7.2 多列压缩机惯性力及力矩的平衡在线视频

同学

你好

今天我们进行容积式压缩机原理课程的学习

今天我们学习第七章，惯性力

及力矩的平衡

在7.1小节

我们已经介绍了单列的压缩机

它的旋转惯性力以及往复惯性力的

平衡方法

今天我们学习第7.2小节

多列压缩机的惯性力及力矩的平衡

我们先来看看多列压缩机惯性力

及力矩的合成方法

首先我们第一步要确定一个基准列

确定一个基准列

这个基准列可以是往复压缩机的

任何一列

但是为了实际中合成比较方便

我们通常确定，远离电机端的那一列

作为基准列

接下来，我们要确定曲轴的其它列的

曲柄转角与基准列的曲柄转角的

相互关系

实际上是在确定这些空间力系的

它们相互的位置

第三步确定各列的往复惯性力的

矢量方向

往复惯性力的矢量方向

它们都是沿着自己的气缸的中心线方向

合成的时候

是按正值来分析的

也就是往复惯性力指向气缸的盖侧

最后我们对各列的惯性力进行

矢量合成

并且合成惯性力矩

以下我们通过对几种典型结构的多列

压缩机的往复惯性力、旋转惯性力以及

惯性力矩的合成办法

来学习多列压缩机的

惯性力的合成方法

首先我们来看例1

对于两列立式的压缩机的惯性力以及

力矩的合成

这是两列立式

压缩机的结构

示意简图

这是第一列

这是第二列

它们两列的曲柄的转角是互成180度的

因此它们之间的θ2与θ1

它们具有相互这样的位置关系

也就是

那是什么意思

是指第二列的曲柄转角

比第一列的曲柄转角

要超前180度

我们来看，第一列的它的往复惯性质量ms,1

第二列的往复惯性质量是ms,2

如果我们两列往复的惯性质量是相等的

也就是ms,1=ms,2

第一列的旋转的惯性质量是mr,1

第二列的旋转的惯性质量是mr,2

我们假定旋转的惯性质量也是相等的

mr,1=mr,2

在这样的条件下

我们对这两列压缩机的惯性力

往复惯性力

旋转惯性力

以及惯性力矩来进行合成

按照我们前述的惯性力的合成步骤

首先我们选定基准列

现在我们选定第一列作为基准列

因此第一列的一阶的往复惯性力

以及第二阶的往复惯性力

在这里我们介绍一下

我们这个力的它的标识的含义

F代表是力

Is代表是往复惯性力

1代表是一列

上面的小撇

上标小撇

代表的是第一阶的往复惯性力

如果是lr

底标是lr的话

就代表的是旋转惯性力

根据这种符号的标识

我们接下来看看往复惯性力

旋转惯性力

以及惯性力矩的合成结果

FIs,1也就是说第一列的往复惯性力

第一阶的结果是（公式）

这是一阶的往复惯性力的表达式

加上第二阶的往复惯性力的表达式

第一列的第二阶的

往复惯性力的表达式是这个式子

再加上第二列的往复惯性力的

这样的一个表达式

对这个结果

我们按照三角函数的几何关系来进行合成

就可以得到合成结果

我们可以看到

两列的第一阶的往复惯性力

它的合成的结果是零

第二阶的两列的往复惯性力的

合成结果是这样一个值

它是随着2θ变化的

这是什么意思

也就说明对于这样一个

两列的结构的压缩机

它们的一阶的往复惯性力

可以自动在机器内部抵消

那二阶的往复惯性力

它是没法抵消的

它是随着曲轴的二倍的角速度来变化的

接下来我们来看看惯性力矩的合成结果

这是惯性力矩的合成办法

我们看这个是第一列的往复惯性力

这个是第二列的往复惯性力

它们对这个力的质心平面

进行力矩合成

这个就是它的合成结果

这是第二阶的往复惯性力的合成结果

对这样两个式子来进行计算

那我们就可以得到力矩的合成结果

这是一阶的往复惯性力矩的合成结果

我们可以看到它是随cosθ

也就是随旋转角速度变化的

但是第二阶的往复惯性力矩

它合成结果是零

它们往复惯性力矩

自动在机器内部平衡掉了

接下来我们来看看旋转惯性力

及惯性力矩

第一列的旋转惯性力

它是顺着自己的曲柄方向的

第二列也是顺着曲柄方向

