当前课程知识点：工程热力学（上） > 第4章 热力学第二定律 > 4-5 孤立系统熵增原理 > Video 4-5（1）孤立系统熵增原理
下面我来们来学习孤立系熵增原理
孤立系熵增原理
它是由熵变等于熵流加上熵产
来推导出来的
首先要明确 什么是孤立系
或者说 怎样的系统是孤立系
我们一起来回顾一下
我们前面在基本概念中有介绍
孤立系统
孤立系 它是与外界没有质量的传递
没有功量的传递 没有热量的传递
既然没有热量的传递 熵流就等于0
这样一来 孤立系的熵变就等于熵产
而熵产是永远大于等于0的
也就是说 孤立系的熵变
永远大于等于0
在不可逆的情况下它是取大于号
如果说孤立系里面的过程
是一个可逆的过程
它的熵变就是等于0的
这个是热力学第二定律的
表达式之一
孤立系熵增原理 就是说 孤立系的熵
只能增加或者不变 不可能减小的
这就是孤立系熵增原理
我们来看一下
孤立系熵增原理的方便应用
孤立系 它是由非孤立系
加上相关的外界
它的熵变永远是大于等于0的
刚才也说过
如果孤立系里的过程
是一个不可逆过程
它的熵变是大于0的
如果里面的过程是一个可逆过程
熵变是等于0的 如果算下来
孤立系总的熵变是小于0的
里面的过程是根本不可能发生的
这个是热力学第二定律
最常用的一个表达式
很多过程是否能进行的
一个基本的判据
我们来举一些例子
应用孤立系熵增原理来解决问题
首先证明 传热是一个不可逆过程
我们画一个示意图
热量从高温热源T1传向T2
我们来证明 它是不可逆过程
我们现在先来看一下
前面我们学过的
几个表达式是否可以用
首先我们看 克劳修斯不等式
它是针对循环的
而我们这个问题里面没有循环
所以没有办法用
我们再来看 用熵变与传热的关系
这个也不好用
我们再来看
熵变等于熵流加上熵产
这里的熵产怎么来确定的
不知道 没有办法确定
我们就来看一下
我们用孤立系熵增原理
首先就要选系统
我们把所有相关的都包含在里面
也就是说 热源还有冷源
放在一起 做一个系统
这个就是孤立系
它与外界没有热量的传递
没有质量的传递 也没有功量的传递
我们看里面的熵变
熵变有两部分 一个是T1 放热的熵变
第二个是T2 热源吸热的熵变
也就是两个热源的熵变
对于T1这个热源 它是放热的
所以Q前面要加一个负号
我们可以得出来 总的熵变
这样一个表达式
它等于Q乘以 T2分之1减去T1分之1
因为T1是大于T2的
所以总的熵变是大于0的
所以得出这样一个结论
这个过程是不可逆的
我们把传热过程 熵的变化
画在T-s图上
首先是高温热源 它是放热的
它的放热量 我们用剖面线给画出来
就是长长的矩形 在T1温度下
熵变是减小的 也就是熵是减小的
我们把箭头向减小的方向画出来
相应地 把T2这个热源的热量
我们也可以画出来
它的熵变是大于0的 是增加的方向的
是这样的 整个系统的熵变
就是这两个熵变的差值 它是大于0的
我们再来看一下 两个恒温热源间
工作的可逆热机 我们来分析
也是选孤立系
孤立系包括热源 冷源 热机
还有一个 功源
它的熵变就应该是这四部分
我们来看一下循环 热机是循环
对于循环 熵变等于什么
我们前面有学过 熵变应该是等于0
功源 功源的熵变是等于0的
所以这两项是没有的
剩下的就是热源和冷源的熵变
对于目前的这个问题
热机从热源吸热 对于热源本身来说
T1这个高温热源本身来说
它是放热的 所以前面要加一个负号
由卡诺定理
我们知道 两个恒温热源间工作的可逆热机
它的热效率跟卡诺热机的热效率是一样的
我们可以写出来 1- Q1分之Q2
