当前课程知识点：自动控制理论（2） > 第8周：状态观测器 > 4. 重构状态反馈控制系统 > 视频
上一节我们讲到了状态观测器
我们说可以对系统当中
不可量测的状态分量
我们采用观测器的形式把它观测出来
重构出来以后
对这个新的信息
我们就可以把它反馈到系统的输入端
构成状态反馈
那么这一小节我们就来讲
居于重构状态的反馈控制系统
在第四章当中
我们了解到对于完全能控的系统
我们可以用状态反馈控制率
将闭环系统它的极点配置
在期望的任何的位置上
但是如果这时候反馈得不到全部状态
那么我们说
我们可以用观测器对它进行估计
并将观测到的估计值用到控制规律当中去
这就构成了所谓的重构状态反馈控制系统
那我们看这个图1所示我们就知道
对于原系统x导数Ax+Bu y等于Cx
这个系统当中x不能直接利用
我们就采用可测的输出y和可测的输入u
重新采用观测器的形式状态x^估计出来
那么基于估计的x^
我们可以通过反馈控制律K阵引入到输入端
来构造整个系统的状态反馈控制系统
那么本节就主要讨论带有重构状态的
反馈控制系统的设计问题
和它的一些特征
首先我们来看系统的描述
假设原系统x导数等于Ax加Bu y等于Cx
是能控又能观的
那这时候我们说
假定系统状态不能直接量测
我们可以用状态观测器
把状态x观测出来
观测器的方程是x^的导数等于A加MC
乘以x^加Bu减去MCx
我们这里把y用Cx替换
就变成了这样一个
它的状态空间表达式
为了便于分析我们把原系统和
重构的状态观测器合并在一起
看成一个复合系统
它是一个二维的合成系统
二维系统的状态分量就是x和x^
把它写成组合系统的形式
这是它的组合形式状态空间表达式
这里面的A阵就变成了A 0 -MC 和A加MC
构成的大的矩阵
这时候我们的状态反馈律是u等于w减去Kx^
我们用的是状态观测器的反馈的信号x^
而不是用原来的状态分量x
如果我们把这状态反馈律带到方程当中去
就可以得到新的闭环系统的状态方程
我们看A阵就变成了
A乘以负的BK 负的MC A加MC减BK
那么我们从这个矩阵
我们可以看出来这个系统
复合系统的状态空间表达式当中
这个系数矩阵大A阵
没有什么太大的特点
但是如果我们用观测误差x~来表示的话
这个系统就变得更为简便
我们可以通过线性变换来做到这一点
我们说x和x^用x和x~来表示的时候
实际上就变成了
有一些线性变换 有一些矩阵
In In 负的In来构成的一个变换矩阵
把这个变换矩阵代到原始的方程当中去
就可以变换成新的状态空间表达式
关于x和x~的状态空间表达式
那我们看它的A阵就变成了
A减BK BK和A加MC
那么B矩阵我们就会看到
变成了B 0构成的矩阵
如果我们进一步把变换以后的
系统的特征多项式写出来
我们就发现f(S)等于SI减去A阵
进一步展开以后就变成SIn减A减BK
然后是SIn减去A加MC
根据分块矩阵的行列式公式
我们就可以把它写成
进一步写成f(S)等于SI减去A减BK
再乘以SI减A加MC的行列式
两项相乘的形式
从那个式(7)我们就可以看出
重构状态反馈控制系统的特征值
有两部分来组成
一部分是状态反馈矩阵
K阵决定的A减BK的极点
另一部分是由状态观测器参数M决定的
也就是A加MC决定的极点
而且两部分的极点是分离的
我们说这种性质具有可分离性
那么很明显状态向量
x性能由A减BK的极点来决定
而误差向量x~的性能则是有
A加MC的极点来决定
所以反馈控制它的规律的确定
和观测器的结构的实现
我们说这两个问题
可以作为单独的问题来进行考虑
这样的话我们就会简单概括成
这样一个定理叫做可分离性定理
如果系统A B C
它的反馈控制率可以通过观测器来实现
那么最后合成系统的极点
有两部分来组成
第一部分是A减BK的极点
它完全由反馈矩阵K来决定
第二部分极点是A加MC的极点
完全由观测器参数M来决定
而且状态向量的性能是由
状态反馈矩阵K阵的极点来支配的
误差向量的性能是由
观测器参数M来决定的
那对于这两部分极点我们一般有
工程上也是有一些选取的原则
一般情况下观测器的极点
要比状态反馈的极点要快2-5倍
这样做的目的是为了使得
观测误差能够迅速收敛到零
也就是我们观测的x^
让它尽快的复线状态分量x
而且观测误差比状态变量的衰减要快2-5倍
这样的话在新的估计值的状态x^的情况下
我们能够更快的反映复线原始的状态分量
这样我们来看看构造出来的
控制系统的性能
那么与期望的动态特性相比
观测误差衰减得越快
那么就可以使得控制器的极点
得以来主导整个动态系统的响应
那在取得实际问题当中
极点的选取往往归结于快速反应
和对干扰以及噪声的灵敏度
之间的一种折中
也需要根据具体的实际来进行选取
那么这一小节
我们主要讲了重构状态反馈控制系统的
它的构成和它的一些特征
我们知道重构状态反馈控制系统
它的极点可以分成两部分
而且是分开来进行设计
有一个可分离性的原理
-1. 状态、状态空间、状态空间描述
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-1. 状态、状态空间、状态空间描述--作业
-2. 高阶微分方程、传递函数矩阵与状态方程的互相转换（一）：多输入多输出系统的空间表达式及传递函数阵
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-2. 高阶微分方程、传递函数矩阵与状态方程的互相转换（一）：多输入多输出系统的空间表达式及传递函数阵--作业
-3. 高阶微分方程、传递函数矩阵与状态方程的互相转换（二）：组合系统的空间表达式及传递函数阵
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-4. 高阶微分方程、传递函数矩阵与状态方程的互相转换（三）：系统的时域描述及状态空间表达式（一）
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-4. 高阶微分方程、传递函数矩阵与状态方程的互相转换（三）：系统的时域描述及状态空间表达式（一）--作业
-5. 高阶微分方程、传递函数矩阵与状态方程的互相转换（四）：系统的时域描述及状态空间表达式（二）
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-5. 高阶微分方程、传递函数矩阵与状态方程的互相转换（四）：系统的时域描述及状态空间表达式（二）--作业
-1. 由模拟结构图写出状态空间表达式（一）：基于串并联分解
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-2. 由模拟结构图写出状态空间表达式（二）：基于部分分式分解
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-2. 由模拟结构图写出状态空间表达式（二）：基于部分分式分解--作业
-3. 由模拟结构图写出状态空间表达式（三）：基于积分器串+常值反馈
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-4. 系统的等价变换及其应用（一）
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-4. 系统的等价变换及其应用（一）--作业
-5. 系统的等价变换及其应用（二）
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-1. 线性连续定常系统状态方程的解（一）：齐次方程
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-2. 线性连续定常系统状态方程的解（二）：非齐次方程
