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同学们 大家好
在我们的现实生活和工业生产中
球面导热现象非常常见
例如灯泡的导热
球面锅底的导热
今天我们就来学习
球壳导热的求解方法
球壳导热的控制方程
应该为球面坐标系下的
导热微分方程
如式所示
其中等式的左侧项
为热力学能的增量
右侧项分别为导入微元体的
浄热量以及内热源的发热量之和
首先看一下单层球壳的导热问题
它的问题描述如下
已知：内外表面温度已知的小球
求由小球内表面
向外表面传递的热量
对该问题进行分析可以发现
它是一个一维、稳态、无内热源
常物性的导热问题
因此对控制方程进行化简
方程的左侧项因为是稳态导热
所以等于零
方程的右侧因为是一维导热
所以仅存在沿半径方向的导热
无内热源，所以qv等于零
因此控制方程
可以简化为如下的形式
边界条件为第一类边界条件
当r=r1时，t=tw1
当r=r2时，t=tw2
对控制方程连续进行两次积分
可以得到沿球壳方向的温度分布
将边界条件代入温度分布
可以得到c1和c2的值
将c1和c2的值反代入温度分布
可以得到沿球壳方向的温度分布
通过对温度分别分析可以发现
温度分布与半径有关
对温度分布进行一次微分
可以得到dt/dr的值
将dt/dr代入傅里叶定律
可以得到热流密度的表达式
通过对热流密度表达式分析发现
热流密度与半径平方呈反比
由热流量等于面积乘以热流密度
可以得到热流量的表达式
通过对热流量表达式分析发现
通过球壳的热流量为一个常数
为一个常数
由热阻分析法我们可以得到
通过球壳方向的热阻为
（1/r1-1/r2）/4πλ
下面再来看一下
通过多层球壳的导热
多层球壳可以看作
由几层不同材料所组成
例如：储气罐为了防止
与外界热量的传递
在外层加上了一层保温材料
这里需要假设各层之间接触良好
因此可以近似地认为接触面上
各处的温度相等
边界条件为当r=r1时，t=tw1
当r=r3时， t=tw3
同样采用热阻分析法可以进行
多层球壳导热问题的求解
而通过多层球壳的热流量
等于总温差除以总热阻
这里需要大家牢靠记忆
通过球壳热阻的表达式
好的 这个知识点
我们就讲解到这里
谢谢大家
-1.1传热学的研究内容及其应用
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-1.2热量传递的三种基本方式
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-第一章--1.2热量传递的三种基本方式
-1.3传热过程与传热热阻
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-第一章--1.3传热过程与传热热阻
-2.1导热基本定律
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-2.2热导率的概念
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-第二章--2.2热导率的概念
-2.3导热微分方程
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-第二章--2.3导热微分方程
-2.4导热微分方程单值条件
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-第二章--2.4导热微分方程单值条件
-2.5平板稳态导热问题
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-第二章--2.5平板稳态导热问题
-2.6圆筒壁的稳态导热问题
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-第二章--2.6圆筒壁的稳态导热问题
-2.7球壳稳态导热
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-第二章--2.7球壳稳态导热
-3.1集总参数法-I
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-3.2集总参数法-II
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-第三章--3.2集总参数法-II
-4.1稳态导热解-I
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-4.2稳态导热解-II
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-4.3非稳态导热解
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-第四章--4.3非稳态导热解
-5.1对流传热概说
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-第五章--5.1对流传热概说
-5.2对流传热问题的数学描写
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-第五章--5.2对流传热问题的数学描写
-5.3.1流动边界层与热边界层
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-第五章--5.3.1流动边界层与热边界层
-5.3.2二维稳态边界层型对流传热问题的数学描述
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-第五章--5.3.2二维稳态边界层型对流传热问题的数学描述
-6.1相似原理
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-6.2量纲分析及相似原理的应用
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-第六章--6.2量纲分析及相似原理的应用
-6.3.1管槽内强制对流流动和换热的特点
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-第六章--6.3.1管槽内强制对流流动和换热的特点
-6.3.2管槽内湍流强制对流换热实验关联式
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-第六章--6.3.2管槽内湍流强制对流换热实验关联式
-6.3.3管槽内层流与过渡流动强制对流换热实验关联式
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-6.4外部流动强制对流换热实验关联式
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-第六章--6.4外部流动强制对流换热实验关联式
-6.5.1大空间与有限空间自然对流传热
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-第六章--6.5.1大空间与有限空间自然对流传热
-6.5.2大空间与有限空间自然对流传热的实验关联式
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-6.6射流冲击传热的实验关联式
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-第六章--6.6射流冲击传热的实验关联式
-7.1凝结换热及影响因素-I
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-第七章--7.1凝结换热及影响因素-I
-7.2沸腾换热及影响因素-II
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-第七章--7.2沸腾换热及影响因素-II
-8.1热辐射基本定律
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-第八章--8.1热辐射基本定律
-8.2实际物体辐射特性
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-第八章--8.2实际物体辐射特性
-9.1-角系数
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-第九章--9.1-角系数
-9.2-多表面间的辐射热量-净热量法
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-第九章--9.2-多表面间的辐射热量-净热量法
-9.3多表面间的辐射热量-网络图法-
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-第九章--9.3多表面间的辐射热量-网络图法-
-10.1换热器的类型
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-第十章--10.1换热器的类型
-10.2换热器对数平均温差的计算
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-第十章--10.2换热器对数平均温差的计算
-10.3换热器的热计算：1平均温差法
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-10.4换热器的热计算：2效能-传热单元数法
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