目标函数

转换为收益最大化的目标函数

可得到右边的模型

该模型就是经典的背包问题模型

利用背包问题的算法可以进行求解

背包问题中给定物品集合

每个物品都有一定的重量和价值

背包有容量限制

寻求最优的物品放置方案

使得背包中物品总价值最高

针对背包问题

常用基于贪婪策略的启发式算法求解

将物品按照“单位重量物品产生的价值”指标

将物品从大到小排序

然后依次将物品放入背包中

直到达到背包容量限制为止

我们也可以利用贪婪算法的思想

来求解上述模型

在上述模型的语境下

“单位重量物品的价值”可对应为

“单位快速拣选区货位产生的净收益”指标

简称为劳动力效率指标

将sku按照该指标值从大到小排序

依次将SKU存入快速拣选区

直到快速拣选区的容量分配完为止

举例来看

假设某整箱拣选场景

从快速拣选区进行单次拣货的时间c1=1分钟

直接从存储区进行单次拣选的时间c2=2分钟

从快速拣选区拣货

单次可以节省的时间即为s=c2-c1=1分钟

从存储区向快速拣选区

进行单次补货的时间cr=3分钟

考虑ABC三种SKU

给定一定周期内非整托盘拣选的次数pi

和对应消耗的整托盘数di

可以计算出对应的劳动力效率指标

如果增加一个SKU D

大家可以自己尝试计算一下

对比SKU A和SKU D

当单次非整托盘拣选消耗的整托盘货物比例

由1/30提高为1/2时

或者一个整托盘能够支持的非整托盘拣选次数

从30次降为2次时

单位快速拣选区货位产生的净收益值

就从180降为-100

将SKU D存入快速拣选区只会额外增加成本了

图中为某配送中心600种SKU的劳动力效率指标

按照从大到小排序的统计图

600种SKU中

大概100种sku的劳动力效率指标为正值

即放置在快速拣选区中

能够有效节省成本

另外大概100种SKU的劳动力效率指标为负值

不适合放入快速拣选区

剩余的400种SKU

其劳动力效率指标在零附近

这些SKU放不放入快速拣选区没有太大的差别

这一现象在仓库中较为普遍

我们要重点关注占比不高的

劳动力效率指标为正的SKU集合

科学利用有限且宝贵的快速拣选区货位资源

第二种情况

ui相对较小

全部库存存入快速拣选区是可行的

这时当xi=1时

将sku i放入快速拣选区时

数量方面可以有两个选择

一是只分配基本的li个货位

二是将sku i的所有库存全部存入快速拣选区

即分配ui个货位

如何来权衡这两个选择呢

因为快速拣选区的货位是有限的

非常宝贵

基本的思路就是每个货位都要卖出一个好价钱

这里用快速拣选区内

单位货位能够带来的净收益值

即劳动力效率指标来度量

先来看看这两种选择的劳动力效率指标

当分配 li 货位时

为(s*pi-cr*di)/li

当分配ui个货位时

劳动力效率指标为s(pi+Di)/ui

这就相当于两种选择各自所出的价格

先将SKU分为两类

当s(pi+Di)/ui>(s*pi-cr*di)/li 时

即分配ui个货位时

单位货位产生的净收益值

大于分配li货位时

单位货位产生的净收益

自然地要尽量保证该类SKU的库存

能够全部存入快速拣选区

这类SKU称为“全部存入快速拣选区的候选SKU集合”

剩余的SKU分配li个货位时

劳动力效率要大于分配ui个货位时的劳动力效率

所以先考虑分配 li个货位

针对这两类SKU

分配快速拣选区货位数量的选择有所不同

针对第一类全部存入快速拣选区的候选SKU集合

要么保证ui个货位分配

要么就不存入快速拣选区了

因为这类SKU

如果只能部分存入快速拣选区的话

其净收益的效果不是最显著的

第二类的sku

要么分配li个货位

要么就不存入快速拣选区了

当第一轮这样分配完后

如果快速拣选区的货位还有剩余

可以在第二类SKU分配li个货位的基础上

增加货位的分配

使得这一集合中部分SKU全部库存

放入快速拣选区

我们来准备数学模型

模型的目标函数是最大化总的净收益值

分别来计算两类SKU的净收益

第一类SKU

设置0-1决策变量zj

zj=1时 意味着分配uj个货位

其产生的净收益为𝐬(𝒑𝒋+𝑫𝒋 )

