当前课程知识点：工程热力学（上） > 第3章 理想气体的性质与过程 > 3-7 理想气体热力过程综合分析 > Video 3-7（2）基本过程在p-v图和T-s图上的表示
理想气体的基本过程
画在p-v图和T-s图上
首先来看等压过程
等压过程在p-v图上很简单
就是一条水平线
在T-s图上
它是怎样的一条曲线
那就要看dT比上ds
在等压的条件下 它等于什么
它就是这条等压线的斜率
我们前面知道
Tds=CpdT-vdp
在压力不变的条件下
我们可以得出来 dT比上ds
它等于温度除以Cp
也就是这条等压线在T-s图上的斜率
这条曲线是上凸还是上凹
我们就要看 温度增加
斜率是怎样变化
当然斜率是增加的
所以它的曲线是这样的
我们再来画一下等容过程
在p-v图和T-s图上的表示
等容过程在p-v图上很简单
就是一条垂线
而在T-s图上 我们也是来看它的斜率
而斜率由热力学第一定律的
另外一个表达式来推导
我们可以推出来
这个斜率等于温度除以定容比热容
曲线上凸还是上凹
也是看斜率怎么变
温度增加 斜率是增加的
等压线在T-s图已经画出来了
等容线就不能随意地去画
我们来看 这两条线的斜率的相对大小
我们知道等压线的斜率
是温度除以定压比热容
而等容线的斜率
是温度除以定容比热容
因为定容比热容比定压比热容要小
所以等容线在T-s图上
比等压线要陡一些
我们再来画一下理想气体等温过程
在p-v图和T-s图上的表示
在T-s图上很简单 它是一条水平线
而在p-v图上 也是要看它的斜率
斜率由过程方程推出来
它应该等于负的压力除以比容
也来看它上凸还是上凹
就看压力增加 这个斜率它是增加的
但是这个斜率是负的
所以它是这样的一条曲线
我们再来看 理想气体的等熵过程
在p-v和T-s图上的表示
在T-s图上很简单 就是一条垂线
而在p-v图上 你要看等熵线的斜率
这个斜率也是由等熵过程的
过程方程来推导
它等于 负的k倍的压力除以比容
而我们刚才等温线的斜率
等于负的压力除以比容
所以等熵线的斜率
比等温线的斜率要陡一些
这是四个基本过程 在p-v图 T-s图上的表示
我们都画完了
我们再来看一下 p-v图与T-s图之间
区域是怎样的一个对应关系
我们来找两个点
比如说 从中间这点
黄色的点经过一个等熵过程
在T-s图上 变到红色这一点
我们如果在p-v图上
找到对应的红点的位置的话
我们就可以找到
p-v图与T-s图的对应关系
经过等熵过程 温度是降低的
它的压力也一定是降低的
所以在p-v图上是在这个位置
这样一来
T-s图与p-v图的对应关系
我们就可以确定了
相应的 另外一部分
绿色的这一部分
两者的对应关系 我们也可以确定
我们来看一下打剖面线这个区域
这个区域 压力升高 比容也升高
或者说压力降低 比容也降低
在实际过程 中这样的现象是不存在的
我们再来看 内能的变化趋势
在p-v图和T-s图上的表示
我们知道Δu=CvdT
然后在一个过程进行积分
如果说这个过程温度是升高的
内能一定是增加的
在T-s图上 温度升高的区域很好画
等温线之上的部分温度升高
如果是这样一个过程的话
它的内能一定是增加的
也就是说Δu一定是大于零的
而在p-v图上 我们不容易去确定
那我们找一个过程
比如说 我们来看等压过程
它的终态是红色的这个点
我们看 它的比容是增加的
而压力是不变的
所以温度一定是升高的
我们再来看 焓的变化
在p-v图T-s图的表示
Δh=CpdT
如果说温度是升高的
也就是说 dT是大于零的
焓一定是增加的
所以它的变化趋势
跟内能的变化趋势是完全类似的
我们再来看 容积变化功
在p-v图和T-s图上的变化趋势
我们知道 容积变化功等于pdv的积分
如果说dv是大于零
也就是说 比容增加的话
容积变化功就是正的
在p-v图上 这条等容线的右侧
比容是增加的
所以容积变化功是正的
而在T-s图上 不太好看
我们来看等熵过程
它的终点是红色的点来表示
这个温度是降低的
而比容与温度的变化趋势
正好是反向的
所以
在T-s图上
等容线的右下方
它的容积变化功是正的
我们再来看技术功
技术功等于-vdp
如果说压力是减小的话
容积变化功就是正的
在p-v图上
等压线的下方 压力是减小的
所以它的技术功是正的
而在T-s图上
我们也是用等熵过程来进行判断
经过一个温度降低的等熵过程
压力也一定是降低的
所以在T-s图上
等压线的右下方 技术功是正的
最后我们来看热量
热量在p-v图 T-s图上的变化趋势
我们知道热量等于Tds
所以ds大于零
