考虑不同货位分配策略下的行程时间模型在线视频

前面的行程时间模型都是基于随机存储策略的

除了随机存储策略外

Hausman 等人在1976年AS/RS领域奠基性的文章中

还探讨了基于全周转率的存储策略

和分类存储策略下的行程时间模型

为便于分析

我们增加一些符号约定

并更新一些假设

RC为货架的行数和列数

N为货架总的货位数

N=RC

y_i为排序后的从I/O point到货位i的行程时间

y_i≤y_(i+1)i

λ_j为排序后第j个托盘中货物的周转率

这里的周转率指的是单位时间内

如每天每月或每年第j个托盘上

货物被存储或取出的次数

这里λ_j≥λ_(j+1)j

更新一些假设

货架为square-in-time

只考虑单指令作业模式

托盘中货物的周转率已知且固定

其他的假设与第1节中的假设保持一致

从离散货架的角度来看

随机存储策略下

从I/O point到某一货位的单程行程时间期望值T_R

可通过对所有货位的单程行程时间

求算术平均值获得

由于是随机存储

每个货位被访问的概率相同

其求均值时的权重也相同

为1/N

基于全周转率的存储策略下

周转率越大的托盘货物

存放在距离I/O point越近的货位

周转率越小的托盘货物

存放在距离I/O point越远的货位

由于y_i 和λ_j 的指标都是排过序的

即第1个托盘存放在第1个货位处

第2个托盘存放在第2个货位处

以此类推

该模式下

单程行程时间期望值T_T

可通过对所有货位的单程行程时间求加权平均值获得

每个货位的权重即为 λ_i占总周转率的比例

将随机存储作为对比的基准

记 I_T为单程行程时间期望值改进的相对百分比

I_T可作为评价货位存储策略绩效表现的指标

从连续型货架的视角来看

前面离散型函数y_i和λ_j

需要近似为连续型的函数 y(i) 和 λ(j)

下标索引 ij 本身也成为[01]之间的连续型的实数

因为货架假设为square-in-time

从时间维度

货架可表示为正方形

如图所示

正方形中的(x_1x_2)坐标点

表示堆垛机到达给定货位时

水平方向和垂直方向花费的行程时间

为了计算连续型货架下行程时间的期望值

需要分析推导出连续型函数

y(i) 和 λ(j) 的解析表达式

首先来看距离分布函数 y(i)

这里以单程行程时间

作为货位距离I/O point远近的度量

考虑处于距离分布第i个百分位数的货位

意思是 i%的货位

比所有货位的位置更接近I/O point

或者说该货位所处的距离等值线

包络范围内的货位数

占总货位数的比例为 i%

因为货架是正方形

所以以I/O point为中心的

距离等值线的包络范围为正方形

i %的货位分布在正方形的区域内

由于堆垛机从I/O point

到任意货位(x_1x_2)的行程时间为(x_1x_2)的最大值

因此该正方形的边长为i^(1/2)

i^(1/2)乘以i^(1/2)其面积为i

货架的总面积为1

可满足i %的比例要求

如图所示

因此从I/O point 到达处于距离分布

第i个百分位数的货位的

行程时间表达式为 y(i)=i^(1/2) 0

周转率的分布函数的推导较为复杂

我们考虑基于仓库库存中常见的

ABC现象(即帕累托现象)和经济订货批量模型

即EOQ模型来进行分析

库存的ABC现象指的是少量种类的货物

会贡献大部分的库存需求量

记为A 类货物

其他大多数类别的货物

只贡献少量的库存需求量

记为B C类货物

采用幂函数来从数量化的角度刻画ABC现象

即排序后的累积需求百分比G(i)

和货物种类比例数i之间的关系

函数形式为G(i)=i^s0

这里的需求以托盘为单位

上图展示了不同s取值下的函数曲线形式

s值越小

曲线偏斜程度越高

记D(i)为第i种货物的需求率

即单位时间内的需求的托盘数

Q(i)为第i种货物的经济订货批量值

根据定义G(i)=i^s=D(j)在0到i上的积分

除以D(j)在0到1上的积分

这里分母D(j)在0到1上的积分=1

可得i^s=D(j)在0到i上的积分

进而得到D(i)=s*i^(s-1).

