当前课程知识点：工程热力学（上） > 第4章 热力学第二定律 > 4-3 克劳修斯不等式及熵的引出 > Video 4-3 克劳修斯不等式及熵的引出
下面我们来介绍
克劳修斯不等式 并且引出熵
克劳修斯不等式
它的研究对象是循环
用它可以来判断这个循环是否可能
既然是针对循环
就有正循环 反循环
有可逆循环 还有不可逆循环
所以我们推导克劳修斯不等式
要把所有的这几方面都概括
首先我们先来看一下 正循环
先看一下 正循环中的可逆循环
就是卡诺循环
对于循环 我们从热量的角度来说
热量的环积分 等于Q1-Q2
Q2我们用绝对值来表示
Q1是从热源吸收的热量
Q2是向冷源放出的热量
Q1-Q2的绝对值应该是大于0的
所以它的净效应是吸热
我们再来看一下 卡诺循环的热效率
1减去Q1分之Q2等于1减去T1分之T2
可以变换一下
Q1比上T1等于Q2的绝对值比上T2
所以热量与热源温度比的环积分
就是这两个加起来 它应该是等于0
但是Q2之前放了一个负号
因为热量是从循环的角度来看的
它是向T2放热 所以前面有一个负号
我们再来看 不可逆循环
热量的环积分 也是大于0的
不可逆正循环 它的净效应也是吸热的
我们再来看对于这两个热源之间
工作的一个不可逆热机和可逆热机
我们知道 不可逆热机的热效率
要小于可逆热机的热效率
如果说假定这两者
从高温热源吸收的热量相等
不可逆热机输出的功一定是小的
所以W′小于W
相应的 它放出的热量就要多一些
Q2′要大于Q2
而对于可逆热机 我们刚才推了
有这样一个表达式
Q1比上T1等于Q2的绝对值比上T2
这样一来 对于不可逆热机
热量除以热源温度比的环积分
我们经过推导 利用前面的这些关系式
我们可以推出来 它是小于0的
这是正循环的不可逆循环
我们刚才推了 正循环的可逆循环
正循环的不可逆循环
下面我们来推 反循环的可逆循环
卡诺逆循环
热量的环积分 是小于0的
也就是说它的一个净效应
是要向外放热的
对于卡诺逆循环的制冷系数
我们前面有推
它等于T2分之T1减1 分之1
这是我们前面推的 最终的一个结果
这样一来 利用前面这些关系式
我们可以推出来
交换的热量与热源温度比的环积分应该是等于0的
这是我们推出来 反循环的可逆循环
推出这样一个结果
我们再来看 反循环的不可逆循环
首先也是热量的环积分 它小于0
也就是说 它要向外放热
我们还是要借助于可逆循环
来推导不可逆循环
对于可逆热机 热量与温度的比
有这样的一个关系
利用这个关系 对于反循环的
不可逆循环
我们推出来 热量与温度比的环积分
最终的结果是小于0的
我们把刚才推导的四种情况
正循环的可逆循环
正循环的不可逆循环
反循环的可逆循环
反循环的不可逆循环
四种情况的结果
我们来汇总一下
热量的环积分对于正循环而言
不管是可逆还是不可逆
它都要大于0 也就是说它要吸热
反循环 不管是可逆还是不可逆
热量的环积分都是小于0
也就是说它要放热
这是热量的环积分
而热量与热源温度比的环积分
是小于等于0 什么情况下小于0
不可逆循环小于0
什么时候等于0 可逆循环
在这你是否会有这样的疑问
刚才推的都是恒温热源
对于变温热源呢
p-v图上 示意图
是一个变温热源的
任意的循环或者是可逆循环
比如说 我们对于任意的一个可逆循环
如图所示 我们可以用无数组等熵过程
把它分割成无数多个微元的循环
每一个小的微元循环
都可以看成一个小的卡诺循环
这样一来 对于任意一个循环
我们就可以推出来 交换的热量
与热源温度比的环积分
仍然是小于等于0
详细的推导我们不去推了 教材上有
这个就是克劳修斯不等式
取小于号的时候是不可逆循环
取等于号的时候是可逆循环
如果说某一个循环
最后算下来 它是大于0的
这个循环是根本不可能实现的
这个也是热力学第二定律的
数学表达式之一
利用克劳修斯不等式
也可以解决一些问题
比如说我们前面
用卡诺定理 卡诺循环解决的问题
我们拿到这来看一看
用克劳修斯不等式是否可以解决
1000K和300K之间工作的一个热机
它从热源吸收2000kJ
对外做的功呢 是1200kJ
向冷源放热800kJ
请你来确定一下
这个热机是否可能实现
借助于卡诺热效率进行判断
现在我们用克劳修斯不等式
我们来看一下
交换的热量与热源温度比的环积分
我们经过推导算下来
它是小于0的
它是可能的
跟刚才类似 对外做的功增加了
由1200kJ变成了1500kJ
向冷源放出的热量就要少了
由800kJ变成了500kJ
我们还是来再算一下
这个时候
交换的热量与热源温度比的环积分 是大于0的
这个是不可能的 由克劳修斯不等式
我们知道这个循环是不可能的
在这提醒大家注意一下
克劳修斯不等式中的热量
是以循环为对象的
循环吸收热量是正
循环如果是放热 它是负
所以 冷源的热量
前面都加了一个负号
这是克劳修斯不等式要求的
热量一定是站在循环的角度
