当前课程知识点：自动控制理论（2） > 第5周：状态变量的能控性和能观性（2） > 4. 能控性与能观测性的判据（四）：状态能观判据形式之二（代数判据） > Video
能观性的判断
实际上可以借助于
我们已经讲过的解耦判据
但是它的一个缺点就是
需要在对一般形势运用的时候
进行坐标变换
计算还是比较麻烦的
我们在这介绍另外一种
就是代数判据
它的优点是直接可以利用
参数矩阵进行简便的计算和判断
那我们下边就具体来看一下这个判据
我们这个判据就是
当我们给定系统矩阵A
和输出矩阵C的时候
可以通过构造一个所谓的能观性矩阵
它是一个N列的
这样一个分块矩阵
那么第一块是C 第二块CA
一直到C的n减一次方
那我们判断这样一个n列的矩阵
它是否满秩
也就是是否列满秩
那么就足以判断这个系统
是否状态完全能观
那么我们下边来通过一个例子
看到这种方法的运用
我们仍然是用一个电桥的例子给大家展示
这里边状态变量
是电感的电流和电容的电压
我们这有控制
然后我们的输出是电感的电流
我们现在要来判断
就是这个系统是否完全能观
由于这里边给的全是参数
我们就列出来参数化的
状态方程和输出方程
这个地方给大家展示的
这是状态方程 这是输出方程
那我们运用我们的判据
也就是先构造能观性矩阵
由于它只有一个输出
所以它是一个
输出是一个二乘二的方阵
第一行是我们的输出向量C 是1 0
然后第二行是C乘以A
乘出来结果就是这个
那我们看到这是个下三角的分块矩阵
所以整个这个矩阵是否满秩
决定于这个元素是否为零
那么这个条件呢
就是不等于零的条件
就是R1和R4不等于R2乘以R3
在这种情况下
这个系统是完全能观的
当它正好相等的时候
是不完全能观的
那么我们再来看其他的一些例子
这个里头我们给了两个例子
这个是一个二阶层的系统
这也是个二阶
这是单输出
这是一个二输出的情况
我们分别来做一个计算
对于这个例子我们看一下
就是它这个C乘以A
那么R一个单输出
它所以是C和CA构成它的Qg
那我们得到C转秩乘以A
得到它这个计算结果是这个
那我们容易判断出来
它这是一个
这两行是线性相关的
这比较容易看出来
这个时候这个系统是不完全能观的
我们再来看第二个例子
第二个例子里边
C乘以A的结果是这个
那我们对于这样一个
多输出的一个系统
它的Qg是一个高的矩阵
也就是它的这个行数多于列数
我们判断一下这个矩阵
那么我们可以看出来
它是一个列满秩的
所以我们说B这个系统
它是一个完全能观的系统
我们再来讨论一下
就是代数等价的系统的能观性
实际上我们根据我们的
能观性的代数判据
可以看在坐标变换前后
这两个状态空间表达式
所对应的能观性矩阵
这是变化以后的能观性矩阵
所有的量都是变化以后的
这个分块矩阵
我们把坐标转换关系
变换关系给它代入到这个式子里边来
我们得到Qg
它实际上乘以T以后
就跟Qg~是相等
那么我们也从这可以看出来
由于T是一个坐标变换
是一个非奇异矩阵
所以就是当且仅当这个变化以后的
能观性矩阵它是列满秩的时候
原来变化之前的是列满秩的
那么这样我们也就可以看出来
就是系统的能观性
它是不依赖于坐标变换
也就是所有代数等价系统的
它的能观性是一致的
在这里我们就给大家介绍了
一种简便的判断
系统能观性的方法
这就是我们的代数判据
它相对于解耦判据
就是有一个优点
就是它不需要进行坐标的变换
同时我们也通过
代数判据分析出来
就是说所有代数等价的系统
它的能观性是完全相同的
-1. 状态、状态空间、状态空间描述
--视频
-1. 状态、状态空间、状态空间描述--作业
-2. 高阶微分方程、传递函数矩阵与状态方程的互相转换（一）：多输入多输出系统的空间表达式及传递函数阵
--视频
-2. 高阶微分方程、传递函数矩阵与状态方程的互相转换（一）：多输入多输出系统的空间表达式及传递函数阵--作业
-3. 高阶微分方程、传递函数矩阵与状态方程的互相转换（二）：组合系统的空间表达式及传递函数阵
--视频
-3. 高阶微分方程、传递函数矩阵与状态方程的互相转换（二）：组合系统的空间表达式及传递函数阵--作业
-4. 高阶微分方程、传递函数矩阵与状态方程的互相转换（三）：系统的时域描述及状态空间表达式（一）
--视频
-4. 高阶微分方程、传递函数矩阵与状态方程的互相转换（三）：系统的时域描述及状态空间表达式（一）--作业
-5. 高阶微分方程、传递函数矩阵与状态方程的互相转换（四）：系统的时域描述及状态空间表达式（二）
--视频
-5. 高阶微分方程、传递函数矩阵与状态方程的互相转换（四）：系统的时域描述及状态空间表达式（二）--作业
-1. 由模拟结构图写出状态空间表达式（一）：基于串并联分解
--视频
-1. 由模拟结构图写出状态空间表达式（一）：基于串并联分解--作业
-2. 由模拟结构图写出状态空间表达式（二）：基于部分分式分解
--视频
-2. 由模拟结构图写出状态空间表达式（二）：基于部分分式分解--作业
-3. 由模拟结构图写出状态空间表达式（三）：基于积分器串+常值反馈
--视频
-3. 由模拟结构图写出状态空间表达式（三）：基于积分器串+常值反馈--作业
-4. 系统的等价变换及其应用（一）
--视频
-4. 系统的等价变换及其应用（一）--作业
-5. 系统的等价变换及其应用（二）
--视频
