当前课程知识点：工程热力学（上） > 第2章 热力学第一定律 > 第2章讨论习题课 > Video 2-8（3）习题课(2)
我们再来看第二个例子
它也是取系统的一个对比分析
这是一个示意图
一个绝热的刚性容器
它连带着一个膨胀机
气体如果放到这里面的话
可以膨胀做功
实际上它是实际设备
启动过程
输入功量的作用
给了一些参数
也就是说这个容器中初始状态的
压力 温度 具体的数值给你了
然后这个气体的内能
以及焓与温度的表达式也给你了
就是u内能等于Cv乘以T
然后焓h等于Cp乘以T
这实际上是理想气体的
内能和焓的表达式 我们下一章会学
然后呢 Cv的数值给你了
还有气体常数给你了
这个实际上是空气的物性值
它对这个设备有什么要求
它希望输出4千瓦的功率
并且要持续30秒
希望它能输出这么大的功率 持续这么长的时间
实际上就是这个功的量
可以算出来的 然后在这个过程中
允许压力从初始的35bar降到3.5bar
还有在这个过程中
整个容器各个地方都是绝热的
然后没有摩擦膨胀
还有一个 出口的焓值 为了计算方便
设它等于0 请你来做什么
请你来确定这个容器的容积
使之能满足这样的一个条件
也就是说能够满足这样的
一个已知条件
然后做出这么多功的情况下
这个容器的容积需要多大
对它进行分析的话
首先也是取系统
我们先取储气罐为系统
这个时候是开口系
我们把这系统的边界
用红色的虚线画出来
写出开口系的能量方程的通式
针对这样一个具体的问题
我们来分析看某些项是不是可以消去
首先告诉你了 绝热
所以热量这项可以消去
功是等于0的
对于你这个系统而言
输出的功是等于0的
它没有输出功
还有忽略宏观动位能的变化
所以我们可以给它消去
然后还有什么 没有进去的
对于这个储气罐它只有出来的
而没有进去的
所以这项我们也可以给它消去
这样一来 这个表达式
就简化成这样的一种形式
我们把它再进一步地
处理一下 这是个微元形式
我们下面这个表达式是经过一个过程的
积分的最终形式
第一项的积分
是内能的变化量
终态的减去初态的
然后后面这一项是焓
乘以微元质量的一个积分
这两个加起来应该是等于0
再变换一下 是这样一个表达式
我们放在这 然后我们接着来分析
我们来看这个焓乘以微元质量的积分
这个量 它到底是什么
也就是说从储气罐出去的焓
它干什么去了 它去做功了
所以这部分能量实际上就是
小的膨胀机做功的功量
然后我们把内能具体的展开
实际上就是质量
乘以每千克工质的内能
然后我们把它再进一步地把刚才内能
还有理想状态方程的表达式
我们来利用一下 我们来看
对于这个有一些量可以消去
然后再对它进行一个变形
我们就可以把我们想要求的
这个储气罐的这个容积V
可以给它算出来 这个是我们
取储气罐为系统的时候
我们处理的最终的结果
我们再来看一下取气体本身为系统
这个时候是闭口系
我们把系统的边界画出来
用红色的虚线来表示
然后写出来闭口系能量方程的表达式
Q等于内能的变化量加上功
然后还是因为是绝热的
所以这Q是等于0的
然后内能的变化量
把表达式变换一下形式
内能变化量实际是上是初终态的
内能的差值 我们把内能写在一边
然后把功写在另外一边
对于这个表达式 我们展开之后
我们看到这一项的u3
也就是说做完功的工质
它的内能也是等于0的
这个u3它是等于0的
因为它的焓等于0
所以它内能一定是等于0的
我们把这表达式再进行一个变形
变成这个表达式跟刚才我们的取法
中间那个表达式是完全一样的
后面的处理跟刚才是一样
也就是利用理想气体内能的表达式
还有它的状态方程
然后进一步就可以把容积给算出来了
下面因为是一样的
所以我们就不去展开了
我们再来看 取储气罐和膨胀机为系统
这个时候是开口系
然后我们利用热力学第一定律的
文字表达式来处理它
这文字表达式是什么
进到系统中的能量
减去离开系统的能量
等于系统内能的变化量
然后进去的
进到这个系统里的能量是什么
是0 没有进 然后出去的是什么
离开这系统的是什么 是功
然后系统内能的变化量
那就是终态减去初态
然后我们把这个代到
上面的文字表达式中
对它进行整理
带黄色背景的表达式
跟我们前面两个处理方法的表达式
是完全一样的
所以它最终的结果
肯定也是完全一样的
后面我们就不去展开了
我们再来看一个例子
这是计算功的一个例子
右侧是一个示意图
是一个容器中间有一个隔板
隔板的左侧是氦气
对氦气进行缓慢的加热
中间有个隔板 或者说有个活塞
这个活塞的右侧是真空
但是它连着一个弹簧
对左侧的氦气进行加热的话
它就会膨胀
膨胀的话就会推动活塞向右侧移动
压缩这个弹簧
我们来看具体的数值变化
缓慢地加热氦气使得它的压力
从P1增加到P2
告诉你了活塞的面积是多少了
还告诉你活塞是没有摩擦的
还告诉你了弹簧的刚度是多少
具体的数值告诉你了
请你来做什么
请你来求在这个过程中
这氦气所做的功大小 W等于多少
我们来看一下这个问题