假设所有货物都按照标准的EOQ模型来订货

Q(i)=(2KD(i))^(1/2)

这里K为固定订货成本与持货成本系数的比值

假设所有货物的K值都相等且固定

给定Q(i)

货物i的平均库存量为等式(20)

其平均周转次数为等式(21)

为了容纳所有货物的平均库存量

所需的货架货位数L

可由等式(22)计算得到

代入等式(19)

整理可得等式(22)的结果

为了获得两个索引值 ij 之间的连接

需要通过求解上述两个方程之一

来获得i(j)的表达式

将j重新定义为j=j/L

保证其取值范围为[01]之间

可得等式(23)的表达式 i(j)=j^(2/(s+1))

将等式(23)代入等式(19)可得货位j的需求率D_j^'

将D_j^'代入前面平均周转次数的表达式中

可得等式(25)所示的λ(j)的函数式

y(i)和λ(j)的表达式准备好后

我们来看两种存储策略下

分别对应的T_R^'和T_T^'的表达式

类似于求算术平均值和加权平均值的形式

但因为是连续变量

加和变成了积分形式

整理之后T_R^'=2/3

为常数

与第二节推导的结果一致

T_T^'=4s/(5s+1)

与表征ABC曲线偏斜程度的系数呈函数关系

以随机存储作为对比基准的改进程度

I_T^'=100(1-s)/(5s+1)

同样与s参数有关

右表展示了四种ABC曲线下

改进程度 I_T^' 和参数s的取值

表中20%/60%

表示20%的货物贡献了总的需求的60%

(0.2 0.6)相当于幂函数曲线上的一个点

通过代入幂函数 G(i)=i^s求解方程之后

可以得到s的取值

从表中结果可以看出

基于全周转率的存储策略

相比于随机存储策略的改进程度

随着ABC曲线的偏斜程度增加

也会对应的提高

这个和直观认识是一致的

即帕累托效应越显著

应用基于全周转率的存储策略的优势就越大

基于全周转率的存储策略是一种理想策略

但有时由于货物周转率的不可知

使得该策略在现实应用中会受到限制

基于周转率的分类存储策略

是一种相对实用的策略

该策略下

货架货位和货物

分别基于行程时间和周转率划分为K类

货物类别与存储区域一一对应

按照周转率高/低的货物类别

分配到距离I/O point 近/远的存储区域存储的规则

将货物分配到对应存储区域内存储

在同一存储区域内

货物随机存放

随机存储相当于将所有货位

和所有货物只分为一个大类

基于全周转率存储

相当于将每个货位或货物各视为一类

划分为N类

基于周转率的分类存储策略

是介于随机存储和基于全周转率存储之间的折中方案

图中所示为基于周转率的二分类存储方案(简称二分类存储方案)

Class I 区域用来存储高周转率的货物

Class II 区域用来存储低周转率的货物

记分类的边界线为R

二分类存储方案下

单程行程时间的期望值T_2^' (R)是R的函数

可由公式(28)计算得到

其中(y_K ) ̅为存储区K的平均行程时间

按照文献Hausman Schwarz and Graves (1976) 提到的方法

可以计算得到(y_1 )和(y_2 )的表达式

和公式(25)一起代入公式(28)中

整理后可以得到 T_2^' (R) 的具体表达式

表中展示了不同ABC库存特性

和不同边界值R^* 情况下二分类存储方案

相较于随机存储的改进程度

以及与基于全周转率存储的接近程度

表中结果可以看到

随着ABC曲线的偏斜程度增加

二分类存储方案相比于随机存储的改进程度

也会对应的提高

同时二分类存储方案大概能够达到

全周转率存储收益潜力的70%

这一指标随着ABC曲线的偏斜程度增加

同样也会增加

这也说明ABC曲线的偏斜程度越高时

应用二分类存储方案的优势同样越明显

二分类存储方案扩展到三分类存储

可以得到类似的结果

R_1 R_2为区域划分边界线

结果表明三分类方案

大概能够达到全周转率存储收益潜力的85%

较二分类方案有所提高

对随机存储的改进程度

也比二分类方案有所提高

这很容易理解

分类数量越多

就越接近全周转率存储

其表现也将逐渐和全周转率存储趋近

因为真实的仓库处理的是离散的托盘和货位

需要对连续性视角下

开发的行程时间模型的精确性进行评估

考虑10行10列和10行100列两种货架

设计四种ABC曲线

和随机/二分类/三分类/全周转率四种存储方案

共16种场景

对比真实离散货架下的单程行程时间

和连续货架下单程行程时间的结果

其中真实离散货架下的行程时间

由公式(31)计算获得

随着货物ABC曲线偏斜程度增加

连续性近似模型的误差会显著升高

连续性近似时

会高估分类存储和全周转率存储

对随机存储的改进程度

值得注意的是

分类存储在真实离散货架情况下

相比于随机存储的改进依然很可观

凭借其较好的表现和操作的便利性

分类存储成为业务实践中

应用最为广泛的一种存储策略

以上就是本讲的内容

下一讲我们将介绍

基于半开排队网络的RMFS系统的建模分析方法