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大家好
下面我们继续进行第三章
非稳态热传导集总参数法
第二小节内容的学习
我们上一节中
推导出来
温度分布
和时间
呈e指数的变化关系
那么在这一节当中
要看一下 非稳态导热量
如何进行计算
导热体在零到τ时间内
传给流体的瞬态热流量
通过以下的这个
表达式来进行计算
Ф(τ)
=-ρcV dt /dτ
dt/ dτ
可以代用上面的
(温度)t的表达式
把它直接代进来
进行微分求解
得到下面计算关系
这里面 负号
是因为刚才的计算
是物体
被冷却的过程
那么dt/dτ会小于零
为了使
瞬态热流量为正
加入了这个负号
瞬态热流量计算出来之后
总热流量可以通过
对瞬态热流量从零到τ
进行时间的一个积分
得到
然后 从零到τ的
总热流量就等于
Ф(τ)dτ (的积分)
然后把Ф(τ)的表达式
代到这里面来
还是对它进行积分之后
得到了下面这个总体的表达式
这是代入温度的
e指数的表达式
直接对它进行积分得到的
同时
还可以通过瞬态热流量
通过代入上面的这个
采用集总参数法的时候
热传导方程的代换形式
然后 对它进行
简化的计算
这时候
瞬态热流量
直接
等于方程左边这个热流量
也就是直接是
在这个换热面积下
和环境的一个对流换热量
也就是hAθ
直接把θ的表达式
用后面的(表达式)一代入
得到下面
这个表达式的形式
总热流量也是可以通过变量代换
进行一个简化的计算
总热流量
(即)从零到τ时间段的热流量
指的是
零时刻t0温度下的
热容量
和到τ时刻
温度为t的时候
热容量的一个差值
这时候用
(t0-t∞)+(t∞-t)
中间变量代换
同时把(t0-t∞)
初始过余温度
这一项提出来 之后
再把表达式简化成
这样一个形式
这样
第一项 就是1
第二项
就是θ/θ0的形式
那么代入上面
解析解的表达式
直接就可以得到
总热流量的表达式了
这就是说 热流量的计算
可以通过热传导方程
和这个解
通过变量代换
得到简化
集总参数法
是计算非稳态导热的
一个首选的方法
当拿到一个
非稳态导热问题的时候
首先要计算Bi数
判断是不是可以采用集总参数法
判断
符合集总体的判断条件
是Bi数
它的表达式
是导热热阻
比上对流换热热阻
就是(l/λ)/(1/h)
当Bi数小于0.1的时候
则过余温度的最大偏差
小于5%
过余温度的最大偏差指的是
表面和中心点
和环境的过余温度值
它的偏差小于5%
这里
通常计算的物体
有无限大平板
厚为2δ
然后或者是半径为r的圆柱体
或者是球体
对于它们
集总参数法的判定条件
写成
当特征尺度
取成V/A
就是体面比的时候
Bi数
有一个更严格的判定条件
当特征尺度
用(V/A)表示
Bi数下标要加一个大V
它的判定为小于0.1M
这个M是和物体的几何形状
相关的一个无量纲的常数
对照一下
Bi数
针对于无限大平板 厚为2δ
针对于无限大平板 半径R
和半径为R的球体
Bi(V)数的形式
和Bi数
是用它的特征尺度δ或R
来求的话
对于无限大平板 (二者)是相等的
对于无限长圆柱
等于1/2的系数
对于球体 1/3的系数
因此 M
分别对于无限大平板
对于无限长圆柱和球体
取的 1 1/2 和1/3
下面讲一个例题
这个例题
针对一个钢球
对于一个球体
它有初始温度
环境温度
然后它冷却到一定的温度条件下
这时候相当于
θ/θ0 已经知道了
表面换热系数也知道
首先看一下
对于这样一个非稳态热传导问题
是不是可以采用集总参数法
那么首先要对它
进行Bi数的判定
采用的是Bi(V)数
特征尺度取用V/A
来进行判定
通过计算
Bi(V)是小于0.1的
1/3 =0.0333
可以采用集总参数法
可以采用集总参数法之后
刚才说到
θ/θ0 的条件
都是已知的
这里面要求的
是在什么时间下
达到的这样一个温度
最后求解完之后
这个τ时间被得出来
第二个例题讲的是
对于一个水银泡
要对它
放在一个环境当中进行测温
这时候
这个水银泡
可以看成是一个圆柱体
采用的判据
就是Bi(V)
是不是小于等于0.1倍的M
M = 1/2
这时候
V/A
这个特征尺度
V是水银泡的体积
就是下面这部分体积
而表面换热
用到的是侧壁面和下表面
而上表面
因为和上面相连
没有(对流)换热这一部分
所以换热面积
是侧壁面和下表面
算出来的Bi数
和0.1M M=1/2
来进行判别
那么它是小于 0.1M的
因此使用水银泡
放在物体当中
测温的这样一个过程
可以采用集总参数法
当可以采用集总参数法的时候
可以求一下它的时间常数
依次(把)条件带入之后
算出来时间常数
然后也可以计算一下
它
在一定的时间下
过余温度和初始过余温度的
比值能达到多少
从这道例题可以看出来
当时间常数
因为是比较大一些
所以
温度过了这么长的时间
这个温度和
初始过余温度的比值
还是在13.3%这样一个范围
所以说要得到准确的读数
需要足够长的时间
也就是说
应该再进一步地降低
时间常数
使温度计的读数更灵敏一些
下面 我们对集总参数法过程
做一下小结
对于工程上非稳态导热
第三类边界条件问题
求解的时候
首先尝试
是不是能够采用集总参数法
这时候计算Bi数
Bi数
特征尺度推荐采用
体积比上换热面积
如果v数小于0.1M
M
对于无限大平板
对于无限长圆柱和球体
分别取1 1/2 和 1/3
如果Bi数小于0.1M
推荐采用集总参数法
这时候温度只和时间相关
和导热体内部的
空间分布无关
当Bi数大于0.1的时候
就需要
进一步计算FO数
根据FO数在不同的范围
分别采用
半无限大物体的
导热计算公式或者是
导热物体的完全级数解的公式
或者是正规状况的简化解法
来进行物理问题的求解
关于非稳态导热
集总参数法的学习
就讲解到这里
谢谢大家
-1.1传热学的研究内容及其应用
--Video
-1.2热量传递的三种基本方式
--Video
-第一章--1.2热量传递的三种基本方式
-1.3传热过程与传热热阻
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-第一章--1.3传热过程与传热热阻
-2.1导热基本定律
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-2.2热导率的概念
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-第二章--2.2热导率的概念
-2.3导热微分方程
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-第二章--2.3导热微分方程