也就是说 熵增加的过程
热量一定是正的 也就是说是吸热的
在T-s图上
等熵过程的右侧熵是增加的
所以它是吸热的 也就是说 q是大于零的
而在p-v图上 不太好直接判断
所以我们取一个等温过程
比容增加的一个等温过程
比容增加
它的容积变化功一定是正的
所以q一定是大于零的
所以在p-v图上
等熵线的右上方q是大于零的
我们把刚才介绍的
内能 焓 容积变化功 技术功以及热量
在p-v图T-s图上的变化趋势
做一个汇总
也就是 内能和焓主要看温度
温度增加 内能和焓就增加
而容积变化功看比容
比容增加的话 容积变化功是正的
技术功看压力
压力减小的话 技术功是正的
交换的热量看熵
熵如果是增加的话 它是吸热
如果熵减小的话 它是放热
我们来做一下画图的练习
这是一个压缩 升温 放热的过程
我们要把它的初态
在图上画出来
既然压缩 压力是升高的
升温 所以温度是升高的
所以它应该在等温线的右上方
它又要是放热的
所以应该在等熵线的左下方
这样我们把它终态就确定了
一定是在这个剖面线的区域
我们再来看另外一个画图的练习
这是一个膨胀 降温 放热的过程
膨胀 比容要增加
温度要降低
还有要放热
所以我们确定了 它一定是在
等容线与等熵线
中间所夹的这个区域
我们再来看 第三个练习
它是一个膨胀 升温 吸热的过程
膨胀 升温 吸热
等温线的上方等压线之间 这个区域
我们来把这一小节的主要内容
做一个总结
理想气体的四个基本过程
等压过程 等容过程
等温过程 等熵过程
对于这四个基本过程的过程方程
还有它的容积变化功 技术功
交换热量的计算 这个一定要熟练掌握
还有 最重要的是四个基本过程
在p-v图和T-s图上的表示
这个是我们后面学习其它内容的基础
所以一定要非常熟练地掌握
-0-0 导引
-0-1 热能及其利用
-0-1 作业
-0-2 热能转换装置工作过程简介
-0-2 作业
-0-3 工程热力学的研究内容及方法
-0-3 作业
-0-4 工程热力学与中国能源战略及环保
-0-4 作业
-绪论 章节小测验
-1-1 热力系统
-1-1 作业
-1-2 状态和状态参数
-1-2 作业
-1-3 基本状态参数
-1-3 作业
-1-4 平衡状态
-1-4 作业
-1-5 状态方程、坐标图
-1-5 作业
-1-6 准静态过程与可逆过程
-1-6 作业
-1-7 功量
-1-7 作业
-1-8 热量与熵
-1-8 作业
-1-9 热力循环
-1-9 作业
-第1章小结及讨论习题课
-第1章 章节小测验
-2-1 热力学第一定律的本质
-2-1 作业
-2-2 热力学第一定律的推论——内能
-2-2 作业
-2-3 闭口系统能量方程
-2-3 作业
-2-4 开口系统能量方程与焓
-2-4 作业
-2-5 稳定流动能量方程与技术功
-2-5 作业
-2-6 稳定流动能量方程的应用
-2-6 作业
-第2章小结
-第2章讨论习题课
-第2章 章节小测验
-3-0 导引
-3-1 理想气体状态方程
-3-1 作业
-3-2 比热容
-3-2 作业
-3-3 理想气体的内能、焓、熵和比热容
-3-3 作业
-3-4 理想气体比热容、内能、焓和熵的计算
-3-4 作业
-3-5 研究热力过程的目的和方法
-3-5 作业
-3-6 理想气体的等熵过程
-3-6 作业
-3-7 理想气体热力过程综合分析
--Video 3-7（2）基本过程在p-v图和T-s图上的表示
-3-7 作业
-3-8 气体的压缩
-3-8 作业
-3-9 活塞式压气机压缩过程分析
-3-9 作业
-第3章小结及讨论习题课
-第3章 章节小测验
-4-0 导引
-4-1 热二律的表述与实质
-4-1 作业
-4-2 卡诺定理与卡诺循环
-4-2 作业
-4-3 克劳修斯不等式及熵的引出
-4-3 作业
-4-4 不可逆过程熵的变化
-4-4 作业
-4-5 孤立系统熵增原理
-4-5 作业
-4-6 熵方程及对熵的小结
-4-6 作业
-4-7 熵与不可逆及熵的物理意义
-4-7 作业
-第4章讨论习题课
-4-8 㶲及其计算
-4-8 作业
-第4章 章节小测验
-5-0 导引
-5-0 作业
-5-1 活塞式内燃机动力循环
-5-1 作业
-5-2 活塞式内燃机几种循环的比较
-5-2 作业
-5-3 斯特林循环
-5-3 作业
-5-4 勃雷登循环
-5-4 作业
-5-5 提高勃雷登循环热效率的其它途径
-5-5 作业
-5-6 动力循环的一般规律
-第5章 章节小测验
-期末考试
