当前课程知识点：自动控制理论（2） > 第9周：抗外扰控制（1） > 4. 状态和外扰可直接测量时的抗外扰控制 > 视频
同学们好
我们继续学习第六单元抗外扰控制
上次课我们讨论了输出对外扰的静态不变性
导出了输出稳态无差方程组
从这次课开始我们学习实现输出稳态无差的
抗外扰控制器的设计方法
其中包括两种方法
一种是基于状态反馈和外扰顺馈的方法
另一种是基于内模原理的方法
这一节我们学习第一种方法
基于状态反馈和外扰顺馈的抗外扰控制方法
我们考虑系统4-1
我们考虑的问题是如何设计控制律
使得输出稳态无差
也就是说我们要设计控制u
使得对任意的初始状态x(0)w(0)输出e
都趋近于0
我们还是考虑控制律4-2
它包括状态反馈和外扰顺馈
Fx是状态反馈增益矩阵
Fw是外扰顺馈矩阵
我们把这个控制律代入到系统方程4-1中去
得到闭环系统描述
好 把这个式子抄过来
得到这样一个式子
好 我们把这个红线上面这个A-BFx
看成是闭环系统的A矩阵
这个绿线上面的N-BFw是NL矩阵的话
那么依据定理3-2实现输出静态无差的充要条件
是这个闭环系统是渐近稳定的
并且存在矩阵满足方程组4-3
其实这就是矩阵方程组3-5
而把我们的上面这个A矩阵
括号A矩阵 括号N矩阵代进来而已
好 我们把这个矩阵 矩阵方程组抄到下一页去
好 抄在这儿
我们来整理一下
把那个包含B矩阵的合在一块去
那么我们就得到下面这个方程
AP减掉PM加上B乘上括号等于N
好 这个括号里面的F是我们要求的
那么我们用一个新的符号一个Q
来表示括号里面这个内容
则我可以得到下面这个结论
定理4-1 对于系统4-1采用控制律4-2
可实现闭环系统稳态无差的充要条件是
A B可镇定并且存在矩阵P Q满足矩阵方程组4-4
这组矩阵方程组我们把它叫做调节器方程
当上述条件成立时如下选取控制律4-2中的
增益矩阵可以实现闭环稳态无差
选取Fx使得A-BFx渐近稳定的矩阵
并且令Fw等于Q加FxP
好 这个充要条件是根据前面的推导直接过来
我们不再重复做证明
看一个例子
一个二阶系统
完全可控的
因为B矩阵是单位阵 M不等于0
M等于0 w是常数
好
D矩阵是1 1
我们希望设计控制律
那么使得闭环极点等于-1 -1
并且实现输出稳态无差
刚才说了系统完全可控 那显然是可镇定的了
好 我们要使得闭环系统的极点是-1 -1
那么我们来选取Fx
刚才这里面的矩阵A B都是单位阵
比较特殊
所以这个F可以选成对角矩阵 很容易求出来
它就等于对角2 2这样一个矩阵
好 下面我们来解调节器方程
好 由于C矩阵也是单位阵
所以P就等于D了 就等于1 1了
好 我们根据调节器方程的第一个方程
那么把刚才求出来的P给代进去 现在来求Q
好 代进来注意M矩阵是等于0的
好 P矩阵也代进来
这样就得到了Q等于0 1这样一个解
好 这样我们就可以去求这个顺馈的补偿矩阵
顺馈的增益矩阵
好 Fw是等于Q加上FxP的
好 把这些式子都代进来
那么就得到了2 3这样一个列向量
这样我们的两个矩阵Fx Fw都求出来了
对本节的内容做一个小结
我们对这样一个系统
如果采用控制律u等于负FxX减掉FwW的话
那么它可实现闭环系统输出稳态无差的充要条件是
A B可镇定并且调节器方程有解
好 最后给大家留个思考题
刚才充要条件里面说调节器方程有解
那么请问调节器方程有解的条件是什么
好 课后大家思考一下这个问题
这节课就到这儿
再见
-1. 状态、状态空间、状态空间描述
--视频
-1. 状态、状态空间、状态空间描述--作业
