当前课程知识点：工程热力学（上） > 第3章 理想气体的性质与过程 > 3-6 理想气体的等熵过程 > Video 3-6 理想气体的等熵过程
现在我们就按照上一小节介绍的
研究方法和研究步骤
来研究理想气体的等熵过程
首先 我们要来确定
怎样的过程是等熵过程
我们先来看一下 我们前面介绍的
可逆过程
ds等于δq比上温度
如果说 要想让它是等熵过程
也就是说 ds要等于0
在什么条件下呢？
一定是绝热的 也就是说q等于0
也就是说 等熵过程
它必须是可逆加上绝热
绝热过程未必是等熵过程
只有可逆绝热的过程才是等熵过程
不仅Δs等于0
而且ds等于0
也就是说 在这个过程中
熵总是相同的 不变的
这才是等熵过程 ds等于0
我们来推导一下
等熵过程的过程方程
基于ds等于0
我们知道对于理想气体 ds的计算式
我们用ds等于Cv
乘以dp除以dT加上
Cp乘以dv比上v 等于0
而我们知道 Cp比上Cv等于k
这样一来 由上面这个表达式
我们可以得出来
dp比上p加上k乘以dv除以v
应该是等于0
如果说k等于常数的话
积分式我们就可以写出来
我们再把它进一步地化简
就可以得到
压力乘以比容的k次方
应该等于一个常数
这就是可逆过程的过程方程
这个过程方程的适用条件
我们刚才推导过程中有用到
一个 它必须是理想气体
第二个 它是一个等熵过程
第三个
比热比等于常数
由于是在指数上
所以比热比又有另外一个名字
叫做绝热指数
这是我们刚才推的这个
等熵过程的过程方程
我们再来看一下 我们把它变一下形
p乘以v的k次方可以写成
pv放在括号里
然后括号外面 是v的k-1次方
而pv又等于RT
所以我们就可以推出来
温度乘以比容的k-1次方 等于常数
这个是等熵过程的另外一个过程方程
我们再来把上面那个
p乘以v的k次方进行变形
变成p的k次方乘以v的k次方
然后除以一个
p的k-1次方 它也等于一个常数
然后变形以后可以得到
理想气体等熵过程的第三个过程方程
也就是温度除以压力的
k分之k-1次方等于一个常数
我们习惯于经过一个过程初态终态的参数来表示过程方程
第一个压力乘以比容的k次方
等于常数
就可以表示成p2比上p1
然后等于v1除以v2的k次方
也就是说 等熵过程初终态
压力与比容的关系
相应的 第二个过程方程
我们也可以写成初终态
温度与比容的关系
第三个 我们可以写成初终态的温度
以及压力之间的关系
我们来看一下这三个过程方程
从第一个过程方程 我们可以看出来
如果进行一个等熵过程的话
压力与比容的变化趋势是相反的
也就是说 如果说压力增加的话
比容一定是减小的
而从第二个过程方程 我们可以看出来
温度与比容的变化趋势也是相反的
如果温度升高
它的比容一定是减小的
我们再来看第三个过程方程
你可以看出来 经过等熵过程
温度与压力的变化趋势是同向的
也就是说
如果压力升高
温度也一定是升高的
我们刚才讲的是
理想气体定比热容的过程方程
我们再来看一下 变比热容的等熵过程
既然是变比热容 k就不等于常数
所以 压力乘以比容的k次方
也不等于常数
已知p1 T1 还有T2 来求p2
我们用前面T2比上T1等于p2比上p1
然后k分之k-1次方 可以吗
应该是不行的
因为这个表达式只适用于
比热容等于常数的情况下
利用什么
利用我们前面介绍的
Δs等于s T2 0减去s T1 0
减去RlnP2比P1
屏幕下面的计算式
熵变等于0
所以我们可以推出来
p2的表达式
而这两个熵
可以直接查附表
代进去就可以把这p2计算出来
但是这个 我们实际的计算中
很少去用它 大多数情况下
都是按照定比热容来处理
接着我们来看 理想气体等熵过程
内能的变化量 焓的变化量
以及熵的变化量的计算
我们知道状态参数的变化量
与过程是无关的
所以直接代进公式计算就可以了
这要根据它是定比热容
还是真实比热容 还是平均比热容
根据题目给的要求
利用前面介绍的方法
来计算内能的变化量 焓的变化量
以及熵的变化量
当然在等熵过程 熵变是等于0的
我们再来看 理想气体等熵过程