这两列曲柄的方向刚好成180度

因此方向刚好是相反的

因此对于旋转惯性力它合成之后的结果

就是零

对于这个旋转惯性力矩

它们还是在空间能够形成一个旋转惯性力矩

因为它这两个力之间有距离

接下来我们看第二种结构

两列卧式的对动压缩机

它的惯性力及力矩的合成结果

好

这是两列卧式的压缩机的结构简图

那它的两列

两列气缸的中心线

在曲轴的两侧对称布置

曲柄的转角

两列曲柄错角之间的关系

是互成180度

这台机器此时顺时针旋转，具有角速度ω

根据角度之间的关系

我们可以看到

第一列的曲柄转角θ1

刚好是等于第二列的曲柄转角θ2的

也就是说他们在惯性力的方向

具有这样的关系

在这样的条件下

我们假设ms,1

也就是第一列的往复惯性质量等于

第二列的往复惯性质量ms,2

第一列的旋转质量mr,1

等于第二列的旋转质量mr,2

在这样的条件下

我们对两列的往复惯性力

旋转惯性力

以及力矩进行合成

合成的办法仍然是我们刚才讲述的步骤

我们首先得选定一列基准列

好

接下来我们选定的

假如说是第一列作为基准列

选定这一列作为基准列

我们找出第二步

第二步我们就找出第二列的

曲轴的转角

和第一列之间的相互关系

刚才我们已经找出来了

是θ2=θ1

在这样的条件下

我们就对惯性力及力矩进行合成

同样的,我们列出

第一列的第一阶的往复惯性力的表达式

第二列的第一阶的

往复惯性力的表达式

从这张图上可以看到它们刚好是

方向相反的

因此它们中间合成之后是一个减号

这个符号是减号

好

接下来我们看看第二阶

这个是第一列的第二阶的

往复惯性力的表达式

这个是第二列的

第二阶的往复惯性力的表达式

它们同样是方向向反的

因此中间也是一个减号

这样合成之后

我们就可以看到

第一列的往复惯性力

它自己平衡了

自己抵消了

在我们的前提条件

也就是它们的往复惯性质量相等的时候

那第一列的往复惯性力合成结果是零

第二列的往复惯性力合成结果仍然是零

但是它们之间具有往复惯性力矩

惯性力矩

这是第一阶的惯性力矩的合成结果

这是第二阶的惯性力矩的合成结果

最后我们来看一看

旋转惯性力及力矩

那旋转惯性力

这是第一列的旋转惯性力的方向

指向自己曲柄的外侧

这是第二列曲柄的方向

也是指向曲柄的外侧

那这样它们合成之后也是

惯性力的合成结果也是零

但是具有旋转的惯性力矩

那这个就是两列对动式的压缩机的

惯性力及惯性力矩的合成结果

最后我们来看

另外一种典型的压缩机结构

也就是角度式压缩机的

惯性力及力矩的合成结果

那角度式压缩机

我们以两列V型的压缩机作为代表

这是两列V型的压缩机的结构示意图

这个是第一列的气缸的中心线

这是第二列的气缸的中心线

可以看出这两列气缸的中心线

它们成一个V字形

那两列气缸的中心线具有一个夹角

这个夹角我们叫它叫做γ

好 合成的办法

我们仍然是先选定一列基准列

现在我们以第一列作为基准列

第一列作为基准列

第一列具有往复惯性质量ms,1

因此

第一列的惯性力的方向

是顺着自己的气缸的中心线的方向的

这是第一列的惯性力的方向

同理，这样的话

这个也是第二列的气缸的中心线的方向

我们可以看到这两个气缸的中心线

它们在空间是成角度的

对于这种惯性力方向不同的

在空间成有角度的这样的惯性力

我们怎么合成？

我们把它分别分解至水平方向

以及垂直方向以后

在两个方向分别合成

好

我们来看

在选定基准列之后

第二步就是要确定

这两列的曲柄转角之间的相互关系

好

我们来看顺着旋转方向

第一列的曲柄转角是θ1

第二列的曲柄转角和θ1之间的关系

服从这样一个关系

θ2=θ1-γ

我们为了计算方便

我们把θ1=θ

就以θ来代替它

因此θ2=θ-γ

好

这是我们第二步就完成了

接下来我们进行第三步

我们进行惯性力的合成

惯性力的合成

