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同学们好

我们知道

对于一维稳态导热 对流传热

可以仿照直流电路

画出它们的等效电路图

然后根据等效电路

就可以直观的计算出

导热或者对流换热的传热量

我们把它称作热阻分析的方法

在热阻分析法中

热流量等于温差除以热阻

对于辐射传热

我们是不是也可以采用

热阻分析的方法

答案是可以

我们这一节要讲的就是

辐射传热量计算的热阻分析法

我们把它称作为网络法

我们还是先从

两表面封闭系统来讲起

我们知道

对于任何一个表面来说

它的有效辐射 投入辐射

以及它的自身辐射 反射辐射

那么有这样的一个关系

那么我们就可以列出来

q等于J减G

q也等于ε Eb减去αG

那我们在这里头

最后整理以后就可以得到

对任意一个表面来说

它的净的辐射传热量

应该等于什么

Φ等于Eb减去J

除上一个1减ε除上一个Aε

那我们就看这个公式

在直流电路里边的欧姆定律

来进行对照

I等于ΔU除上一个R

那么我们看

分子上是不是也是一个差值

Eb减去J

只是说电路里边是ΔU

那分母上电路里边是R

那我们是不是也可以把

1减ε除上一个Aε

看作是一个辐射的热阻

那么同时我们要注意到

对于这个1减ε除上一个Aε的话

它只跟谁有关

跟辐射表面的表面状况有关

而跟其它没有关系

或它的辐射特性有关

那我们把这个热阻

就称之为叫表面辐射热阻

那么由此

分子上的Eb减去J

我们仿照我们就把它称之为

表面的热势差

那么通过这个公式

我们就可以整理得到

其实建立起来了

任意表面同温度下的

黑体辐射力

和这个表面的有效辐射之间

它们之间的关系

也就是说

如果我们把它画成

一个电路图的话

就可以画成

Eb减去J除上一个表面辐射热阻

1减ε除上一个Aε

那么它在这里边流动的是什么

就是这个表面的

向外界的净的辐射热流量

另外一个我们再看

两表面间的净辐射换热量的

计算公式

Φ1，2等于A1 J1 X1，2

减去A2 J2 X2，1

那我们根据角系数的相对性

是不是就可以写出来

Φ1，2等于A1 X1，2

括号J1减去J2

对它进行变换

是不是这样就可以得到

J1减去J2

除上一个1除A1 X1，2

那么这样子的话

我们就会看到

分母上的这个1除上A1 X1，2

这里边有角系数

前面我们知道

角系数把它称之为什么

几何因子

为什么把它称之为几何因子

它跟表面之间的空间的位置

和相对位置有关

所以实际上

那么它 我们就可以把它

也称之为一个什么

看成是一个热阻

和前面讲到的表面热阻就不一样

它是由于它跟空间有关

把它称之为叫空间热阻

分子上J1减J2

是不是也是一个差值

那么它也是一个热势差

那么这样的话

一样我们就可以建立起来

任意两个表面之间

它的净的辐射换热量的

这样的一个电路

就是J1减去J2

除上中间的一个空间辐射热阻

在这里面流动的

这个辐射换热量 应该是

表面间的辐射换热量

那么由此

我们就不难想象

对两个表面

构成的一个封闭体系的话

实际上我们也可以画出来

这样的一个等效的一个电路图

就是左侧是表面1的

同温度下的黑体辐射率

最右侧是表面2的

同温度下的黑体辐射率

那么从左侧

或者从表面1开始算起的话

它应该首先经过一个什么

这个表面1的表面热阻

到达表面1的什么 有效辐射

然后再经过一个

表面1和表面2之间的空间热阻

就建立起来了

两表面之间的

这样的一个辐射换热量的关系

然后J2和Eb2之间

应该还有一个什么

表面热阻

那么这是一个串联电路

显然在这里边的Φ值

就是Φi和Φ1,2

应该是一样的

因为是一个串联电路

那我们根据这样的一个电路

是不是就很容易写出来

它的辐射换热量

或者净辐射换热量的

这样的一个计算公式

Φ1,2应该等于驱动力

Eb1减去Eb2差值除上

下面就是三个热阻的和

1减ε1除上A1 ε1

加上1除上一个A1 X1,2

加上1减ε2除上一个A2 ε2

那么这个是它的两表面间的

净辐射换热量的传热公式

那么对多表面构成的封闭系统

我们怎么去做

我们来看多表面封闭系统

辐射网络图怎么去画

首先我们应该确定

换热表面的数量

那么它确定的原则

就是以热边界条件为依据

也就是说

它的热边界条件一样的时候

那么这个时候

我们就可以看它

把它看成是一个表面

比如说我们一个房间

是六面的一个六面体

假如说它的四个侧墙面

具有相同的温度

相同的发射率的时候

那么实际上这个时候

我们就可以把侧面

看成是一个表面

而这个时候

这个房间就变成了一个

三表面构成的封闭体系

另外我们要注意的是什么

对于温度均匀的表面

如果它的温度也相等

发射率也相等

那我们都看成是一个表面

如果对于温度不均匀的表面

实际上这个时候怎么办

我们可以把

