当前课程知识点：传热学 > 第二章 > 2.6圆筒壁的稳态导热问题 > Video
同学们 大家好
在我们的现实生活和工业生产中
圆筒壁导热现象非常常见
例如冬天供暖用热力管道的保温
烟囱的散热等
而今天的知识点
我们将会学习求解
圆筒壁导热问题的方法
圆筒壁导热问题的控制方程
应该为圆柱坐标系下的
导热微分方程
方程左侧为微元体
热力学能的增量
右侧分别为沿外径方向
圆周方向以及纵向方向的
导入与导出微元体的净热流量
qv为微元体内内热源释放的热量
下面我们将利用圆柱坐标系下的
导热微分方程
进行圆筒壁稳态导热问题的求解
首先看一下
单层圆筒壁导热问题的描述
如图所示
假设单管长度为l
圆筒壁的外半径
小于长度的十分之一
对该问题进行分析
由于圆筒壁的外半径
远远小于管长
管子材质各向均匀
所以仅存在
沿半径方向的热量传递
圆筒壁内外表面温度已知
且不随时间而发生变化
因此为稳态导热问题
并且没有内热源的存在
根据以上分析
我们可以对导热微分方程
进行简化
由稳态导热可得方程左侧等于零
由一维导热可以将方程右侧
第二项和第三项进行去除
并且无内热源
所以qv等于零
因此控制方程可以简化为
如下所示
边界条件为已知
圆筒壁内外表面的温度
因此为第一类边界条件
当r=r1时 t=tw1
当r=r2时 t=tw2
对方程a连续进行两次积分
可得到温度分布的表达式为
t1=c1×lnr+c2
其中c1和c2为常数
将边界条件代入温度分布
可得系数c1和c2的值
再将所得系数的值
代入第二次积分的结果
因此得到了圆筒壁中的温度分布
对圆筒壁中温度分布进行分析
可以发现圆筒壁中的温度分布
与半径r有关
呈对数曲线的关系
已知温度分布
可以利用傅里叶定律
进行热流密度和热流量的计算
对温度分布进行一次微分
可得dt/dr的表达式
将dt/dr的表达式
代入傅里叶定律
可得热流密度q的表达式
对q的表达式进行分析我们发现
虽然是稳态导热
但热流密度q与半径r成反比
热流量等于热流密度
乘以导热面积
导热面积为2πrl
因此可以得到热流量的表达式
此时可以看到热流量与r无关
通过圆筒壁的热流量
是一个定值
最终得到了长度为l的
圆筒壁的导热热阻为
ln(r2/r1)除以2πλl
与多层平板导热类似
利用热阻分析法
可以对不同材料构成的
多层圆筒壁的导热量进行求解
其导热热流量可按总温差
除以总热阻的方法进行计算
并且可以得到通过单位长度的
圆筒壁的热流量的表达式
对于已知
第三类边界的圆筒壁稳态导热
如何求解呢
下面我们来共同看一下
已知圆筒壁内外表面
附近流体的温度
分别为tf1和tf2
内外表面对流换热系数分别为
h1和h2
由稳态导热可知
内表面流体传给圆筒壁的热量
等于圆筒壁导热量
等于圆筒壁传给
外表面流体的热量
在传热学第一章中
我们讲到了对流换热
热流量计算的牛顿冷却公式
同样在第三类边界条件下
可以采用热阻分析法
进行热流量的计算
表达式为ql等于温差除以总热阻
因此通过单位长度
圆筒壁传热过程的热流量
计算得到如式所示
其中分母为换热过程的总热阻
第一项和第三项
为对流换热的热阻
第二项为圆筒壁的导热热阻
好的 这个知识点
我们就讲解到这里
谢谢大家
-1.1传热学的研究内容及其应用
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-1.2热量传递的三种基本方式
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-第一章--1.2热量传递的三种基本方式
-1.3传热过程与传热热阻
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-第一章--1.3传热过程与传热热阻
-2.1导热基本定律
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-2.2热导率的概念
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-第二章--2.2热导率的概念
-2.3导热微分方程
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-第二章--2.3导热微分方程
-2.4导热微分方程单值条件
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-第二章--2.4导热微分方程单值条件
-2.5平板稳态导热问题
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-第二章--2.5平板稳态导热问题
-2.6圆筒壁的稳态导热问题
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-第二章--2.6圆筒壁的稳态导热问题
-2.7球壳稳态导热
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-第二章--2.7球壳稳态导热
-3.1集总参数法-I
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-3.2集总参数法-II
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-第三章--3.2集总参数法-II
-4.1稳态导热解-I
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-4.2稳态导热解-II
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-4.3非稳态导热解
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-第四章--4.3非稳态导热解
-5.1对流传热概说
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-第五章--5.1对流传热概说
-5.2对流传热问题的数学描写
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-第五章--5.2对流传热问题的数学描写
-5.3.1流动边界层与热边界层
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-第五章--5.3.1流动边界层与热边界层
-5.3.2二维稳态边界层型对流传热问题的数学描述
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-第五章--5.3.2二维稳态边界层型对流传热问题的数学描述
-6.1相似原理
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-6.2量纲分析及相似原理的应用
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-第六章--6.2量纲分析及相似原理的应用
-6.3.1管槽内强制对流流动和换热的特点
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-第六章--6.3.1管槽内强制对流流动和换热的特点
-6.3.2管槽内湍流强制对流换热实验关联式
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-第六章--6.3.2管槽内湍流强制对流换热实验关联式
-6.3.3管槽内层流与过渡流动强制对流换热实验关联式
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-6.4外部流动强制对流换热实验关联式
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-第六章--6.4外部流动强制对流换热实验关联式
-6.5.1大空间与有限空间自然对流传热
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-第六章--6.5.1大空间与有限空间自然对流传热
-6.5.2大空间与有限空间自然对流传热的实验关联式
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-6.6射流冲击传热的实验关联式
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-第六章--6.6射流冲击传热的实验关联式
-7.1凝结换热及影响因素-I
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-第七章--7.1凝结换热及影响因素-I
-7.2沸腾换热及影响因素-II
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-第七章--7.2沸腾换热及影响因素-II
-8.1热辐射基本定律
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-第八章--8.1热辐射基本定律
-8.2实际物体辐射特性
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-第八章--8.2实际物体辐射特性
-9.1-角系数
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-第九章--9.1-角系数
-9.2-多表面间的辐射热量-净热量法
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-第九章--9.2-多表面间的辐射热量-净热量法
-9.3多表面间的辐射热量-网络图法-
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-第九章--9.3多表面间的辐射热量-网络图法-
-10.1换热器的类型
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-第十章--10.1换热器的类型
-10.2换热器对数平均温差的计算
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-第十章--10.2换热器对数平均温差的计算
-10.3换热器的热计算：1平均温差法
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-10.4换热器的热计算：2效能-传热单元数法
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