首先看到这个 大家学过物理的话
就可以知道 我用物理中的方法
在物理中我们知道
弹簧变形与力的关系
是利用胡克定律来表示的
对弹簧功的话
就是力乘以力方向上的位移
把胡克定律代进去
最终是这个右下角这个功
利用胡克定律把弹簧初始状态
和终了状态的长度求出来
再代到刚才的
从力学的角度 从物理的角度
推出来的那个弹簧功的表达式
我们就可以算出来在这个过程中
从弹簧变形的角度把这功可以算出来
这个功因为没有摩擦
所以它就等于工质膨胀做的功
当然这两个功是数值相等
符号是相反 也就是说我们
完全用物理力学的方法
把这个功给求出来的
现在你既然学了热力学
所以需要用热力学的方法
来解决这个问题
因为缓慢加热
所以它是一个准静态过程
所以功等于什么
等于pdv的积分
如果我知道了压力和容积之间的
函数关系的话 那积分就可以出来了
函数怎么来确定
它实际上还是利用到了
刚才的胡克定律
以及容积变形与长度之间的关系
就是我们中间的这个表达式
dV比上A等于dl
然后等于A乘以dp除以k
这样就推出来了
dV与dp之间的关系
dV等于A的平方2乘以dp除以k
然后我们把它代到
容积变化功的表达式中
进行积分然后代入初终态压力的数值
然后就可以算出来
这个值跟刚才是完全一样的
这个
是用热力学的方法处理的
这一章所有的内容 我们介绍完了
后面这个PPT上
我把清华同学需要做的作业
给列出来了
对于清华之外的同学
你可以自愿地选择去做 我们不要求
另外这个题的题号
跟我们清华大学同学实体课
用的教材是完全一样的
《工程热力学》 清华大学出版社
这应该是第二版的
另外还有一本书
《工程热力学精要与题解》
这个精要与题解
听这个名字你就会知道
它的内容有两部分
一部分是精要
《工程热力学》精要
还有后面是所有习题的题解
这个书的章节的安排
跟我们的主教材几乎是对应的
所以对于校外的同学
如果你愿意的话 可以做一下这些题
自己做完之后
可以对照精要与题解
来进行检验
或者说查一查自己在什么地方有不足
可以对症进行练习
来提高你对《工程热力学》
这部分内容的掌握
这一章我们所有的内容都结束了
期待下一章与你再会
-0-0 导引
-0-1 热能及其利用
-0-1 作业
-0-2 热能转换装置工作过程简介
-0-2 作业
-0-3 工程热力学的研究内容及方法
-0-3 作业
-0-4 工程热力学与中国能源战略及环保
-0-4 作业
-绪论 章节小测验
-1-1 热力系统
-1-1 作业
-1-2 状态和状态参数
-1-2 作业
-1-3 基本状态参数
-1-3 作业
-1-4 平衡状态
-1-4 作业
-1-5 状态方程、坐标图
-1-5 作业
-1-6 准静态过程与可逆过程
-1-6 作业
-1-7 功量
-1-7 作业
-1-8 热量与熵
-1-8 作业
-1-9 热力循环
-1-9 作业
-第1章小结及讨论习题课
-第1章 章节小测验
-2-1 热力学第一定律的本质
-2-1 作业
-2-2 热力学第一定律的推论——内能
-2-2 作业
-2-3 闭口系统能量方程
-2-3 作业
-2-4 开口系统能量方程与焓
-2-4 作业
-2-5 稳定流动能量方程与技术功
-2-5 作业
-2-6 稳定流动能量方程的应用
-2-6 作业
-第2章小结
-第2章讨论习题课
-第2章 章节小测验
-3-0 导引
-3-1 理想气体状态方程
-3-1 作业
-3-2 比热容
-3-2 作业
-3-3 理想气体的内能、焓、熵和比热容
-3-3 作业
-3-4 理想气体比热容、内能、焓和熵的计算
-3-4 作业
-3-5 研究热力过程的目的和方法
-3-5 作业
-3-6 理想气体的等熵过程
-3-6 作业
-3-7 理想气体热力过程综合分析
--Video 3-7（2）基本过程在p-v图和T-s图上的表示
-3-7 作业
-3-8 气体的压缩
-3-8 作业
-3-9 活塞式压气机压缩过程分析
-3-9 作业
-第3章小结及讨论习题课
-第3章 章节小测验
-4-0 导引
-4-1 热二律的表述与实质
-4-1 作业
-4-2 卡诺定理与卡诺循环
-4-2 作业
-4-3 克劳修斯不等式及熵的引出
-4-3 作业
-4-4 不可逆过程熵的变化
-4-4 作业
-4-5 孤立系统熵增原理
-4-5 作业
-4-6 熵方程及对熵的小结
-4-6 作业
-4-7 熵与不可逆及熵的物理意义
-4-7 作业
-第4章讨论习题课
-4-8 㶲及其计算
-4-8 作业
-第4章 章节小测验
-5-0 导引
-5-0 作业
-5-1 活塞式内燃机动力循环
-5-1 作业
-5-2 活塞式内燃机几种循环的比较
-5-2 作业
-5-3 斯特林循环
-5-3 作业
-5-4 勃雷登循环
-5-4 作业
-5-5 提高勃雷登循环热效率的其它途径
-5-5 作业
-5-6 动力循环的一般规律
-第5章 章节小测验
-期末考试
