当前课程知识点：工程热力学（上） > 第4章 热力学第二定律 > 4-8 㶲及其计算 > Video 4-8（2）热量㶲的计算
我们来看一下㶲的计算
首先是热量㶲 热量㶲如何来计算
我们看它的定义 给定环境下
热量能做出来的最大有用功
右侧是一个示意图 T-s图
热量的一个过程
过程线下面围的面积就是热量
环境温度我们用T0来表示
既然㶲是给定环境下
这个热量能做出来的最大有用功
那什么情况下可以做出来的功最大
可逆循环
而我们又是个变温热源
所以我们可以想象
无数多个小的微卡诺循环
它们在变温热源与环境之间做功
对于每一个微卡诺热机 它做的功
我们可以用卡诺定理进行计算
等于 微卡诺热机从热源吸收的热量
乘以卡诺热机的热效率
热效率跟高温热源的温度
和低温热源的温度相关
我们整理一下 就是这样
这是每一个微卡诺热机的功
无数多个微卡诺热机
总的功进行一个积分
我们推导下来 㶲等于Q-T0乘以熵变
用图来表示
变温热源
它的热量㶲在T-s图上的表示
就是热量这个过程线 与环境温度T0之间
这一部分的面积 Q-T0△S
T0△S就是下面那半部分
而火无或者无效能 就是T0△S
就是下面那半部分
所以热量㶲 在T-s图上表示
就是与环境温度为分界面
下面是火无 上面就是热量㶲
这是我们变温热源的情况
如果说热源是一个恒温热源
我们画在T-s图上
如果是一个恒温热源
那么还是T0上面那一部分
是热量㶲
这个时候 计算式变得简单了
它应该等于 Q乘以1减去T分之T0
这是热量㶲的计算
我们推导完了
对热量㶲做一个说明
热量㶲是热量Q中
能够转换的最大有用功
这是从定义来的
它的计算公式 等于Q-T0△S
从这个计算公式 可以看出来
热量㶲与热量Q有关
与它所处的温度T有关
还与环境温度相关 我们用图来表示
热量㶲画在T-s图上
它是以环境温度为分界
上部分是热量㶲
下部分是无效能
这是我们在图上来表示
我们现在来看 当环境温度不变
热量的总量也不变 也就是Q不变
降低热源的温度 把温度降低了
那么热量的这个矩形就要由瘦高的变成矮胖的
但两者的面积应该是相等
这样Q才能不变
你再看热量㶲是怎么变的 它要减小的
对应的这部分减小的㶲就叫做㶲损失
或者做功能力损失
我们再来看 让它温度一定
让热量减小 这个时候㶲肯定是减小的
热量减小了
从公式可以很直观地看出来
从图上也可以看出来
整个面积减小了
对应上面的㶲肯定也是减小的
这是非常直观的
第三点 单一热源热机不能做功
从热量㶲的计算式中
我们可以看出来 所谓的单一热源
也就是说T=T0 如果说T=T0
㶲怎么样 等于0了
所以它是不能做功的
没有做功能力的
最后一个 热量㶲是过程量
因为热量是一个过程量
我们再来看一下 前面我们讲的例题
65℃的水 20%升到95℃
80%降到15℃的水
我们用热量㶲来进行计算
我们来看一下 在这个过程中
㶲的变化量
代入热量㶲的计算公式
我们可以算出来
它的结果是等于1.10c kJ
我们再算一下0.8kg的水
从65℃降到15℃ 㶲的变化量
首先我们把示意图给它画出来
这是一个降温过程
㶲的变化量 环境温度之上的那一部分
是它的热量㶲
我们把这个㶲的变化量也可以算出来
我们把两者加起来 它是小于0的
也就是说孤立系经过这个过程 㶲是减小的
所以它是可能的
我们前面用孤立系熵增原理算出来
熵是增加的 是可能
那么孤立系㶲是减小的 同样也是可能的
结论是一样的
再算一个极限的比率
我们假设m kg的水 是升温的
从65变到95 这个时候㶲的变化量
含有未知数m
（1-m）kg的水从65度降到15度
㶲的变化量 代到热量㶲的计算公式里
只不过里面含有未知数m而已
两者加起来应该是等于0
这是一种极限的情况
可逆的情况 让它等于0
我们就可以把m算出来
算得的m 跟我们前面用的
孤立系熵增原理的结果是一样的
也就是说用热量㶲也可以解决
一部分热力学第二定律的问题
我们再来看冷量㶲
我们刚才说热量
比环境温度要高 它有㶲
而冷量指的是
一定是比环境温度要低的
它会有㶲吗 大家可能会有这样的疑问
它会有㶲吗 实际上它是否有㶲