我们仍然是分别写出第一列的

它的往复惯性力的表达式

我们把往复惯性力

先在X方向进行合成

好

我们认为这个方向是X的方向

这个方向是X的方向

因此

第一列的在X方向它具有这样的一个值

这样的一个值

这个是它惯性力的表达式

就是X方向的分量

它为什么是一个负号

因为一阶的往复惯性力是指向

是指向这个方向的

它和我们X规定的正方向是个反的

因此它的前面有一个负号

那同理

我们写出第二列的一阶往复惯性力

在水平方向的这样一个表达式

把他们俩进行合成进行叠加

同样的我们对Y方向也进行合成

这是我们一阶的往复惯性力

在Y方向的一个分量

这是二列的一阶的往复惯性力

在Y方上的分量

因为在这个方向是Y方向

所以它俩都是正值

都是正值

好

接下来我们来看

往复惯性力的合成的结果

好

这个是

X方向的一阶往复惯性力的合成结果

它具有这样的表达式

我们可以看到前面画横线的这一部分

它是一个常数

后面是一个随角度变化的量（公式）

因此

我们令这个常数等于A1x

同理

我们在Y方向的合成结果

也是这样一个常数乘以一个cosθ的表达

我们令这个常数等于A1y

这样的话

我们把这两个式子进行一个变形

就可以得到这样一个式子

这样得到这个式子

就表明了是X方向的一阶的合成量

和Y方向的一阶往复惯性力的合成量

它们之间具有这样的关系

大家可以看到

这样的方程它是一个椭圆方程

那A1x和A1y分别是长轴和短轴

接下来我们考虑一种特殊的情况

也就是当γ=90°的时候

当γ=90°的时候

我们可以看到

A1x是等于A1y的

在这样的情况下

合成的一阶的往复惯性力

它的幅值是一个常数（公式）

是一个常数

那这样两列的

就是X方向的分量和Y方向的分量

它们同时还具有一个角度关系

这个角度关系是

对应我们前面的两列压缩机的结构简图

我们可以看到

这样的角度关系

它们合成的结果是

一阶往复惯性力的合力

也就是这样

X和Y方向的合力的方向

始终是沿着的曲柄方向的

它具有这样的规律

我们就可以把它看作

是一个旋转惯性力

因为它始终是沿着曲柄的方向

旋转惯性力的性质是一样的

那这样我们就可以通过安装平衡重的办法

来把一阶的往复惯性力给它平衡掉

就按照

把一阶的往复惯性力按照旋转惯性力来处理

接下来我们来看看二阶的往复惯性力

在两个方向的合成结果

这个是我们第一列的二阶的往复惯性力

在X方向的表达式

这个是二列的二阶往复惯性力在X方向的分量

这个是Y方向的分量

对这样两个方程

我们同样可以来进行

三角函数的变形以及合成

最后我们在X方向的二阶往复惯性力

以及在Y方向的二阶往复惯性力

具有这样的表达式

同样我们也来考虑一种特殊情况

也就是γ=90°的时候

γ=90°的时候

我们可以看到

Y方向的二阶往复惯性力

因为cosγ此时是等于0的

所以Y方向的二阶往复惯性力合成之后是零

就自己在内部抵消掉了

但是还剩下

X方向的二阶往复惯性力的分量

因此

二阶往复惯性力它始终是沿着水平方向的

这样一个变化的往复惯性力

它的变化规律是属于二倍的θ角度变化的

这样的话这样一个变化的往复惯性力

它同样也是使机器会产生振动

但是好在是什么

它的二阶的往复惯性力的幅值

有一个λ，是一阶的往复惯性力

幅值的λ倍

因此它比较小

相对比较小

如果我们要平衡的话

是没有办法

采用简单的机构来予以平衡的

需要采用特殊的机构来予以平衡

好

今天的内容就介绍到这里

以下我们对上述的内容做一个小结

首先我们介绍了

多列的压缩机往复惯性力

旋转惯性力

以及力矩的合成办法

它们是在空间进行矢量合成的

因此

我们要确定各列的惯性力的矢量方向

在空间进行合成

第二个内容是我们以典型的

三种压缩机

分别是两列立式

两列卧式

以及角度式压缩机

介绍了惯性力及力矩的合成办法

以及合成结果

今天的课就到这里

谢谢大家