11.4 涡旋压缩机的容积流量计算在线视频

同学你好

这节课我们来学习

涡旋压缩机的容积流量

本节课的主要任务是来

分析涡旋压缩机的理论容积流量

如何计算

我们知道

对于容积式压缩机

其理论容积流量为

理论上单位时间内压缩机所能吸进的

进气状态下的气体容积

也就是单个吸气工作循环

所对应的吸气容积除以所需的时间

由涡旋压缩机的吸气过程动画

我们可以看见

单个吸气工作循环动涡盘持续回转一周

也就是主轴转角范围为360度

那么在整个吸气过程中

进入压缩机工作腔的新鲜气体的容积

即为吸气终了时

所对应的一对吸气腔封闭容积

那么，该容积也就是动 静涡盘所能围成的

最大封闭容积

也就等于涡旋压缩机

单个工作循环的理论吸气容积

很显然

单个工作循环吸气容积

乘以压缩机转速

就是涡旋压缩机工作时的理论容积流量

下面我们就来看由动 静涡盘

所能围成的最大封闭容积如何计算

在这里我们采用的涡圈型线

是圆的渐开线

并且动涡盘和静涡盘

具有相同的涡圈型线

图上蓝色的是静涡盘涡圈

红色的是动涡盘涡圈

O1是静涡盘型线的基圆

O2是动涡盘型线的基圆

那么O1和O2之间的距离即为

动盘的回转半径ρ

那么

根据已学的知识我们知道

当静涡盘内侧渐开线端点

刚好与动涡盘外侧渐开线啮合时

此时该啮合点与向内的另一个啮合点之间

就是图上两个

蓝色啮合点之间围成的封闭容积

即为单侧最大吸气封闭容积

同样

动涡盘内侧渐开线端点

刚好与静涡盘外侧渐开线啮合时候

也就是两个红色啮合点之间

所围成的封闭容积

为另一侧最大吸气封闭容积

并且两个封闭容积的大小是相等的

在这里

对于其中某一封闭

基元容积所对应的两个啮合点

远离涡盘中心的我们称之为外啮合点

靠近涡盘中心的称之为内啮合点

我们首先来看两个蓝色的啮合点

外啮合点所对应的

静盘中心线展角为φ1

即为涡圈中心线最大展角ΦE

而与之对应的动涡盘中心线展角φ2

则等于ΦE -π

而对于内啮合点

不论是静涡盘还是动涡盘涡圈

它所对应的渐开线展角

均与外啮合点相差2π这样一个角度

也就是静涡盘中心渐开线展角φ1

等于ΦE减去2π

动涡盘

中心渐开线展角φ2等于ΦE-3π

那么

对于另一侧吸气封闭容积

两个红色的啮合点

他们由动盘的内侧渐开线

和静盘的外侧渐开线啮合而成

其中外啮合点所对应的

动盘中心线展角φ2等于最大展角ΦE

静盘中心线展角φ1则等于Φ E减去π

对于内啮合点

动静涡盘中心线展角

与外啮合点分别相差2π

因此

此时的φ2就等于ΦE减去2π

φ1就等于ΦE减去3π

由于两侧最大封闭容积是对称的

我们只需要计算其中一个的大小

再乘以二倍就可以得到总的吸气封闭容积

我们现在仅考虑由

静涡盘的外侧渐开线

和动涡盘的内侧渐开线所围成的

单侧最大吸气封闭容积

我们要计算的封闭容积的截面即为

以蓝色的静涡盘外侧渐开线

和红色的动涡盘内侧渐开线

为边界的这个不规则区域的面积

我们已知的条件是什么呢

包括动 静涡盘型线方程

以及内外啮合点处渐开线的展角

下面我们就来讨论

这部分的面积如何计算

为了计算上述不规则区域的面积

我们首先来看一下任意展角下圆的渐开线

与基圆围成的面积如何计算

也就是图中渐开线生成过程当中

发生线AB扫过的阴影部分面积如何计算

首先

从图上我们看见

以半径为a的基圆O

我们从X轴与基圆交点C

开始生成一条渐开线

当展角为φ时

发生线与基圆和渐开线的交点

分别为A、B

那么此时

线段AB

圆弧AC和渐开线CB

围成的阴影部分面积即为

发生线扫过的面积

我们这里用S来表示这部分面积

那么

当发生角增加一微元角度dφ时

发生线扫过的微元面积为dS

由于发生线AB始终与基圆O相切

面积微元dS区域可以认为是一个

半径为aφ

弧角为dφ的一个扇形微元

这样一来

微元面积dS就可以表示成

这样一个式子

那么

很显然

我们将

等式两边求积分

就可以得到任意展角φ时

发生线扫过的面积S

这个计算式

我们也可以进行推广到

任意一个小于2π的展角范围内