那就看它是否具有做功能力
我们还是画一个示意图
环境温度在上面T0
冷源它的温度是T 比环境温度要低
我们要让它做功
就在这个环境与冷源之间
放卡诺热机
这个时候做出来的最大有用功
就是冷量的㶲
对于每一个微卡诺热机
它所做出来的功
我们由卡诺定理可以推出来
当然Q1是等于做出来的功
加上向Q2放的热量
最后整理一下 可以得出来
每一个微卡诺热机所做的功
冷量㶲也可以从另外一个角度来考虑
它实际上就是
当初制造Q2冷量的同时
所赋予的功
这就由制冷循环
卡诺制冷系数来进行推导
最后得出来的冷量㶲的表达式
跟前面是完全一样的
每一个微卡诺循环是这样
整个就要进行积分
最后我们推出来 冷量㶲
等于环境温度乘以熵变减去Q2
我们放在这
在图上表示 环境温度T0在上面
冷库温度比环境温度要低 在下面
冷量㶲是什么
是环境温度与冷库温度中间的
那一部分的面积就是冷量㶲
下面那部分是火无 或者说无效能
冷量㶲 实际上可以从两个角度来说明它
一个 它是吸收Q2对外做的最大有用功
或者说 制造冷量Q2
所消耗的最小有用功 它俩是一回事
我们刚才推的 最终结果是一样的
实际上也就是说
只要系统的状态跟环境不一样
它就具有做功能力 它就具有㶲
所以评价一个系统是否有㶲
那就看它与环境是否有差异
如果有 它就有㶲 或者说做功能力
-0-0 导引
-0-1 热能及其利用
-0-1 作业
-0-2 热能转换装置工作过程简介
-0-2 作业
-0-3 工程热力学的研究内容及方法
-0-3 作业
-0-4 工程热力学与中国能源战略及环保
-0-4 作业
-绪论 章节小测验
-1-1 热力系统
-1-1 作业
-1-2 状态和状态参数
-1-2 作业
-1-3 基本状态参数
-1-3 作业
-1-4 平衡状态
-1-4 作业
-1-5 状态方程、坐标图
-1-5 作业
-1-6 准静态过程与可逆过程
-1-6 作业
-1-7 功量
-1-7 作业
-1-8 热量与熵
-1-8 作业
-1-9 热力循环
-1-9 作业
-第1章小结及讨论习题课
-第1章 章节小测验
-2-1 热力学第一定律的本质
-2-1 作业
-2-2 热力学第一定律的推论——内能
-2-2 作业
-2-3 闭口系统能量方程
-2-3 作业
-2-4 开口系统能量方程与焓
-2-4 作业
-2-5 稳定流动能量方程与技术功
-2-5 作业
-2-6 稳定流动能量方程的应用
-2-6 作业
-第2章小结
-第2章讨论习题课
-第2章 章节小测验
-3-0 导引
-3-1 理想气体状态方程
-3-1 作业
-3-2 比热容
-3-2 作业
-3-3 理想气体的内能、焓、熵和比热容
-3-3 作业
-3-4 理想气体比热容、内能、焓和熵的计算
-3-4 作业
-3-5 研究热力过程的目的和方法
-3-5 作业
-3-6 理想气体的等熵过程
-3-6 作业
-3-7 理想气体热力过程综合分析
--Video 3-7（2）基本过程在p-v图和T-s图上的表示
-3-7 作业
-3-8 气体的压缩
-3-8 作业
-3-9 活塞式压气机压缩过程分析
-3-9 作业
-第3章小结及讨论习题课
-第3章 章节小测验
-4-0 导引
-4-1 热二律的表述与实质
-4-1 作业
-4-2 卡诺定理与卡诺循环
-4-2 作业
-4-3 克劳修斯不等式及熵的引出
-4-3 作业
-4-4 不可逆过程熵的变化
-4-4 作业
-4-5 孤立系统熵增原理
-4-5 作业
-4-6 熵方程及对熵的小结
-4-6 作业
-4-7 熵与不可逆及熵的物理意义
-4-7 作业
-第4章讨论习题课
-4-8 㶲及其计算
-4-8 作业
-第4章 章节小测验
-5-0 导引
-5-0 作业
-5-1 活塞式内燃机动力循环
-5-1 作业
-5-2 活塞式内燃机几种循环的比较
-5-2 作业
-5-3 斯特林循环
-5-3 作业
-5-4 勃雷登循环
-5-4 作业
-5-5 提高勃雷登循环热效率的其它途径
-5-5 作业
-5-6 动力循环的一般规律
-第5章 章节小测验
-期末考试
