当前课程知识点：仓储系统建模与分析 > 4 单件拣选场景下仓储系统的布局与配置 > 4.3 单件拣选快速拣选区存储货物种类 > 单件拣选快速拣选区存储货物种类
前面提到单件拣选场景下
内部补货作业频次高
工作负荷大
补货是耗费工时成本的主要环节
那么应该如何来估计和度量补货成本呢
影响补货成本的因素主要有
补货的次数
单次补货的成本
要补货的货物数量
补货的时机等
针对单件拣选场景
后三个因素不起决定性作用
因为单件拣选场景补货非常频繁
补货次数是决定补货成本的主要因素
我们将补货次数作为补货成本度量的主要指标
因为单件货物的体积都比较小
可以近似为流体
根据流体模型来计算SKU的补货次数
作为其补货成本
如果skui存储在快速拣选区的体积为vi
每年拣出的skui的体积为fi
那么在快速拣选区
skui每年就需要fi/vi次补货
假设n个sku已经被选中
存入快速拣选区
为消除量纲影响
将快速拣选区可用物理体积视为1
对应地将fi进行归一化处理
vi为决策变量
表示分配给skui的快速拣选区的体积比例
比如vi=0.3
即表示将30%的快速拣选区物理体积
分配给skui使用
对n个sku合理分配空间
以最小化n个sku总的补货次数
建立数学模型
目标函数即为最小化n个sku总的补货次数
约束条件为快速拣选区空间容量的限制
如何理解该模型呢
先看一个简单的例子
考虑两个SKU A和B
这种情况下很容易求得vA和vB的最优值
分别为sqrt(fA)/(sqrt(fA)+sqrt(fB))
和sqrt(fB)/(sqrt(fA)+sqrt(fB))
将上述的最优解结构推广
n个sku时
每个skui的最优vi值为 sqrt(fi)/西格玛 sqrt(fj)
这一定理可由数学归纳法证明
将这种空间分配方案称为最优分配方案
简称为OPT方案
OPT方案具有一些有意思的特性
OPT方案下
单位快速拣选区的存储空间的补货次数
为西格玛 sqrt(fi)的平方
这一指标不依赖于任何sku
是一个常数
第二个特性
OPT策略下
skui引发的补货次数占总的补货次数的比例
为sqrt(fi)/西格玛 sqrt(fj)
跟skui占据的空间比例是一样的
实践中有另外两种常见的空间分配方法
一是等额空间分配
即将快速拣选区的空间等分为n份
简称为EQS方案
这种情况下vi = 1/n
sku i 每年补货nfi 次
第二种是等补货次数的分配方案
即确保每个SKU的补货次数是相同的
简称为EQT方案
可以计算出公共的补货次数为fi/西格玛fj
以补货总次数作为补货成本
大家可以猜一猜EQS和EQT方案
哪一个表现得会更好一些呢
可能大家觉得EQT会更好一些
因为它的逻辑稍微复杂一些
对比的结果令人惊奇
两种方案触发的总的补货次数是相同的
都是n乘以西格玛fj
意味着不管是逻辑简单的EQS
还是稍微复杂的EQT
最后的效果居然是一样的
是不是有点出乎意料
我们进一步分析EQS和EQT这两种方案下
每个SKU占用的空间比例指标
和触发的补货占总补货次数的比例指标
EQS下
SKUi占用的空间比例为1/n
触发的补货占总补货次数比例为fi/西格玛fj
相对应的EQT方案下
skui占用的空间比例为fi/西格玛fj
而触发的补货占总补货次数的比例为1/n
这是一个有趣且神奇的对偶现象
两种方案对空间和工时资源消耗的比例上
存在完美的对偶关系
再将OPT方案加进来一起比较
OPT方案中
skui分配的空间比例
和触发总补货次数比例如上所示
触发的总的补货次数为西格玛sqrt(fj)的平方
空间比例和补货比例这两个指标
OPT方案是相同的
都等于sqrt(fi)/西格玛 sqrt(fj)
这一点与EQS和EQT方案不太一样
举个例子
考虑两个SKU每年的拣选量
分别为16个单元和1个单元
两个SKU要分配一个单位的快速拣选区空间
分别根据EQSEQT和OPT方案
计算其需要的总的补货次数
EQS和EQT均为34次
OPT为25次
有效地降低了补货成本
OPT比EQS和EQT方案表现好