-2. 高阶微分方程、传递函数矩阵与状态方程的互相转换（一）：多输入多输出系统的空间表达式及传递函数阵
--视频
-2. 高阶微分方程、传递函数矩阵与状态方程的互相转换（一）：多输入多输出系统的空间表达式及传递函数阵--作业
-3. 高阶微分方程、传递函数矩阵与状态方程的互相转换（二）：组合系统的空间表达式及传递函数阵
--视频
-3. 高阶微分方程、传递函数矩阵与状态方程的互相转换（二）：组合系统的空间表达式及传递函数阵--作业
-4. 高阶微分方程、传递函数矩阵与状态方程的互相转换（三）：系统的时域描述及状态空间表达式（一）
--视频
-4. 高阶微分方程、传递函数矩阵与状态方程的互相转换（三）：系统的时域描述及状态空间表达式（一）--作业
-5. 高阶微分方程、传递函数矩阵与状态方程的互相转换（四）：系统的时域描述及状态空间表达式（二）
--视频
-5. 高阶微分方程、传递函数矩阵与状态方程的互相转换（四）：系统的时域描述及状态空间表达式（二）--作业
-1. 由模拟结构图写出状态空间表达式（一）：基于串并联分解
--视频
-1. 由模拟结构图写出状态空间表达式（一）：基于串并联分解--作业
-2. 由模拟结构图写出状态空间表达式（二）：基于部分分式分解
--视频
-2. 由模拟结构图写出状态空间表达式（二）：基于部分分式分解--作业
-3. 由模拟结构图写出状态空间表达式（三）：基于积分器串+常值反馈
--视频
-3. 由模拟结构图写出状态空间表达式（三）：基于积分器串+常值反馈--作业
-4. 系统的等价变换及其应用（一）
--视频
-4. 系统的等价变换及其应用（一）--作业
-5. 系统的等价变换及其应用（二）
--视频
-5. 系统的等价变换及其应用（二）--作业
-1. 线性连续定常系统状态方程的解（一）：齐次方程
--视频
-1. 线性连续定常系统状态方程的解（一）：齐次方程--作业
-2. 线性连续定常系统状态方程的解（二）：非齐次方程
--视频
-2. 线性连续定常系统状态方程的解（二）：非齐次方程--作业
-3. 状态转移矩阵的定义、性质及算法（一）：状态转移矩阵的定义
--视频
-3. 状态转移矩阵的定义、性质及算法（一）：状态转移矩阵的定义--作业
-4. 状态转移矩阵的定义、性质及算法（二）：状态转移矩阵的性质
--视频
-4. 状态转移矩阵的定义、性质及算法（二）：状态转移矩阵的性质--作业
-5. 状态转移矩阵的定义、性质及算法（三）：状态转移矩阵的算法
--视频
-5. 状态转移矩阵的定义、性质及算法（三）：状态转移矩阵的算法--作业
-1. 能控性与能观测性的定义（一）：能控性与能观性
--Video
-1. 能控性与能观测性的定义（一）：能控性与能观性--作业
-2. 能控性与能观测性的定义（二）：能控性概念
--Video
-2. 能控性与能观测性的定义（二）：能控性概念--作业
-3. 能控性与能观测性的定义（三）：能观性概念
--Video
-3. 能控性与能观测性的定义（三）：能观性概念--作业
-1. 能控性与能观测性的判据（一）：状态能控判据形式之一（模态判据）
--Video
-1. 能控性与能观测性的判据（一）：状态能控判据形式之一（模态判据）--作业
-2. 能控性与能观测性的判据（二）：状态能控判据形式之二（代数判据）
--Video
-2. 能控性与能观测性的判据（二）：状态能控判据形式之二（代数判据）--作业
-3. 能控性与能观测性的判据（三）：状态能观判据形式之一（模态判据）
