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大家好 这堂课
我们讲一下相似原理
对流传热 表面传热系数的
计算公式 主要是
通过实验的方式获得的
那么所以说试验是
不可或缺的手段 然而
由于实验中变量太多
经常会遇到如下的问题
一 实验中应测哪些物理量
是不是所有的
物理量都需要测量
二 实验数据如何整理
到底整理成什么样的函数关系
三 实验结果如何推广
得出的实验关系式
能不能用到其他的条件下
四 实验很困难或太昂贵的
情况如何进行试验 那么
我们今天讲的相似原理
就能解答以上的问题
首先看一下相似原理
的基本概念 它是
由几何相似转变而来
先看一下几何相似
其中有三个三角形它们彼此相似
于是对应的边就会彼此的成比例
若(1)和(2)相似 那么我们
可以发现在(1)和(2)
这两个三角形中 相应的
边是对应成比例的
A′比上A′′等于B′
比上B′′等于C′比上C′′
等于高度H比上H′′
等于1个CL
我们把它定为一个特征数
就是边长的一个比例
若(1)和(3)相似 同样
我们可以获得
三角形(1)和三角形(3)
它们对应边成比例
我们定义为一个特征数
CL′′ 那么通过前面的式子
我们可以推导出A′比B′
A′′比B′′等于
A′′′比上B′′′
可以对其进行一次命名
等于LA 同样我们可以
获得C′比B′等于
C′′比B′′等于C′′′
比B′′′等于1个LB
也是定义为一个特征数
那么两个相似的三角形
不仅它们对应的边会成比例
而且它们的LA和LB的
数值就是加角 也是相等的
如果两个三角形具备相同的
LA和LB就是具有相同的夹角
所以A′比B′等于A′′比
B′′等于LA 那么我们可以
认为这两个三角形一定相似
其中LA和LB都是无量纲数
我们称之为几何相似特征数
或者是几何相似准则数
第二，它要物理现象相似
第三，我们看一下一个例题
流体在圆管内流动速度场
相似问题 圆管半径
分别为R′和R′′
速度沿着x,r的方向变化
如果它存在什么
存在一个几何相似
X1′比上X1′′
X2′比上X2′′等于
X3′比上X3′′
我们也定义为一个特征数
同样在它的半径方向
不同位置的半径也是
相应的成比例 于是
我们就可以推出速度
U1′比上U1′
U2′比上U2′′等等
它们也是成比例关系的
等于1个Cu 相当于是速度的
一个相似准则数 这样我们就称
这两个圆管内的速度场是相似的
相似原理主要是研究相似物理
现象之间的一个关系 那么
什么叫物理现象相似呢
对于同类的物理现象
在相应的时刻与相应的地点上
与现象有关的物理量会一一
对应成比例
而同类的物理现象
它可以用相同形式并具有
相同内容的微分方程式
其中包括控制方程和
单值性条件方程 这两个
组成了完整的数学描述
用相同形式并具有
相同内容的微分方程
所描述的现象 我们称之为
同类的物理现象
举个例子 温度场和电场他们的
微分方程相同 但是他们的内容
却不同 所以他们不能
叫做物理现象相似 强制对流与
自然对流 他们的微分方程的形式
和内容都不相同 所以它们不属于
物理现象相似
外掠平板和外掠圆管
它们的控制方程相同
但是单值性条件不同
所以它们也是物理现象
不相似 下面我们再看一下
相似性质与相似特征数
首先看一下相似性质
相似性质是指彼此相似的现象
它们的同名相似特征数
是相等的 我们来具体看一下
有两个外掠平板常物性
二维稳态强制层流 无内热源
的对流换热现象相似 那么
要求求同名相似特征数
之间的关系 对于这种
相似现象必须是同类现象
可以用相同形式和内容的
微分方程进行描述 于是
我们分别写出两个相似
现象的控制方程 这个是
现象1的控制方程 这是现象2的
微分方程 其中这个是连续性方程
这个是动量方程 这个是能量方程
这个是对流 换热微分方程
由于两个现象相似 故对应的
物理量应该是成比例的 那么
我们看对流换热系数H成比例
然后温度速度 x方向的速度
y方向的速度 密度导热系数压力
热扩散系数 它们都是成比例的
这样我们就可以获得了
现象1中物理量与现象2中
物理量之间的一个关系 我们
将上述的关系带入到描述
现象1的方程组中 于是
我们就可以得到右侧方程组
其中这一项同样也是
描述对流换热微分方程
这是连续性方程动量方程
和能量方程 那么将得到的
方程与描述现象2的方程
进行对比 我们看一下
与现象2的方程进行对比
如果现象相似的话
对流换热系数h前面的系数
应该是等于1 同样连续性方程中
这个系数也是等于1
动量方程中这个系数等于1
能量方程中这个系数等于 1
于是我们就获得了如下的
关系式 然后将现象1和现象2的
相关物理量带入到该等式中
我们就获得了如下的关系 那么
分别获得了努塞尔数相等 这个
是雷诺数相等 这是欧拉数与
雷诺数的乘积相等 还有就是
雷诺数与普朗特数的乘积相等
下面我们再看一下
相似特征数之间的关系 仍以
外掠平板常物性二维稳态
强制层流无内热源的
对流换热为例 给出它的
换热微分方程 其中
边界条件如下 x等于0在
y大于零小于∞的地方
速度u是等于u∞
速度v等于0 t等于t∞
在x大于零小于L范围内y等于0
u等于v等于0 t等于0
壁面温度tw 在y等于δ处
速度u等于u∞
∂u比上∂y等于0 v等于0
t等于t∞ 这是它的边界条件
那么我们引入无量纲参数
就是两个现象 物理量之间
的一个比值
我们写成如下的形式
然后将其带入到
对流换热微分方程组中
我们可以得到如右侧
所示的换热微分方程组
根据动量方程和连续方程
可以得到速度u是关于
x′ y′和雷诺数的一个函数
而速度v是关于x′ y′
雷诺数的关系函数
根据能量方程
我们可以获得过余温度
是关于x′ y′ u′ v′和
雷诺数 普朗特数的函数
根据对流换热微分方程
我们可以获得如下关系式
对其进行转换 可以得到
努塞尔数的无量纲关系式
它是一个关于位置x和雷诺数
和普朗特数的一个函数
根据上述关联式整理实验数据
我们就可以得到实验关联式
就解决了实验中实验数据
如何整理的问题 再看一下
两个同类物理现象
相似的充要条件
这个是比较重要的
第一就是同名的已定
特征数要相等
前面也已经说过
还有单值性条件要相似
包括初始条件 边界条件
几何条件和物理条件
通过上面的分析
我们知道相似原理 回答了
实验研究中遇到的相关问题
第一 实验中只需测量
各特征数所包含的物理量
避免了测量的盲目性
二 按特征数之间的函数关系
整理实验数据
得到实用的关联式
三 可以在相似原理的指导下
采用模化试验 这样就解决了
实物实验很困难或
太昂贵的情况下
如何进行试验的问题
在应用相似原理的时候
我们需要知道某一物理现象
涉及哪些无量纲数 而且
他们之间的关系如何
好 以上就是这次课的
全部内容
谢谢大家
-1.1传热学的研究内容及其应用
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-1.2热量传递的三种基本方式
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-第一章--1.2热量传递的三种基本方式
-1.3传热过程与传热热阻
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-第一章--1.3传热过程与传热热阻