容积变化功 技术功
以及交换的热量的计算
这三个量都是过程量
所以在推导过程中要用到过程方程
比如说容积变化功我们代进去
压力乘以比容的k次方等于常数
我们可以推出来
容积变化功的计算公式
在容积变化功计算公式的最末端
我们发现 w等于负的Δu
这个实际上也可以由热力学第一定律
q=Δu+w来推出来
q等于0 对吧 等熵过程是绝热的
实际上也可以推出来的
相应的 技术功的计算式
我们也可以推出来
技术功 等于焓的变化量的负值
实际上也可以由
热力学第一定律表达式推出来的
而对于热量
我们知道等熵过程它是绝热的
所以q是等于0的
我们把这一小节的
主要内容做一个小结
首先要明确怎样的过程是等熵过程
可逆 绝热
然后我们推导了等熵过程的过程方程
压力乘以比容的k次方等于常数
这个方程的适用条件
一定是比热比等于常数的条件下
这个一定要记住
第三点 对于等熵过程
三个基本参数
变化趋势的相对关系
这个大家也一定要了解
比如说压力和温度的
变化趋势是同向的
也就是说压力增加
温度也一定是增加的
而压力与比容
温度与比容的变化趋势
正好是相反的
也就是说压力增加
或者说温度升高的话
比容一定是降低的
最后一点 就是容积变化功
还有技术功的计算公式
这个也一定要清楚
-0-0 导引
-0-1 热能及其利用
-0-1 作业
-0-2 热能转换装置工作过程简介
-0-2 作业
-0-3 工程热力学的研究内容及方法
-0-3 作业
-0-4 工程热力学与中国能源战略及环保
-0-4 作业
-绪论 章节小测验
-1-1 热力系统
-1-1 作业
-1-2 状态和状态参数
-1-2 作业
-1-3 基本状态参数
-1-3 作业
-1-4 平衡状态
-1-4 作业
-1-5 状态方程、坐标图
-1-5 作业
-1-6 准静态过程与可逆过程
-1-6 作业
-1-7 功量
-1-7 作业
-1-8 热量与熵
-1-8 作业
-1-9 热力循环
-1-9 作业
-第1章小结及讨论习题课
-第1章 章节小测验
-2-1 热力学第一定律的本质
-2-1 作业
-2-2 热力学第一定律的推论——内能
-2-2 作业
-2-3 闭口系统能量方程
-2-3 作业
-2-4 开口系统能量方程与焓
-2-4 作业
-2-5 稳定流动能量方程与技术功
-2-5 作业
-2-6 稳定流动能量方程的应用
-2-6 作业
-第2章小结
-第2章讨论习题课
-第2章 章节小测验
-3-0 导引
-3-1 理想气体状态方程
-3-1 作业
-3-2 比热容
-3-2 作业
-3-3 理想气体的内能、焓、熵和比热容
-3-3 作业
-3-4 理想气体比热容、内能、焓和熵的计算
-3-4 作业
-3-5 研究热力过程的目的和方法
-3-5 作业
-3-6 理想气体的等熵过程
-3-6 作业
-3-7 理想气体热力过程综合分析
--Video 3-7（2）基本过程在p-v图和T-s图上的表示
-3-7 作业
-3-8 气体的压缩
-3-8 作业
-3-9 活塞式压气机压缩过程分析
-3-9 作业
-第3章小结及讨论习题课
-第3章 章节小测验
-4-0 导引
-4-1 热二律的表述与实质
-4-1 作业
-4-2 卡诺定理与卡诺循环
-4-2 作业
-4-3 克劳修斯不等式及熵的引出
-4-3 作业
-4-4 不可逆过程熵的变化
-4-4 作业
-4-5 孤立系统熵增原理
-4-5 作业
-4-6 熵方程及对熵的小结
-4-6 作业
-4-7 熵与不可逆及熵的物理意义
-4-7 作业
-第4章讨论习题课
-4-8 㶲及其计算
-4-8 作业
-第4章 章节小测验
-5-0 导引
-5-0 作业
-5-1 活塞式内燃机动力循环
-5-1 作业
-5-2 活塞式内燃机几种循环的比较
-5-2 作业
-5-3 斯特林循环
-5-3 作业
-5-4 勃雷登循环
-5-4 作业
-5-5 提高勃雷登循环热效率的其它途径
-5-5 作业
-5-6 动力循环的一般规律
-第5章 章节小测验
-期末考试