--Video
-3. 能控性与能观测性的判据（三）：状态能观判据形式之一（模态判据）--作业
-4. 能控性与能观测性的判据（四）：状态能观判据形式之二（代数判据）
--Video
-4. 能控性与能观测性的判据（四）：状态能观判据形式之二（代数判据）--作业
-5. 对偶性原理
--Video
-5. 对偶性原理--作业
-1. 定常系统的状态空间结构（一）：能控状态分解
--Video
-1. 定常系统的状态空间结构（一）：能控状态分解--作业
-2. 定常系统的状态空间结构（二）：能观状态分解
--Video
-2. 定常系统的状态空间结构（二）：能观状态分解--作业
-3. 能控标准型和能观标准型：能控标准型和能观标准型
--Video
-3. 能控标准型和能观标准型：能控标准型和能观标准型--作业
-4. 实现问题、最小实现（一）：单变量系统的能控实现、能观实现
--Video
-4. 实现问题、最小实现（一）：单变量系统的能控实现、能观实现--作业
-5. 实现问题、最小实现（二）：多变量系统的能控实现、能观实现
--Video
-5. 实现问题、最小实现（二）：多变量系统的能控实现、能观实现--作业
-6. 实现问题、最小实现（三）：最小实现问题
--Video
-6. 实现问题、最小实现（三）：最小实现问题--作业
-1.状态反馈和输出反馈
--视频
-1.状态反馈和输出反馈--作业
-2. 反馈对能控性和能观测性的影响
--视频
-2. 反馈对能控性和能观测性的影响--作业
-3. 极点配置算法（一）：极点配置算法
--视频
-3. 极点配置算法（一）：极点配置算法--作业
-4.极点配置算法(二)：极点配置举例
--视频
-4.极点配置算法(二)：极点配置举例--作业
-5.极点配置算法（三）：极点配置算法
--视频
-5.极点配置算法（三）：极点配置算法--作业
-6. 状态空间中系统的镇定问题
--视频
-6. 状态空间中系统的镇定问题--作业
-1. 状态观测器的基本概念
--视频
-1. 状态观测器的基本概念--作业
-2. 全维观测器的设计
--视频
-2. 全维观测器的设计--作业
-3. 降维观测器
--视频
-3. 降维观测器--作业
-4. 重构状态反馈控制系统
--视频
-4. 重构状态反馈控制系统--作业
-5. 扰动量的观测
--视频
-5. 扰动量的观测--作业
-1. 基本概念
--视频
-1. 基本概念--作业
-2. 对外扰的完全不变性
--视频
-2. 对外扰的完全不变性--作业
-3. 输出对外扰的静态不变性
--视频
-3. 输出对外扰的静态不变性--作业
-4. 状态和外扰可直接测量时的抗外扰控制
--视频
-4. 状态和外扰可直接测量时的抗外扰控制--作业
-1. 带观测器的抗外扰控制
--视频
-1. 带观测器的抗外扰控制--作业
-2. 常值扰动下的鲁棒抗外扰控制
--视频
-2. 常值扰动下的鲁棒抗外扰控制--作业
-3. 一般扰动下的鲁棒抗外扰控制
--视频
-3. 一般扰动下的鲁棒抗外扰控制--作业
-1. 基本概念
--视频
-1. 基本概念--作业
-2. 李雅普诺夫方法
--视频
-2. 李雅普诺夫方法--作业
-3. 构造李雅普诺夫函数的方法
--视频
-3. 构造李雅普诺夫函数的方法--作业
-1. 线性定常系统的稳定性
--视频
-1. 线性定常系统的稳定性--作业
-2. 离散系统的稳定性
--视频
-2. 离散系统的稳定性--作业
