RMFS的半开排队网络模型在线视频

本节将为RMFS建立SOQN模型

首先看一下通过SOQN的方法

对RMFS进行建模分析

我们可以获得什么

基于RMFS建立的SOQN模型

可以在给定系统参数

比如pod 机器人 拣选员/工作站数量

和给定不同的仓库形状和不同的工作站布局的情况下

准确地估计RMFS的性能指标

这些性能指标包括订单吞吐量

即单位时间系统处理的订单数量

在系统稳态情况下

也等于订单离开系统的速率

平均订单执行周期

订单到达和离开仓库之间的平均时间

机器人利用率

所有机器人被占用时间百分比的平均值

工作站利用率

所有工作站处于“忙碌”状态时间百分比的平均值

主要的假设包括

1. pod随机存储

存货和取货作业可以发生在任一随机货位处

如果考虑分区

区域内随机存储

如果不考虑分区

则整个存储区都是随机存储

2. 机器人专用于某一个工作站

如果它们空闲

则不被另一个工作站使用

3. 仓库内的所有通道都是单向的

不考虑通道交叉口的延迟或死锁

电池充电和机器人停机的情况

4. 机器人匀速行驶

行驶速度恒定

5. 订单所需的货物数量和种类都能满足

即存储区总是包含具有足够货物单元的pods

6. 机器人采用服务完成点(即POSC)的停靠点策略

即机器人在服务完成后就在原地停留

7. 工作站处

拣选员的拣选时间是随机的

而不是确定性的

因为每次拣选的数量是不同的

拣选时间服从均值为 1/λ 的一般分布

8. 订单到达的时间间隔服从指数分布

订单中的订单行按顺序依次被拣选履行

接下来主要介绍三个场景下的SOQN模型

model 1 考虑单订单行订单和仓库不分区的场景

model 2 考虑单订单行订单和仓库分区的场景

model 3考虑多订单行和仓库不分区的场景

先来看model 1

假设拣选员已经完成了从一个pod中

拣出了所需的货物

即意味着使用存储在pod上的货物履行了某一个订单行

因为是单订单行订单

也意味着该订单已经被履行完

以该时刻为流程的起始点

接下来robot会进行3个moves

move 1

robot 将作业后的pod运送到存储区的指定货位

再存储起来

存好后robot在该货位停留

等待新的任务

move 2

当该机器人匹配到为另一个订单行

取出货物的任务指令时

机器人将从move 1中的存储货位

移动到包含对应货物的pod处

move 3

到达目标pod的货位后

进入目标pod的下方

将pod举起

并将其带到工作站

图片中展示了三个运动的详细过程

上述三个move都涉及到时间消耗

且消耗的时间都是随机的

将move消耗的时间对应为服务时间

可以将三个moves视为三个

包含多个服务台的服务站点

抽象建立上图中的SOQN模型

move 1建模了robot从工作站

移动到需要存储pod的货位的过程

在随机存储下

机器人以等概率到达任意存储货位

通过计算工作站和每个存储货位之间的行程时间

并利用访问货位的概率值

可以获得该robot进行move1时

对应服务台的服务时间分布

记该robot进行move1时的平均服务时间为 μ_1^(-1)

相对应地该服务台的服务率为 μ_1

即单位时间服务μ_1次

一旦pod被存好

机器人将被释放

在pod下原地停靠等待匹配新的订单行

这时必须在同步站点与一个新的订单行匹配后

robot才能继续作业

否则会继续等待

当新的订单行到达同步站点

并与空闲机器人匹配后

robot开始执行move 2 和move 3

这里的同步站点可理解为一个虚拟的服务台

代表匹配同步任务和资源的作业

在同步站点之后

两个具有无限服务能力的服务站点(IS)

分别模拟了robot 执行 move 2 和move 3的过程

利用move 1中的方法

可获得该robot 进行move 2 和move 3 时服务时间的分布

其平均服务时间分别记为 μ_2^(-1)

μ_3^(-1)

相对应地

服务台的服务率分别为 μ_2 μ_3

要说明一下

上述move 1 move 2 move 3

抽象的多服务台的服务站点

其服务台的数量与机器人的数量R保持一致

比如系统中共有10台robot

那么move 1 move 2 move 3 中的

并行服务台数量就是10个

在工作站中

机器人驮载着pod排队

等待被拣选

拣选员按照先到先服务的规则进行作业

平均拣选速度为单位时间 λ 个订单行

每个工作站只有一个工作人员

因此被建模为单服务台

在拣选员完成pod上的拣选作业之后

订单行将离开系统

驮载着pod的机器人进入move 1 的服务站点

第二个模型考虑单订单行订单和仓库分区的场景

RMFS中按照货物的周转率来划分区域

存有活跃度较高货物的pod

存放在距离工作站较近的区域

相反则存放在距离工作站较远的区域

区域的划分依赖于工作站的布局位置

如图为两种工作站布局情况下的三分区方案

分区1 分区2 分区3

分别占存储总面积的20% 30% 50%

order line所需的货物

属于区域z中pod的概率为 p_z

机器人与工作站绑定

但不绑定存储区

每个机器人可以访问任一个存储区

多个机器人可以同时在同一个存储区活动

系统总共划分为Z个存储区

move 1涉及从工作台到存储区的移动

Z个存储区

move 1 就有Z种移动的情况

即从工作站移动到存储区12…Z

因此建模move 1时要对应Z个服务站点

每个服务站点代表一个存储区

Move 3涉及从存储区到工作台的移动

与move 1的情况类似

按照move 1同样的方式建模

也是Z个服务站点

move 2涉及到存储区内的移动

Z个分区的时候

就有Z×Z 种的移动情况

所以move 2要建模为Z×Z 个服务站点

按照前面的分析思路

建立单订单行订单和仓库分区场景下的SOQN模型

Pod在分区内是随机存储的

μ_(z1)^(-1) 是从工作站

到分区z任一货位的平均行程时间

下标1代表move 1

move 1建模为Z个服务站点

对应地μ_(z1)是对应于分区z服务站点的服务率

μ_(ij2)^(-1) 是从分区i任一货位到分区j

任一货位的平均行程时间

下标2代表move 2

μ_(z3)^(-1) 则表示从分区z中任一货位

到工作站的平均行程时间

下标3代表move 3

SOQN中的路由概率则基于 p_z计算获得

例如考虑move 2 中的一个场景

机器人将pod存储到分区1

然后需要到分区z取出pod

因为存储的pod属于分区1的概率为 p_1

要取出的pod属于分区z的概率为 p_z

所以该场景发生的概率为 p_1×p_z

其他的路由概率可类似获得

第三个模型考虑多订单行订单和仓库不分区的场景

假设订单中所包含订单行的数量

服从参数为p的几何分布

订单的平均订单行数量为1/p

假设一个订单中的所有订单行

都由同一个robot顺次作业执行

相比于model 1

考虑多订单行的SOQN中增加路由的分支

在move 1中

机器人将pod运回存储货位存放

因为匹配到该机器人的订单

是多订单行的概率为 1-p

是单订单行的概率是 p

当匹配的订单是多订单行时

该机器人将继续按照move 2 move 3 进行作业

当匹配的订单是单订单行时

该订单就履行完毕离开系统

机器人则被释放

进入资源队列

等待下一个订单任务

因此在move 1 服务站点后

以概率 1-p 跳过同步站点

直接到达move 2服务站点

以概率 p 则释放机器人

进入资源队列

model 2 可以按照同样的方式

拓展到考虑多订单行订单和仓储分区的场景

即model 4

这里不再详细介绍