当前课程知识点:容积式压缩机原理 > 第12章 单螺杆压缩机 > 12.5 单螺杆压缩机容积流量计算 > 12.5 单螺杆压缩机容积流量计算
同学你好
在上一讲的内容中
已经清楚了
单螺杆压缩机各个几何参数之间的关系
如果给定螺杆直径
就可以求得星轮直径 中心距 齿宽
以及啮合角 进气角和螺杆长度等参数了
那么螺杆直径如何确定呢
上一讲中也提到
这与压缩机的排气量有关
排气量越大
螺杆直径越大
所以本节课的内容就是根据
单螺杆压缩机的几何参数
计算容积流量
根据之前学过的内容
我们知道
容积流量的基本单位就是基元容积
也就是刚好形成封闭容积时
螺杆齿槽的容积
可以在图中看到
这一基元容积是一个三维的
带复杂曲面的几何立体
形状比较复杂
到目前为止
有很多学者
对基元容积的计算方法进行了分析
同学们可以查找相关文献了解
当然
如果我们已经建立了三维模型
用三维分析软件
也比较容易求得基元容积的体积
但在设计中采用这一方式的工作量是非常大的
本节课
我们主要分析
采用二重积分的方式计算基元容积
采用这种方式
计算的误差是最小的
同时也比较容易实现编程计算
采用二重积分的推导过程中
需要建立螺杆与星轮的坐标系
这是根据星轮与螺杆的啮合关系建立了
请注意
可以在星轮和螺杆上分别建立
跟随螺杆和星轮转动的动坐标系
请特别注意两个动坐标系的
相对运动要满足螺杆和星轮的齿数比
也就是传动比的关系
接下来具体分析计算过程
积分方式计算基元容积
最基本的步骤就是确定计算的微元
如果在星轮齿宽方向设置坐标η
且该坐标
以星轮中心线为0基准
并以星轮转动的方向为正方向
工程中
我们一般把星轮齿朝着转动方向的一侧
称为齿前侧
另外一侧称为齿后侧
如此定义
坐标η就是从齿后侧指向齿前侧
这样
我们就可以沿着齿宽方向
在坐标η处取一个微元面积dS
很显然这一微元面积的宽度为dη
长度为μ
在图中可以看出
在不同坐标η位置
微元面积dS的长度μ是不一样的
这样微元dS的面积可表示为
dS=μdη
接下来
如果螺杆转动d的角度
星轮齿也会转动dφ的角度
微元面积dS
就会在空间扫略出一个微元体dV
这微元体是一个六面体
其前后左右四个面是曲面
顶面和底面则是平面
底面的面积是dS
我们可以将其近似为一个立方体
我们知道计算体积时
可以采用底面积乘以高的方式计算
现在底面积有了
微元体的高度如何确定呢
我们观察微元体的顶面和底面
可以发现顶面和底面并不是平行的
两个平面的夹角就是螺杆转过的角度dφ
这样就可以按照几何关系
分别求出顶面在螺杆内侧
和外缘两个位置的高度
取其平均值作为微元体的高度
如果我们忽略二次小量
微元体在螺杆外缘的高度
就是螺杆半径R1与螺杆转角dφ的乘积
而根据星轮齿所处位置的转角α
和微元dS的坐标η
可以求出微元dS在螺杆内侧
对应的螺杆转动半径R
因此微元体在螺杆内侧的高度
就是该转动半径R与螺杆转角dφ的乘积
这样就可以求出微元dV的体积表达式
给出表达式中各个参数的表达式
就可以求得整个积分方程了
其中
螺杆转角dφ
与星轮转角dα的之间满足传动比的关系
微元dS内侧的转动半径
和微元的长度μ则依据几何关系求得
请同学们课后对这其推导过程进行求解
代入方程
就可以得到积分方程
可以发现其中的自变量为齿宽方向坐标η
和星轮齿转角α
是一个二重积分式
为求得整个基元容积的体积
还需要知道该二重积分的上 下限
首先是齿宽方向坐标η的上 下限
刚才我提到
η的上下限是b/2和-b/2
显然
当星轮齿的齿前侧和齿后侧都处于啮合状态时
这一范围是成立的
但是
在排气侧
但星轮齿的齿前侧开始脱离螺杆齿槽后
其上限就已经不是b/2
因此
我们在计算前面二重积分式时
将基元容积分为两部分进行计算
第一部分是从形成封闭容积开始
到星轮齿的齿前侧开始脱离齿槽为止
第二部分则是从齿前侧开始脱离齿槽开始
到齿后侧完全脱离齿槽为止
第一部分的基元容积体积算中
η的上限为b/2
下限为-b/2
此时星轮齿的转角范围则是从
进气结束开始到齿前侧开始
脱离齿槽为止
因此星轮齿转角φ的范围从-α″
到α1-δ
其中α″是进气角
工程中取正值
在这里是星轮齿转角α的积分下限
考虑到星轮齿转角α以螺杆
和星轮中垂线为0基准
应当取负值
故增加一负号
α1-δ则是星轮齿前侧刚好脱离齿槽时
星轮齿的转角
给定自变量上下限后
就可以计算第一部分的容积了
对于第二部分的容积
齿宽坐标η的上限
则按照星轮齿外缘与螺杆外缘的交点计算