等于1- T1分之T2
也就是说 Q1比上T1等于Q2比上T2
我们把这个关系
代到上面总的熵变的计算式中
我们发现它是等于0的
在这提醒大家 我们用孤立系熵增原理
孤立系总的熵变 等于孤立系中
各个物体的熵变
当有传热的时候 传热量的正负号
一定要站在物体本身的角度来确定
我们还是把刚才这个问题
画在T-s图上
对于高温热源它的熵变是负的
熵是减小的
传热量的热量那部分我们就不画了
因为内容比较多 画起来很麻烦
是在T1的温度下熵是减小的
中间是一个可逆的循环
循环的熵变等于0
我们再画一下T2的熵变
整个系统的熵变是等于0的
我们再来看 两个恒温热源间
工作的不可逆热机
我们用绿色的断线
把这个不可逆循环的孤立系给它画出来
它的熵变也应该是有四部分
高温热源 低温热源
不可逆热机 还有功源
我们具体来看一下
对于不可逆热机 它的熵变等于什么
它实际上也是一个循环
所以它的熵变也是等于0
功源的熵变 我们知道是等于0的
这样一来 就剩两个熵变
一个是高温热源T1的熵变
一个是低温热源T2的熵变
我们分别给它写出来
对于不可逆热机 吸热量和放热量
我们用Q1′和Q2′来表示
假设不可逆热机跟旁边的参照物
可逆热机从高温热源吸收的热量
是一样的 也就是说Q1=Q1′
因为不可逆热机的热效率
是小于可逆热机的热效率的
所以W′就小于W
这样一来 Q2′就大于Q2了
因为它做的功少
所以它放的热量肯定是多的
而对于可逆热机 我们刚才推了
Q1比上T1等于Q2比上T2
所以对于不可逆热机的孤立系 它的总的熵变
我们利用前面的这些关系
就可以推导出来 它是大于0的
我们把它还是画在T-s图上
跟刚才完全类似
首先是高温热源的熵变 在T1的条件下
然后是中间的一个不可逆循环
膨胀是不可逆的绝热膨胀
所以我们用虚线来表示
接下来是 T2冷源温度条件下的熵变
它是一个正的
我们再来看 总的熵变就是这个差值
我们再用孤立系熵增原理
来证明一下 功变成热
是一个不可逆过程
这是一个示意图 下面是一个功源
上面是一个热源 做功变成热
我们来证明 也先取孤立系
这个孤立系包括功源 包括热源
孤立系的熵变
应该等于这两部分加起来
我们知道功源熵变是等于0的
剩下的就是热源的熵变
热源是吸热的
所以熵变是正的
总的孤立系的熵变是大于0的
说明什么 这是一个不可逆过程
我们再来证明一下 单热源取热
全部做功是不可能的
这是我们前面热力学第二定律
我们知道的这样一个结论
我们现在来用孤立系熵增原理
来证明它 这个示意图就要反过来了
从热源取热向功源做功
应该是这样的一个传递方向
这个熵变也是两部分
一个是热源的熵变
还有一个是功源的熵变 两者加起来
当然功源的熵变还是等于0的
但是这个时候热源的熵变
因为它是放热的
所以热量的前面要加一个负号
这样一来 整个孤立系的熵变是
小于0的 说明什么
说明这个过程是不可能的
也就是说 单一热源取热
完全变成功是不可能的
我们再用孤立系熵增原理
来分析冰箱的制冷
我们把示意图画出来
上面 T0是环境温度
下面 T2是冰箱的温度
对冰箱输入功
当然我们实际生活中是用电的
但这也是功的一种形式
这个时候它从冰箱T2来吸收热量
向环境放热量Q1
我们对它来进行分析
当然Q2是小于Q1的
我们取孤立系
这个孤立系 包括环境温度T0 这个热源
还有冰箱温度T2下的这个冷源
还有中间这个冰箱
还有功源 这四项
对于冰箱而言 它的熵变等于什么
冰箱里面工质在循环
所以它的熵变也是等于0
功源的熵变 我们分析了这么多
功源的熵变是等于0的