这个温度不均匀的表面

划分为若干个

温度均匀的子表面

然后让它成为多表面

确定了表面数量之后

实际上我们从每一个表面开始

以该表面同温度下的

黑体辐射力Ebi为起点

经过表面的热阻

与表面的有效辐射Ji进行相连

那么这样的话

我们就确定了每一个表面

它的一个热阻的关系

另外我们把多表面的

每一个表面的有效辐射Ji

两两相连

那么每一条连接线上

我们添加它的空间热阻

E1除上一个Ai Xi,j

那么这个时候

实际上我们是不是就会构成一个

复杂的一个电路图

或者说是一个网络图

那么对画出来这个网络图之后

我们对网络图

再进行适当的调整和简化

那么所谓的调整和简化

也就是说

我们遇到一些特殊的情况和条件

需要判定的时候

比如说第一

假如说我们有一个表面

是一个黑体表面

那么这个时候

由于ε等于1 对于黑体

那么实际上这个时候

它的表面热阻1减ε除上Aε

等于0

也就意味着说

这个时候

其实它的黑体辐射率

和它的有效辐射是相等的

那么这个

相当于是一个短路的一个情况

另外假如说

某一个表面

它是一个绝热面

也就是说

它的净表面的辐射传热量是0

那么一样

根据Φ等于Eb减去一个J

除上一个1减ε除上一个Aε的话

实际上也可以看到

还是相当于

这个表面

它的同温度下的黑体辐射率

和它的有效辐射是一样

它还是一个短路

那么在这两种情况

我们要注意

对于绝热面来说

实际上它是有换热量的

只是说它相当于是一个中间体

它吸收了来自于外界的辐射

同时向外界进行辐射

那么只是说

它们发射的辐射

和吸收的辐射是一样

那么还有一种情况

这个时候会是什么

假如说我们是多表面系统的

有两个表面不可见

也就是说I Xi,j等于0

那么这个时候我们可以看到

它的空间热阻E1除上一个Ai Xi,j

应该等于无穷大

相当于是这个电路是一个断路

那我们就要把它断开

那么遇到这样的一些情况之后

实际上我们就可以

去剩下的就是去画

这个辐射的等效网络图

比如说我们看一下

现在有三个表面

构成的一个封闭体系

那我们第一步先确定表面数

那么现在它是三个不同的表面

所以有三个表面的数量

然后我们从每一个表面的

同温度下的辐射率开始

经过表面热阻

连到了表面的什么 有效辐射

然后把表面的有效辐射J

两两相连

然后在每一条连线上

加上一个空间热阻

这时就成为它的

三表面封闭空间的

这样的一个等效的网络图

像我们刚才说的

假如说有一个表面是黑体表面

由于J等于E

实际上这个时候

就相当于是表面三

那么它的J3等于Eb3

其实它省掉了一个什么

一个表面热阻

如果表面三是一个重复热面的话

是不是也一样是J3等于Eb3

那么实际上它也是

省掉了一个表面辐射热阻

那么对这两个图

其实如果我们把它撑开以后

就可以如图c这样的一个情况

这个时候如果我们要去计算

表面一和表面二之间的

这样的净辐射换热量的话

实际上我们可以看到

这是一个什么

串联带并联的这样的一个电路图

我们就可以按照电路的规则

对它进行计算

就可以直接算出来

表面之间的净辐射换热量

如果我们要求某一个表面的

净辐射换热量

实际上用的什么

就是Eb减去J就可以了

我们再看一种

表面不可见的

比如说我们现在

这是由三个表面来构成的

这样的一个封闭体系

表面一和表面二

处在同一个平面上

就是表面一和表面二

实际上是不可见的

那么这个时候的话

一样我们一开始画出来的

这个辐射网络图

如右上角的这样的一个图

但是我们考虑到

X1,2等于多少

X1,2等于0

所以它实际上

就是1除上一个A1 X1,2

是一个无穷大的值

那么这是一个断路

那最后我们实际它的辐射网络图

就如下面的这幅图

对多表面封闭系统体系来说

我们怎么去求解

第一 我们去画出

它的等效的网络图

我们刚才讲了怎么去画

这个等效网络图

第二 我们要去根据这个

等效网络图

我们去列出来

它各个节点的热流方程

那么实际上由于

我们把它看成是一个电路

那么这个时候节点方程

实际上我们依据的是什么

电路中的基尔霍夫定律

也就是说

流入节点的电流的总和等于0

那么比如说我们对这样的一个

三表面构成封闭体系的

辐射网络图

然后实际上我们针对J1 J2 J3

我们可以分别得到

它的三个节点方程

那么对这样的一个节点方程

实际上就相当于是

我们去求解这个方程组

我们就可以得到

每一个节点上的有效辐射J值

那我们得到了

每一个节点上的

有效辐射J值之后

其实剩下的我们再去计算

表面的净辐射传热量

就好算了

比如说我们对表面来说

Φi就应该等于

Ebi减去Ji

除上一个1减εi除上Ai εi

这是对任意一个表面

这个表面自身的净的辐射传热量

那么两表面之间

那么就φi,j应该等于

Ji减去Jj除上一个1除Ai Xi,j

好 本节课就讲到这儿

谢谢大家