-2.1导热基本定律
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-2.2热导率的概念
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-第二章--2.2热导率的概念
-2.3导热微分方程
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-第二章--2.3导热微分方程
-2.4导热微分方程单值条件
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-第二章--2.4导热微分方程单值条件
-2.5平板稳态导热问题
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-第二章--2.5平板稳态导热问题
-2.6圆筒壁的稳态导热问题
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-第二章--2.6圆筒壁的稳态导热问题
-2.7球壳稳态导热
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-第二章--2.7球壳稳态导热
-3.1集总参数法-I
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-3.2集总参数法-II
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-第三章--3.2集总参数法-II
-4.1稳态导热解-I
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-4.2稳态导热解-II
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-4.3非稳态导热解
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-第四章--4.3非稳态导热解
-5.1对流传热概说
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-第五章--5.1对流传热概说
-5.2对流传热问题的数学描写
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-第五章--5.2对流传热问题的数学描写
-5.3.1流动边界层与热边界层
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-第五章--5.3.1流动边界层与热边界层
-5.3.2二维稳态边界层型对流传热问题的数学描述
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-第五章--5.3.2二维稳态边界层型对流传热问题的数学描述
-6.1相似原理
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-6.2量纲分析及相似原理的应用
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-第六章--6.2量纲分析及相似原理的应用
-6.3.1管槽内强制对流流动和换热的特点
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-第六章--6.3.1管槽内强制对流流动和换热的特点
-6.3.2管槽内湍流强制对流换热实验关联式
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-第六章--6.3.2管槽内湍流强制对流换热实验关联式
-6.3.3管槽内层流与过渡流动强制对流换热实验关联式
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-6.4外部流动强制对流换热实验关联式
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-第六章--6.4外部流动强制对流换热实验关联式
-6.5.1大空间与有限空间自然对流传热
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-第六章--6.5.1大空间与有限空间自然对流传热
-6.5.2大空间与有限空间自然对流传热的实验关联式
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-6.6射流冲击传热的实验关联式
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-第六章--6.6射流冲击传热的实验关联式
-7.1凝结换热及影响因素-I
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-第七章--7.1凝结换热及影响因素-I
-7.2沸腾换热及影响因素-II
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-第七章--7.2沸腾换热及影响因素-II
-8.1热辐射基本定律
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-第八章--8.1热辐射基本定律
-8.2实际物体辐射特性
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-第八章--8.2实际物体辐射特性
-9.1-角系数
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-第九章--9.1-角系数
-9.2-多表面间的辐射热量-净热量法
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-第九章--9.2-多表面间的辐射热量-净热量法
-9.3多表面间的辐射热量-网络图法-
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-第九章--9.3多表面间的辐射热量-网络图法-
-10.1换热器的类型
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-第十章--10.1换热器的类型
-10.2换热器对数平均温差的计算
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-第十章--10.2换热器对数平均温差的计算
-10.3换热器的热计算：1平均温差法
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-10.4换热器的热计算：2效能-传热单元数法
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