-5. 系统的等价变换及其应用（二）--作业
-1. 线性连续定常系统状态方程的解（一）：齐次方程
--视频
-1. 线性连续定常系统状态方程的解（一）：齐次方程--作业
-2. 线性连续定常系统状态方程的解（二）：非齐次方程
--视频
-2. 线性连续定常系统状态方程的解（二）：非齐次方程--作业
-3. 状态转移矩阵的定义、性质及算法（一）：状态转移矩阵的定义
--视频
-3. 状态转移矩阵的定义、性质及算法（一）：状态转移矩阵的定义--作业
-4. 状态转移矩阵的定义、性质及算法（二）：状态转移矩阵的性质
--视频
-4. 状态转移矩阵的定义、性质及算法（二）：状态转移矩阵的性质--作业
-5. 状态转移矩阵的定义、性质及算法（三）：状态转移矩阵的算法
--视频
-5. 状态转移矩阵的定义、性质及算法（三）：状态转移矩阵的算法--作业
-1. 能控性与能观测性的定义（一）：能控性与能观性
--Video
-1. 能控性与能观测性的定义（一）：能控性与能观性--作业
-2. 能控性与能观测性的定义（二）：能控性概念
--Video
-2. 能控性与能观测性的定义（二）：能控性概念--作业
-3. 能控性与能观测性的定义（三）：能观性概念
--Video
-3. 能控性与能观测性的定义（三）：能观性概念--作业
-1. 能控性与能观测性的判据（一）：状态能控判据形式之一（模态判据）
--Video
-1. 能控性与能观测性的判据（一）：状态能控判据形式之一（模态判据）--作业
-2. 能控性与能观测性的判据（二）：状态能控判据形式之二（代数判据）
--Video
-2. 能控性与能观测性的判据（二）：状态能控判据形式之二（代数判据）--作业
-3. 能控性与能观测性的判据（三）：状态能观判据形式之一（模态判据）
--Video
-3. 能控性与能观测性的判据（三）：状态能观判据形式之一（模态判据）--作业
-4. 能控性与能观测性的判据（四）：状态能观判据形式之二（代数判据）
--Video
-4. 能控性与能观测性的判据（四）：状态能观判据形式之二（代数判据）--作业
-5. 对偶性原理
--Video
-5. 对偶性原理--作业
-1. 定常系统的状态空间结构（一）：能控状态分解
--Video
-1. 定常系统的状态空间结构（一）：能控状态分解--作业
-2. 定常系统的状态空间结构（二）：能观状态分解
--Video
-2. 定常系统的状态空间结构（二）：能观状态分解--作业
-3. 能控标准型和能观标准型：能控标准型和能观标准型
--Video
-3. 能控标准型和能观标准型：能控标准型和能观标准型--作业
-4. 实现问题、最小实现（一）：单变量系统的能控实现、能观实现
--Video
-4. 实现问题、最小实现（一）：单变量系统的能控实现、能观实现--作业
-5. 实现问题、最小实现（二）：多变量系统的能控实现、能观实现
--Video
-5. 实现问题、最小实现（二）：多变量系统的能控实现、能观实现--作业
-6. 实现问题、最小实现（三）：最小实现问题
--Video
-6. 实现问题、最小实现（三）：最小实现问题--作业
-1.状态反馈和输出反馈
--视频
-1.状态反馈和输出反馈--作业
-2. 反馈对能控性和能观测性的影响
--视频
-2. 反馈对能控性和能观测性的影响--作业
-3. 极点配置算法（一）：极点配置算法
--视频
-3. 极点配置算法（一）：极点配置算法--作业
-4.极点配置算法(二)：极点配置举例
--视频
-4.极点配置算法(二)：极点配置举例--作业
-5.极点配置算法（三）：极点配置算法
--视频
-5.极点配置算法（三）：极点配置算法--作业
-6. 状态空间中系统的镇定问题
--视频
-6. 状态空间中系统的镇定问题--作业
-1. 状态观测器的基本概念
--视频
-1. 状态观测器的基本概念--作业
-2. 全维观测器的设计
--视频
-2. 全维观测器的设计--作业
-3. 降维观测器
--视频
-3. 降维观测器--作业
-4. 重构状态反馈控制系统
--视频
-4. 重构状态反馈控制系统--作业
-5. 扰动量的观测
--视频
-5. 扰动量的观测--作业
-1. 基本概念
--视频
-1. 基本概念--作业
-2. 对外扰的完全不变性
--视频
-2. 对外扰的完全不变性--作业
-3. 输出对外扰的静态不变性
--视频
-3. 输出对外扰的静态不变性--作业
-4. 状态和外扰可直接测量时的抗外扰控制
--视频
-4. 状态和外扰可直接测量时的抗外扰控制--作业
-1. 带观测器的抗外扰控制
--视频
-1. 带观测器的抗外扰控制--作业
-2. 常值扰动下的鲁棒抗外扰控制
--视频
-2. 常值扰动下的鲁棒抗外扰控制--作业
-3. 一般扰动下的鲁棒抗外扰控制
--视频
-3. 一般扰动下的鲁棒抗外扰控制--作业
-1. 基本概念
--视频
-1. 基本概念--作业
-2. 李雅普诺夫方法
--视频
-2. 李雅普诺夫方法--作业
-3. 构造李雅普诺夫函数的方法
--视频
-3. 构造李雅普诺夫函数的方法--作业
-1. 线性定常系统的稳定性
--视频
-1. 线性定常系统的稳定性--作业
-2. 离散系统的稳定性
--视频
-2. 离散系统的稳定性--作业