zj=0时 不产生净收益

第二类SKU

先设置0-1决策变量xi

xi=1 分配 li个货位

产生的净收益为(𝒔*𝒑𝒊−𝒄𝒓*𝒅𝒊 )

xi=0时 不产生净收益

当第一轮分配完后

快速拣选区的货位还有剩余的话

在xi=1的基础上

增加一个0-1变量yi

yi=1时

再给sku i分配ui-li个货位

使所有库存都进入快速拣选区

这时产生的额外净收益为(𝒔*𝑫𝒊+𝒄𝒓*𝒅𝒊 )

yi=0时 则不产生额外的净收益

有这些准备工作后

我们来建立数学模型

模型的目标函数是两部分的相加

前面一部分是第一类SKU产生的净收益

后面一部分是第二类SKU产生的净收益

约束条件同样有快速拣选区货位容量的限制

此外增加了决策变量间关系的约束

即yi要小于等于xi

意思是只有xi等于1的时候

yi这个决策变量才有效

否则yi是不起作用的

这一模型也类似于背包问题模型

但增加了yi要小于等于xi的约束

同样可以采用贪婪算法进行求解

将SKU按劳动力效率指标从大到小排序

根据不同种类SKU的货位分配数量要求

依次将SKU存入快速拣选区

因为前面的模型相比于背包问题模型

增加了yi要小于等于xi的约束

贪婪算法获得的解

是否能够满足这一个额外约束

需要进行验证

如果验证通过

那该模型按照贪婪算法求解就没有问题

具体来说就是要保证如下的快速拣选区

货位的分配优先顺序

先针对第一类SKU

尝试分类ui个货位

再针对第二类SKU

先尝试分配li个货位

然后对xi=1的SKU再尝试分配ui-li个货位

如果能够证明第二类SKU中

劳动力效率指标的关系为

(𝒔*𝒑𝒊−𝒄𝒓*𝒅𝒊 )/ li>(𝒔*𝑫𝒊+𝒄𝒓*𝒅𝒊 )/(ui -li)

即可以满足这一分配优先顺序的要求

第二类SKU

因为不属于全部存入快速拣选区的候选SKU集合

因此(s*pi-cr*di)/li>s(pi+Di)/ui

我们知道如果 a/b > c/d

这时候 a/b > (c-a) / (d-b)

根据这一定理我们可以证明

(s*pi-cr*di)/li>(s*Di+cr*di)/(ui-li)的关系

因此贪婪算法获得的解

能够满足模型的额外约束

因此可以使用贪婪算法来求解该模型

换个视角

我们可以从拍卖的角度来梳理上述分析过程

之前提到过因为快速拣选区的货位是有限的

非常宝贵

每个货位都要卖出一个好价钱

SKU 为了获得快速拣选区的货位资源

需要进行投标竞拍

第一类SKU只有一次出价机会

出价为s(pi+Di)/ui

如果成功

则获得ui个货位

第二类SKU有两次出价机会

第一次出价为(s*pi-cr*di)/li

如果成功

则获得li个货位

在第一次出价成功的前提下

第二类SKU则有第二次出价的机会

出价为(s*Di+cr*di)/(ui- li)

若成功则获得 (ui-li)个货位

总而言之快速拣选区的每个货位

都要拍卖出一个好价钱

即获得最高的净收益

模型可以进一步扩展

之前假设每个SKU只能从一个货位

进行非整托盘的拣选作业

这个货位要么是在快速拣选区

要么是在存储区

放松这一假设

每个SKU可以从两个货位

进行非整托盘的拣选作业

一个货位在快速拣选区

一个在存储区

针对每一次拣选

要具体分析非整托盘拣选

从不同区域拣出的经济性

若非整托盘拣选消耗的整托盘比例超过s/cr

从快速拣选区拣选的净收益为负值

则从存储区直接拣出会更加经济

举例来说

延续前面例子的时间参数

如果SKU A每托盘为48箱

若某顾客需要72箱

72/48=1.5 pallets

一个整托盘自然从存储区拣出

剩余的1/2托盘

因为超过了s/cr=1/3 托盘的阈值

因此从存储区拣出会比较划算

当然这种情况下会带来一些问题

例如仓库中会产生更多的被拆零了的托盘

零散的托盘失去了外面薄膜缠绕包裹

每个零散托盘都是造成库存损失的潜在风险点

尤其在大规模货位的存储区更加难以管理

需要格外注意

以上就是本讲的内容

下一讲我们将介绍单件拣选场景的建模分析方法