发生线扫过的面积

也就是将展角

下限值φlow和上限值φup

带入上式即可得到

φlow到φup范围内

面积S的计算式

经过化简

面积S就等于6分之1

乘以a平方再乘以φup

和φlow的立方差

那么，有了这个计算式之后

我们

再就来看单侧最大封闭容积如何计算

对于由动涡盘

内侧渐开线和静涡盘外侧渐开线

围成的这样一个封闭容积

他实际上就等于

动盘内侧渐开线的发生线从内啮合点

开始直到外啮合点为止所扫过得面积

也就是图中的S2

减去静盘外侧渐开线的发生线

从内啮合点到外啮合点扫过的面积

S1

这样

面积S就可以表示成

S2减去S1

然而

根据前面的推导

S2和S1

可以分别表示成

关于各自渐开线展角的定积分的形式

这里只要确定积分变量也就是

我们的展角φ的上限与下限即可

首先

对于计算我们的面积S1

定积分的上下限

就是外啮合点和内啮合点处所对应的

静涡盘外侧渐开线的展角

根据前面的讨论

我们已经知道

此时外啮合点和内啮合点

所对应的静涡盘中心渐开线的展角

那么对于静涡盘的外侧渐开线的展角

则需要分别需要在

以上基础上

加上涡圈型线的发生角α

所以

计算S1时

定积分的上限可以表示成

ΦE-π+α

定积分的下限表示成

φE-3π+α

与此同理

对于S2的计算

由于是针对动涡盘的内侧渐开线

所以外 内啮合点处所对应的渐开线展角

则需要在各自

中心线展角的基础上减去发生角α

因此

可得到计算S2的定积分

上下限的计算式

也就是

上限是ΦE-α

下限是ΦE-2π-α

这样一来

我们就可以计算出

单侧形成的最大封闭容积的截面积

而压缩机的最大封闭容积Vs

就可以表示成2倍的S再乘以H

这里H就是涡圈的轴向高度

我们将S的计算式

和积分变量发生角的上下限分别代入

即可计算出在给定涡圈参数下的最大封闭容积

并且

我们再将涡圈参数中的节距

和壁厚计算式代入

最终可以将

最大吸气容积表示成这样一个式子

这个式子中包含了什么呢

包含了我们涡圈中心线的最大展角

涡圈的节距

以及壁厚

还有就是我们的轴线高度H

进一步

压缩机理论容积流量

即可表示成

转速与最大吸气封闭容积的乘积

如果转速单位为转每分钟

那么理论容积流量qv就可以表示成

n乘以Vs再除以60

这里容积流量的单位是什么呢

就是立方米每秒

那么，下面我们再来讨论

最大封闭容积计算式的推广

也就是如何计算吸气结束后

随着动涡盘的平动回转

在任意给定主轴转角下的

基元容积的大小

首先我们定义

主轴的转角以及起始位置

我们知道

动涡盘基圆中心O2

是以回转半径ρ绕静涡盘

基圆中心O1顺时针平动回转

那么O1、O2连线转过的角度

即可视为主轴的转角

这里用θ来表示

并且我们规定

当形成最大封闭容积时刻

所对应的O1、O2连线为θ角的起始线

也就是当形成最大封闭容积时

主轴的转角为0

我们来看

从形成最大吸气封闭容积开始

当主轴顺时针旋转θ角度后

由静涡盘内测渐开线

与动涡盘外侧渐开线围成的

封闭基元容积的外啮合点

和内啮合点同时向中心移动

也就是两个蓝色圆点的位置

同时向涡圈中心方向移动

此时O1和O2连线与起始线夹角为θ

由于两个蓝色啮合点处

所对应的渐开线发生线

始终与O1和O2连线平行

所以

内 外啮合点处所对应的渐开线

发生线也转过了θ角度

因此

内 外啮合点处渐开线发生角的变化也为θ

为此

我们就可以确定

此时

外啮合点处参与啮合的

动静涡盘的渐开线的发生角

分别较起始位置时的发生角减小了θ

并且

对于内啮合点

也是相同的

这样一来

将新的啮合点处

参与啮合的渐开线发生角

分别代入前面我们所推出的容积计算式

就可以计算出

从形成最大封闭容积开始

在主轴顺时针转过θ角度之后

所对应的封闭基元容积的大小

也就是表示成这样一个式子

很显然

如果要完成

这样一个定积分运算式的计算的话

关键就是确定我们

积分变量上限和下限

也就是啮合点处

渐开线展角的上限值和下限值

这节课的内容我们就讲到这里