但应用OPT的效果与应用EQS或EQT的效果
究竟相差多少
这个gap跟什么因素有关呢
我们采用EQT触发的总补货次数
除以OPT触发的总补货次数作为评价指标
记为EQT/OPT
如果将sqrt(fi)看作随机变量
该随机变量的变异系数为CV
即标准差除以均值
可以证明得到EQT/OPT约等于1+CV的平方
根据这一式子
OPT对EQS/EQT的改进幅度
与sqrt(fi)的变异系数成正比
sqrt(fi)的分布越离散
则应用OPT方案就越有优势
相反应用OPT的效果
会跟应用EQS/EQT的效果相差无几
变得没有竞争力
选取45个SKU
统计在EQT和OPT方案下空间分配的分布情况
可以看出
EQT方案下SKU空间分配比例差异性较大
比较分散
而OPT策略则降低了这种差异性
同样统计45个SKU在EQS和OPT方案下
补货次数的分布情况
可以发现相似的现象
EQS方案下SKU补货次数的差异也比较大
OPT方案同样也降低了这种差异性
总结来看EQS和EQT是“一种资源分配极端
一种资源分配均衡的”的分配方案
而OPT可以中和这种极端性
达到较好的综合效果
前面的模型
我们以补货次数作为补货成本的度量指标
这里隐含了任意SKU单次补货成本是相同的假设
放松这一假设
skui的单次补货成本为ci
其补货成本即为cifi
将之前式子中的fi替换为cifi
可以得到三种方案下的补货成本值
如表格所示
之前我们提到过
“活跃度高的sku即fi大的sku
要放在ci小的便捷货位中” 的策略
根据表格的结果
大家思考一个问题
EQS EQT和OPT这三种方案
哪些方案能适用于这一策略呢
答案是EQS和OPT可以适用这一策略
而EQT不适用
因为EQT方案下
总成本相当于是一个常数
调整ci和fi的组合对总成本不产生影响
根据柯西-施瓦茨不等式
可以证明OPT方案下总的补货成本
依然小于EQS和EQT方案的补货成本
但这种情况下
EQS和EQT方案的补货成本就不相同了
在基本模型的基础上
还可以扩展考虑避免缺货
而要保证最小分配量和安全库存的因素
考虑保证最小分配量时
增加vi大于等于li的约束
考虑安全库存时
每个SKU的安全库存相当于沉淀的库存
要长期占用一定的空间
这部分的空间不能用来分配的
需要将可分配的空间从 1 更新为 1-S
-1.1 仓储系统的相关概述
-1.2 从货物流动的角度来分析仓库运作
-1.3 仓储系统中典型的作业环节
-1.4 仓库管理系统
--仓库管理系统
-第一章作业
-2.1 仓库货物单元转换场景
-2.2 托盘单元存取场景特点
-2.3 高效利用空间方法和途径
-2.4 高效利用工时方法和途径
-第二章作业
-3.1 典型整箱拣选场景
--典型整箱拣选场景
-3.2 整箱拣选快速拣选区存储货物数量
-3.3 整箱拣选快速拣选区存储货物种类
-第三章作业
-4.1 典型单件拣选场景
--典型单件拣选场景
-4.2 单件拣选快速拣选区存储货物数量
-4.3 单件拣选快速拣选区存储货物种类
-4.4 单件拣选快速拣选区规模大小设计
-第四章作业
-5.1 库内订单履行流程
--库内订单履行流程
-5.2 订单拣选方法
--订单拣选方法
-5.3 订单拣选技术
--订单拣选技术
-5.4 订单拣选优化要点
--订单拣选优化要点
-第五章作业
-6.1 仓库货物单元化
--仓库货物单元化
-6.2 仓储/搬运系统和设备分类
-6.3 典型的人到货系统和货到人系统
-第六章作业
-7.1 AS/RS研究对象及相关假设
-7.2 AS/RS行程时间模型
-7.3 不同I/O点布局和堆垛机停靠点策略下的行程时间模型
-7.4 考虑不同货位分配策略下的行程时间模型
-第七章作业
-8.1 RMFS货到人仓储系统
-8.2 半开排队网络方法
--半开排队网络方法
-8.3 RMFS的半开排队网络模型
-8.4 模型近似解析解求解思路
-第八章作业
-9.1 AVS/RS货到人仓储系统
-9.2 多类别顾客的半开排队网络方法
-9.3 多类别SOQN模型近似解析解求解思路
-第九章作业