所以后面这两项可以消掉
剩下的 就是两个热源
一个是环境的
一个是冷库温度下的 两个熵变
我们把具体的热量 吸热量
如果说 热源是放热的
比如说Q2 它是放热的
所以前面要加一个负号
而环境是吸热的
所以前面就是热量本身 是正号
而我们知道 对于任何一个制冷循环
它的制冷系数是小于
同温限卡诺制冷循环的制冷系数
我们把制冷系数的表达式
从冷源吸收的热量 除以消耗的功
也就是Q1-Q2 我们写出来
对于卡诺制冷系数它等于什么
我们前面有推导
等于T2比上 T0减去T2
经过这样一个推导
我们得出来这两个热量比的相对大小
我们进一步
代到我们熵变的计算公式中
我们发现 对于冰箱循环
这样一个孤立系
它的总的熵变是大于0的
说明什么
说明这里面是一个不可逆的过程
而且是可能的
-0-0 导引
-0-1 热能及其利用
-0-1 作业
-0-2 热能转换装置工作过程简介
-0-2 作业
-0-3 工程热力学的研究内容及方法
-0-3 作业
-0-4 工程热力学与中国能源战略及环保
-0-4 作业
-绪论 章节小测验
-1-1 热力系统
-1-1 作业
-1-2 状态和状态参数
-1-2 作业
-1-3 基本状态参数
-1-3 作业
-1-4 平衡状态
-1-4 作业
-1-5 状态方程、坐标图
-1-5 作业
-1-6 准静态过程与可逆过程
-1-6 作业
-1-7 功量
-1-7 作业
-1-8 热量与熵
-1-8 作业
-1-9 热力循环
-1-9 作业
-第1章小结及讨论习题课
-第1章 章节小测验
-2-1 热力学第一定律的本质
-2-1 作业
-2-2 热力学第一定律的推论——内能
-2-2 作业
-2-3 闭口系统能量方程
-2-3 作业
-2-4 开口系统能量方程与焓
-2-4 作业
-2-5 稳定流动能量方程与技术功
-2-5 作业
-2-6 稳定流动能量方程的应用
-2-6 作业
-第2章小结
-第2章讨论习题课
-第2章 章节小测验
-3-0 导引
-3-1 理想气体状态方程
-3-1 作业
-3-2 比热容
-3-2 作业
-3-3 理想气体的内能、焓、熵和比热容
-3-3 作业
-3-4 理想气体比热容、内能、焓和熵的计算
-3-4 作业
-3-5 研究热力过程的目的和方法
-3-5 作业
-3-6 理想气体的等熵过程
-3-6 作业
-3-7 理想气体热力过程综合分析
--Video 3-7（2）基本过程在p-v图和T-s图上的表示
-3-7 作业
-3-8 气体的压缩
-3-8 作业
-3-9 活塞式压气机压缩过程分析
-3-9 作业
-第3章小结及讨论习题课
-第3章 章节小测验
-4-0 导引
-4-1 热二律的表述与实质
-4-1 作业
-4-2 卡诺定理与卡诺循环
-4-2 作业
-4-3 克劳修斯不等式及熵的引出
-4-3 作业
-4-4 不可逆过程熵的变化
-4-4 作业
-4-5 孤立系统熵增原理
-4-5 作业
-4-6 熵方程及对熵的小结
-4-6 作业
-4-7 熵与不可逆及熵的物理意义
-4-7 作业
-第4章讨论习题课
-4-8 㶲及其计算
-4-8 作业
-第4章 章节小测验
-5-0 导引
-5-0 作业
-5-1 活塞式内燃机动力循环
-5-1 作业
-5-2 活塞式内燃机几种循环的比较
-5-2 作业
-5-3 斯特林循环
-5-3 作业
-5-4 勃雷登循环
-5-4 作业
-5-5 提高勃雷登循环热效率的其它途径
-5-5 作业
-5-6 动力循环的一般规律
-第5章 章节小测验
-期末考试