可以根据星轮齿的转角α求得
如这个公式中所示
有兴趣的同学可以课后进行推导
此时
星轮齿的转角范围侧是从
齿前侧脱离开始到齿后侧完全脱离为止
星轮齿刚好转过两个齿宽半角
代入公式就可以求得第二部分的容积
这样齿槽的基元容积V0
就由V1和V2两部分组成
为了使用方便
我们也可以将不同直径
和螺杆直径比值情况下的
基元容积绘制在图标上
在设计中通过查找获得基元容积
知道了基元容积后
就可以计算理论排气量了
就是基元容积乘以螺杆齿槽数并乘以转速
考虑到一个螺槽一转工作两次
则再乘以2
这计算的理论气量的单位是m3/min
考虑到压缩机进气有阻力损失
压缩过程中还排气过程中有泄漏
实际的排气量则是理论排气量乘以容积效率
单螺杆压缩机的容积效率一般在80%-95%之间
通常压缩机的气量越大
容积效率越大
容积效率还与压缩机的压比有关
以12m3/mn排气量的单螺杆制冷压缩机为例
压比从3增加到13时
容积效率从94%降低到约81%
以上就是本节课的内容
谢谢
-1.1 压缩机的功能
--1.1 课件
-1.2 压缩机的用途
--1.2课件
-1.3 压缩机的种类
--1.3 课件
-1.4 压缩机的其它分类方法
--1.4 课件
-1.5 压缩机的特点
--1.5 课件
-1.6 容积式压缩机型号编制方法
--1.6 课件
-第1章作业
-2.1 压缩机级的循环概念
--2.1课件
-2.2 压缩机级的理论循环
--2.2课件
-2.3 级的理论循环进气量和指示功
--2.3课件
-第2章作业
-3.1 压缩机级的实际循环
--3.1课件
-3.2 影响实际循环的主要因素
--3.2.2 影响实际循环的主要因素(压力损失、气流脉动)
--3.2课件
-3.3 实际循环进气量及进气系数
--3.3课件
-3.4 级的实际循环指示功
--3.4课件
-3.5 多级压缩
--3.5课件
-第3章作业
-4.1 容积流量
--4.1 容积流量
--4.1课件
-4.2 排气压力
--4.2 排气压力
--4.2课件
-4.3 排气温度
--4.3 排气温度
--4.3课件
-4.4 压缩机的性能指标
--4.4课件
-第4章作业
-5.1 容积流量调节
--5.1课件
-第5章作业
-6.1 曲柄连杆机构的运动规律分析
--6.1课件
-6.2 往复压缩机列的作用力
--6.2课件
-6.3 作用力的计算方法
--6.3课件
-6.4 总切向力及飞轮矩的确定
--6.4课件
-第6章作业
-7.1 单列压缩机惯性力的平衡
--7.1课件
-7.2 多列压缩机惯性力及力矩的平衡
--7.2课件
-第7章作业
-8.1 回转压缩机的特点
--8.1课件
-8.2 回转压缩机的理想工作过程
--8.2课件
-8.3 回转压缩机的实际工作过程
--8.3课件
-第8章作业
-9.1 啮合原理数学基础
--9.1课件
-9.2 平面啮合问题
--9.2课件
-9.3 空间啮合问题
--9.3课件
-第9章作业
-10.1 双螺杆压缩机工作原理
--10.1课件
-10.2 双螺杆压缩机特点与种类
--10.2课件
-10.3 双螺杆压缩机性能参数
--10.3课件
-10.4 双螺杆压缩机转子型线
--10.4课件
-10.5 双螺杆压缩机容积流量计算
--10.5课件
-10.6 双螺杆压缩机吸气孔口设计
--10.6课件
-10.7 双螺杆压缩机排气孔口设计
--10.7 课件
-第10章作业
-11.1 涡旋压缩机基本工作原理
--11.1课件
-11.2 涡旋压缩机的特点和应用
--11.2课件
-11.3 涡圈型线与几何参数
--11.3课件
-11.4 涡旋压缩机的容积流量计算
--11.4课件
-11.5 内容积比和排气角
--11.5课件
-11.6 型线修正
--11.6课件
-第11章作业
-12.1 单螺杆压缩机的工作原理
--12.1课件
-12.2 单螺杆压缩机的特点
--12.2课件
-12.3 单螺杆压缩机的典型应用
--12.3课件
-12.4 单螺杆压缩机主要几何参数
--12.4课件
-12.5 单螺杆压缩机容积流量计算
--12.5课件
-12.6 单螺杆压缩机进排气孔口设计
--12.6课件
-第12章作业
-13.1 滚动活塞压缩机原理简介
--13.1课件
-13.2 结构参数与容积变化规律
--13.2课件
-13.3 特征角及容积效率
--13.3课件
-第13章作业