多类别顾客的半开排队网络方法在线视频

多类别顾客SOQN

顾名思义指SOQN流入的顾客有多种类型

与单类别顾客相对固定的服务路径不同

多类别顾客SOQN中

每种顾客都有各自不同的服务路径

有时在服务台的服务时间也会有所不同

路由的概率主要取决于不同类型顾客的出现概率

图中的例子为两类别顾客的SOQN

两个类别的顾客服务路径有所不同

第一类顾客的服务路径为S1->S2->S3

即资源与顾客匹配后

顺次经过S1,S2,S3服务台接受服务

第二类顾客的服务路径为S1->S3

即资源与顾客匹配后

只经过S1,S3服务台接受服务

不需要经过S2服务台

在S1服务台接受服务后

将会遇到两条服务路径选择

一是直接进入S2

另一个是跳过S2

直接进入S3

如果第一类顾客出现的概率为0.5

那么这里的路由概率即为0.5

从S1出来后

50%的概率进入S2

50%的概率进入S3

结合前面介绍的不同存取货作业场景

在AVS/RS作业的背景下

可以将不同场景的存取货作业

抽象为不同类型的顾客

进而将AVS/RS建模为多类别顾客的SOQN

具体建模之前

先介绍一下具体研究对象AVS/RS的配置和相关假设

1. 穿梭车和提升机空闲时都采用POSC的停靠点策略

即停留在上一个作业任务完成时所在的位置

2. 采用随机存储策略

每个货位等概率被访问

3. 存储区按照提升机的数量划分区域

每个区域都有一个升降机和特定数量的穿梭车

来平衡这两种资源的工作节奏

避免瓶颈环节

每个区域在提升机附近都有I/O point

(图中显示了一个分区)

4. 提升机沿z轴运行

位于每个单独分区的中间

每个提升机都位于相应分区中间巷道的前端

5. 存货和取货作业的到达服从独立的泊松分布

其平均到达率相同

6. 穿梭车和提升机都按照先到先服务的规则

来进行作业服务

7. 穿梭车移入和移出提升机的转换时间固定

可忽略不计

然后是一些符号约定

A为巷道的数量

B为每个巷道货架的列数

T为每个巷道货架的层数

D为两个相邻巷道的间距

W为货架中每个货架列的宽度

H为货架中每一层的高度

A,B,T,D,W,H的含义可见图中标注所示

V 为穿梭车的数量

L 为提升机的数量

v_L为提升机的速度

v_V为穿梭车的速度

λ_S为存货指令的到达率

即每小时到达多少个存货指令

λ_R为取货指令的到达率

即每小时到达多少个取货指令

将AVS/RS抽象建立为SOQN模型

其中服务站点对应于某个行程环节

任务到达分为存货任务到达和取货任务到达

因为不论是存货指令还是取货指令

如果穿梭车需要移动到不同的货架层时

都需要用到提升机

所以不失一般性

SOQN模型中设置两个排队

一个是穿梭车排队队列

一个是提升机排队队列

存取货作业指令到达系统后

先进入穿梭车队列

等待指派可用的穿梭车进行服务

然后是提升机队列

等待指派可用的提升机进行服务

SOQN模型中

服务站点VT1代表穿梭车从当前位置

到达提升机位置的运动

这里不包括装卸货的作业

LT代表提升机的运动

当完成垂直方向的运动后

释放提升机

系统中有多少台提升机

服务站点LT中就有多少个平行的服务台

VT2代表穿梭车到达目标货架层后

从当前位置水平运动到存/取货位的运动

这里包括装卸货的作业

类似地

系统中有多少台穿梭车

服务站点VT1和VT2就有多少个平行的服务台

当穿梭车完成存取货作业后

穿梭车被释放

进入一个虚拟的资源池

等待被调用

图中的 τ_1, τ_2, τ_3

分别为服务站点VT1,LT和VT2的平均服务时间

c_1^2, c_2^2, c_3^2

分别为服务站点VT1,LT 和 VT2

服务时间变异系数的平方

即均值除以标准差的平方

记为scvs

第一章中介绍了6种存货作业行程场景

和7种取货作业行程场景

每种作业行程场景

映射到上述的SOQN模型中

将应对与表格中的不同作业路径

即不同的访问服务站点的路径

例如第一种存货作业行程场景S1

指派的穿梭车不在货架第一层

目标货位也不在货架第一层

该情况下需要进行如下运动

1.穿梭车从当前位置水平移动到提升机处

对应节点VT1

2.提升机从当前位置移动到穿梭车所处的货架层

穿梭车再通过提升机运动到I/O point

货物tote装载到穿梭车后

提升机将装载货物的穿梭车

运送到目标存储货位所处的tier处

这三个运动都是提升机所做的运动

抽象对应节点LT

3.穿梭车水平运动到目标的存储货位

将货物tote存入货位中

对应节点VT2

并不是所有的存货作业行程场景

都会访问所有的服务站点

比如第四种存货作业场景S4

指派的穿梭车在I/O point

目标货位不在货架第一层

因为穿梭车已经处于I/O point

这时就不需要访问VT1的服务站点

直接通过提升机的运动LT

和穿梭车在目标货架层中的水平运动VT2

完成作业任务

取货作业场景的作业路径稍微复杂些

有时会涉及到两次访问同一个服务站点

例如第一种取货作业行程场景R1

指派的穿梭车和目标取货货位不在货架同一层

且目标取货货位不在货架第一层

该情况下需要进行如下运动

1.穿梭车从当前位置水平移动到提升机处

对应节点VT1

2.提升机从当前位置

移动到穿梭车所处的货架层

穿梭车再通过提升机

运动到目前取货货位所在的货架层

对应节点LT

3.穿梭车水平运动到目标的取货货位

将目标货物tote取出

对应节点VT2

4.装载目标tote的穿梭车

从取货货位移动到提升机处

对应节点VT1

5.穿梭车通过提升机移动到I/O point处

对应节点LT

可见该行程场景下

节点VT1和LT分别访问了两次

同样地并不是所有的取货作业行程场景

都会访问同样的服务站点

或者都会访问节点VT1和LT两次

比如第三种取货作业场景R3

指派的穿梭车和目标取货货位在货架同一层

但不是货架的第一层

这时就会省去VT1和LT的节点

穿梭车直接水平运动到目标取货货位

取完货后

然后驶向提升机

通过提升机到达I/O point

只需要VT2

VT1和LT的节点服务就能完成作业任务

将上述6种存货作业行程场景和7种取货作业行程场景

共计13种作业行程场景视为13种类别的顾客

每一类别的顾客具有不同的服务路径和服务时间

比如S1场景中的LT的服务时间

和R1场景中的LT服务时间是不同的

这样我们可以得到共有13种类别顾客的

多类别SOQN模型

系统模型中服务站点的服务时间是随机变量

服从一般分布

通过随机变量的均值和变异系数

这两个基于两阶矩的指标

来刻画服务时间的分布

为了求解多类别的SOQN

一般的思路是先将多类别顾客的SOQN

转换为等价的单类别顾客的SOQN

然后再使用AMVA或MGM的方法

来求解单类别的SOQN

进行单类别顾客SOQN转换

首先要将多个类别的顾客聚合为单个类别的顾客

聚合之前

需要先计算各类场景的发生概率

及各种类别顾客的出现概率

及到达率

以及相关的路由概率