-2.4导热微分方程单值条件
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-第二章--2.4导热微分方程单值条件
-2.5平板稳态导热问题
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-第二章--2.5平板稳态导热问题
-2.6圆筒壁的稳态导热问题
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-第二章--2.6圆筒壁的稳态导热问题
-2.7球壳稳态导热
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-第二章--2.7球壳稳态导热
-3.1集总参数法-I
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-3.2集总参数法-II
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-第三章--3.2集总参数法-II
-4.1稳态导热解-I
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-4.2稳态导热解-II
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-4.3非稳态导热解
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-第四章--4.3非稳态导热解
-5.1对流传热概说
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-第五章--5.1对流传热概说
-5.2对流传热问题的数学描写
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-第五章--5.2对流传热问题的数学描写
-5.3.1流动边界层与热边界层
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-第五章--5.3.1流动边界层与热边界层
-5.3.2二维稳态边界层型对流传热问题的数学描述
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-第五章--5.3.2二维稳态边界层型对流传热问题的数学描述
-6.1相似原理
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-6.2量纲分析及相似原理的应用
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-第六章--6.2量纲分析及相似原理的应用
-6.3.1管槽内强制对流流动和换热的特点
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-第六章--6.3.1管槽内强制对流流动和换热的特点
-6.3.2管槽内湍流强制对流换热实验关联式
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-第六章--6.3.2管槽内湍流强制对流换热实验关联式
-6.3.3管槽内层流与过渡流动强制对流换热实验关联式
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-6.4外部流动强制对流换热实验关联式
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-第六章--6.4外部流动强制对流换热实验关联式
-6.5.1大空间与有限空间自然对流传热
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-第六章--6.5.1大空间与有限空间自然对流传热
-6.5.2大空间与有限空间自然对流传热的实验关联式
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-6.6射流冲击传热的实验关联式
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-第六章--6.6射流冲击传热的实验关联式
-7.1凝结换热及影响因素-I
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-第七章--7.1凝结换热及影响因素-I
-7.2沸腾换热及影响因素-II
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-第七章--7.2沸腾换热及影响因素-II
-8.1热辐射基本定律
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-第八章--8.1热辐射基本定律
-8.2实际物体辐射特性
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-第八章--8.2实际物体辐射特性
-9.1-角系数
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-第九章--9.1-角系数
-9.2-多表面间的辐射热量-净热量法
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-第九章--9.2-多表面间的辐射热量-净热量法
-9.3多表面间的辐射热量-网络图法-
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-第九章--9.3多表面间的辐射热量-网络图法-
-10.1换热器的类型
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-第十章--10.1换热器的类型
-10.2换热器对数平均温差的计算
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-第十章--10.2换热器对数平均温差的计算
-10.3换热器的热计算：1平均温差法
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-10.4换热器的热计算：2效能-传热单元数法
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