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我们接着讲

电磁暂态分析的第29讲

雷电在传输线上的感应电压

我们前一讲介绍了

场线耦合的一些基本的理论

对于场线耦合一个最关键的应用

和一个非常重要的应用

就是雷电在输电线路上产生的感应过电压

这个感应过电压

对于常规的高压输电线路

并没有什么太大的作用

但是对于城市里面和农村的配电网

它是非常重要的

即使雷击附近也会导致配电线路的闪络

我们知道雷电是一种快速瞬变场

它的作用时间很短

放电通道周围的空间电磁场的急剧变化

在导线上产生的感应过电压

感应过电压的计算方法

一般是基于主放电电流的模型

来计算待求位置的雷电电磁场

根据线路和电磁场的耦合模型

来计算上述电磁场在线路上产生的感应电压

原始数据一般来说比较难确定

不同的方法给出的计算结果也相差比较大

这个图可以看出雷击附近的时候

配电线发生了闪络

在这个图中有三个闪络点

雷电的话

它包括了先导阶段和主放电阶段

雷击时先有一个下行的先导

然后地面有个迎面先导

它们重合时就形成了所谓的雷电过程

在雷电放电的先导阶段

我们假设是一个负先导

由于静电感应最靠近先导通道的导线上

感应形成束缚电荷

主放电开始以后

先导通道中的负电荷自下而上被迅速中和

相应的电场迅速减弱

使得导线上的正束缚电荷迅速释放

形成了电压波向两侧的传播

在主放电阶段

伴随雷电的冲击波

在放电通道周围会出现很强的脉冲磁场

其中一部分磁力线会穿过导线与大地的回路

产生感应电势

这种过电压为感应过电压的电磁分量

在常规的过电压规程中

我们都会采用一个简化公式

来计算感应过电压

感应过电压是与电流成正比

与高度成正比

与距离成反比

前面有一个系数k

这个系数k就是感过电压的系数

一般在我国的规程中取25

我在国外的话一般取30

如果不能满足S大于65m

以及S是远远大于h的条件

感应过电压的公式就会稍微复杂一点

用这样一个公式计算

下面介绍一下雷电电磁场的产生

负雷电放电过程中

主放电通道的雷电流将产生矢量位

先导通道的残余电荷

由于快速变化也将产生标量位

在正雷电的放电过程中

主放电通道的电荷产生矢量位和标量位

我们都可以得到这样一个方程

另外主放电电流的模型是非常关键的

一般主放电电流

可以用这样一个方程来进行描述

它优于通常采用的双指数函数

因为它呈现的是一种

与双指数函数相反的特点

即在t等于0处电流的幅值

随时间的导数为0

这与侧着的主放电电流的波形更为一致

所有主放电模型使用的

都是同一通道基部的电流

它们的差别在于通道基部电流

随时间和高度的表达式是不一样的

最常用的有两种模型

一个是MTL模型

一个是MULS模型

对于MTL的模型

雷电流密度假设沿通道向上传播

是按照指数规律衰减

而没有被中和的先导通道中的电流为0

有这样一个表达式

而对于MULS模型的话

它是以不同的物理过程相联系

在主放电的过程中

流过的电流是不同的

首先是均匀电流

假定是高度h处云电荷源

提供的先导电流的延续

击穿脉冲电流iₚ

是与位于主放电波图向上传播的

电击穿相联系的短周期向上传播的电流脉冲

第三部分是电晕电流

该电流模拟最初储存在先导通道周围

电晕层中的电荷镜像

向内然后向下运动的结果

Rachidi和Nucci等指出

MULS模型的电晕电流数学上

可以表示为一个改进的传输线电流向上流动

同时以常数λc衰减的这样一个规律

用这样一个模型表示

假设它的主放电

在地面处的电流是这样一个公式

有了这样一个主放电电流

我们可以计算雷电电磁场

首先它产生一个矢量位 对于负雷电的话

它的标量位的表达式是这个公式

对于正雷电的话

它的标量位是这样一个公式

然后我们就可以计算

雷电在周围产生的电磁场

它包括了两个电场分量

一个磁场分量

当它的时间小于R₀/c

R₀是指

地面这一点到被观察点的一个距离

当它小于这样一个距离的时候

P点的电磁场是为0的

当它的时间大于R₀/c

也就是说雷电从底部向上运动到顶部的时候

在这一个时间范围内

它可以用下面这些公式计算

在这个公式里面

考虑了主放电头部与先导通道中的电荷

发生中和引入的一个修正项

当它的时间大于H/v+Rʜ/c的时候

也就是说当它的这样一个中和现象

到了顶部以后

这样的话头部相就消除了

就变成这样一个表达式

从这个可以看出

雷电流的入射场和散射场

就构成了这样一个周围的总的电场

这是采用不同模型的计算结果

由不同模型计算的

总的合成的感应电压都是相同的

基本上趋于一致

这是它的中间采用不同的变量

这些中间量是不太相同的

这里给出了两个例子

一个是雷击线路的中间垂直位置的一点

产生的感应过电压

这里考虑到一个理想大地的情况

和考虑实际电阻率的情况

这是一个雷击端部这个位置这一点的

产生的感应过电压的情况

包括了理想大地和非理想大地

从这个计算可以看出

理想大地的计算结果

和考虑土壤电阻率之后的计算结果

是大相径庭的

甚至它们的极性都是相反的

也就是说我们在一些工程计算中

如果我们的假设太简单了

变成一个理想的情况

实际上它的计算结果会带来很大的误差

跟实际的结果都是相反

所以说如果以这种结果来指导工程

会带来很大的问题

这就是很有力的证据

好

这就是这一讲内容

谢谢各位