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-3. 状态转移矩阵的定义、性质及算法（一）：状态转移矩阵的定义
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-4. 状态转移矩阵的定义、性质及算法（二）：状态转移矩阵的性质
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-5. 状态转移矩阵的定义、性质及算法（三）：状态转移矩阵的算法
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-1. 能控性与能观测性的定义（一）：能控性与能观性
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-2. 能控性与能观测性的定义（二）：能控性概念
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-3. 能控性与能观测性的定义（三）：能观性概念
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-1. 能控性与能观测性的判据（一）：状态能控判据形式之一（模态判据）
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-2. 能控性与能观测性的判据（二）：状态能控判据形式之二（代数判据）
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-3. 能控性与能观测性的判据（三）：状态能观判据形式之一（模态判据）
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-4. 能控性与能观测性的判据（四）：状态能观判据形式之二（代数判据）
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-5. 对偶性原理
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-1. 定常系统的状态空间结构（一）：能控状态分解
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-2. 定常系统的状态空间结构（二）：能观状态分解
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-3. 能控标准型和能观标准型：能控标准型和能观标准型
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-4. 实现问题、最小实现（一）：单变量系统的能控实现、能观实现
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-5. 实现问题、最小实现（二）：多变量系统的能控实现、能观实现
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-6. 实现问题、最小实现（三）：最小实现问题
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-1.状态反馈和输出反馈
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-1.状态反馈和输出反馈--作业
-2. 反馈对能控性和能观测性的影响
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-3. 极点配置算法（一）：极点配置算法
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-3. 极点配置算法（一）：极点配置算法--作业
-4.极点配置算法(二)：极点配置举例
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-5.极点配置算法（三）：极点配置算法
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-6. 状态空间中系统的镇定问题
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-1. 状态观测器的基本概念
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-1. 状态观测器的基本概念--作业
-2. 全维观测器的设计
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-2. 全维观测器的设计--作业
-3. 降维观测器
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-3. 降维观测器--作业
-4. 重构状态反馈控制系统
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-4. 重构状态反馈控制系统--作业
-5. 扰动量的观测
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-5. 扰动量的观测--作业
-1. 基本概念
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-1. 基本概念--作业
-2. 对外扰的完全不变性
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-2. 对外扰的完全不变性--作业
-3. 输出对外扰的静态不变性
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-4. 状态和外扰可直接测量时的抗外扰控制
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-4. 状态和外扰可直接测量时的抗外扰控制--作业
-1. 带观测器的抗外扰控制
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-2. 常值扰动下的鲁棒抗外扰控制
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-3. 一般扰动下的鲁棒抗外扰控制
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-1. 基本概念
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-2. 李雅普诺夫方法
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-2. 李雅普诺夫方法--作业
-3. 构造李雅普诺夫函数的方法
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-3. 构造李雅普诺夫函数的方法--作业
-1. 线性定常系统的稳定性
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-1. 线性定常系统的稳定性--作业
-2. 离散系统的稳定性
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-2. 离散系统的稳定性--作业