我们再来介绍一下
由克劳修斯不等式来引出熵
这个是克劳修斯不等式
交换的热量与热源温度比的
环积分是小于等于0
在什么情况下等于0
在可逆的情况下 环积分等于0
既然环积分等于0 这个量等于0
说明这个量是一个状态参数
因为我们前面讲了
对于状态参数 它的环积分等于0
所以说 可逆的条件下
交换的热量与温度比
这个值 一定一个状态参数
这个状态参数 就把它叫做熵
微元热量比上温度等于dS
而热量一定是可逆条件下交换的热量
小写的是比参数 每千克工质的熵
熵的物理意义
实际上在第一章基本概念中
我们已经介绍过 既然是可逆过程
热源温度与工质温度就是一样的
两个温度是相等的
在这提一个小问题
我们定义的熵 dS等于δQ比上T
克劳修斯不等式是否可以写成
等于熵的环积分 小于等于0
这中间是否可以划等号
可不可以呢 这是不可以的
δQ比上T只有在可逆的情况下
它才等于dS
所以这个是不可以来写等号的
它的物理意义 从表达式来看
在可逆的情况下如果说熵是增加的
δQ一定是大于0的
如果说熵减小 δQ一定是小于0的
所以熵的物理意义之一
就是熵变表示了
可逆过程热交换的方向和大小
这实际上 我们在第一章基本概念中
也已经有过介绍
既然熵是状态参数
我们确定了熵是状态参数
所以熵变与路径就没有关系了
它只与初终态相关
比如说 从1变到2
可以是绿色的这条实线
也可以是蓝色的这条虚线 不同的路径
但是只要初终态是一样的
这两个熵变就是相同的
还有因为熵是状态参数
所以它的环积分等于0
无论循环是可逆还是不可逆的
它的环积分都等于0
因为熵是状态参数 这两点非常重要
我们把这一小节的主要内容来总结一下
首先是克劳修斯不等式
交换的热量与热源温度比的环积分
小于等于0
对于不可逆循环 取小于号
对于可逆循环 取等于号
如果说是大于号的情况下
这个循环是不可能实现的
第二个 由克劳修斯不等式
我们引出了熵 熵是一个状态参数
所以熵的变化量与路径无关
只与初终态相关
还有熵变的环积分等于0
无论这个循环是可逆还是不可逆
熵变dS的环积分永远等于0
因为它是状态参数
-0-0 导引
-0-1 热能及其利用
-0-1 作业
-0-2 热能转换装置工作过程简介
-0-2 作业
-0-3 工程热力学的研究内容及方法
-0-3 作业
-0-4 工程热力学与中国能源战略及环保
-0-4 作业
-绪论 章节小测验
-1-1 热力系统
-1-1 作业
-1-2 状态和状态参数
-1-2 作业
-1-3 基本状态参数
-1-3 作业
-1-4 平衡状态
-1-4 作业
-1-5 状态方程、坐标图
-1-5 作业
-1-6 准静态过程与可逆过程
-1-6 作业
-1-7 功量
-1-7 作业
-1-8 热量与熵
-1-8 作业
-1-9 热力循环
-1-9 作业
-第1章小结及讨论习题课
-第1章 章节小测验
-2-1 热力学第一定律的本质
-2-1 作业
-2-2 热力学第一定律的推论——内能
-2-2 作业
-2-3 闭口系统能量方程
-2-3 作业
-2-4 开口系统能量方程与焓
-2-4 作业
-2-5 稳定流动能量方程与技术功
-2-5 作业
-2-6 稳定流动能量方程的应用
-2-6 作业
-第2章小结
-第2章讨论习题课
-第2章 章节小测验
-3-0 导引
-3-1 理想气体状态方程
-3-1 作业
-3-2 比热容
-3-2 作业
-3-3 理想气体的内能、焓、熵和比热容
-3-3 作业
-3-4 理想气体比热容、内能、焓和熵的计算
-3-4 作业
-3-5 研究热力过程的目的和方法
-3-5 作业
-3-6 理想气体的等熵过程
-3-6 作业
-3-7 理想气体热力过程综合分析
--Video 3-7（2）基本过程在p-v图和T-s图上的表示
-3-7 作业
-3-8 气体的压缩
-3-8 作业
-3-9 活塞式压气机压缩过程分析
-3-9 作业
-第3章小结及讨论习题课
-第3章 章节小测验
-4-0 导引
-4-1 热二律的表述与实质
-4-1 作业
-4-2 卡诺定理与卡诺循环
-4-2 作业
-4-3 克劳修斯不等式及熵的引出
-4-3 作业
-4-4 不可逆过程熵的变化
-4-4 作业
-4-5 孤立系统熵增原理
-4-5 作业
-4-6 熵方程及对熵的小结
-4-6 作业
-4-7 熵与不可逆及熵的物理意义
-4-7 作业
-第4章讨论习题课
-4-8 㶲及其计算
-4-8 作业
-第4章 章节小测验
-5-0 导引
-5-0 作业
-5-1 活塞式内燃机动力循环
-5-1 作业
-5-2 活塞式内燃机几种循环的比较
-5-2 作业
-5-3 斯特林循环
-5-3 作业
-5-4 勃雷登循环
-5-4 作业
-5-5 提高勃雷登循环热效率的其它途径
-5-5 作业
-5-6 动力循环的一般规律
-第5章 章节小测验
-期末考试
