11.6.2 对称圆弧修正在线视频

同学你好

这节课我们来学习涡旋压缩机型线的

对称圆弧修正

采用对称圆弧修正时

我们用两条圆弧

也就是图中的蓝色的修正圆弧

和红色的连接圆弧来代替

我们涡圈始端的渐开线

首先

两条圆弧需要满足以下基本的条件

第一个条件是修正圆弧

与内侧渐开线要保持一阶连续

也就是相切

第二个条件是

连接圆弧与外侧渐开线

要保持相切

第三个条件是

修正圆弧与连接圆弧

要保持相切

那么最后一个条件

是动、静涡盘的涡圈在修正段能够

实现正确的啮合

那么下面我们就来确定满足以上基本条件的

对称圆弧修正的几何参数

其中第一个参数就是修正角

我们来看红色的连接圆弧

与外侧渐开线的切点为

M1

外侧渐开线上M1点

所对应的渐开线发生线为

AM1

由于连接圆弧与外侧渐开线相切

所以

连接圆弧的圆心O1

在AM1上

那么这里M1点所对应的

涡圈中心线展开角为

∠AOX

也就是我们所说的第一个修正参数

修正角

这里我们用 β 来表示

在图上我们可以看到

修正圆弧与内侧渐开线的

切点为M2

M2点所对应的发生线为BM2

修正圆弧的圆心O2在发生线BM2上

而M2点所对应的涡圈中心线展角为

β加上π

此外

对称圆弧修正的几何参数

还包括连接圆弧半径

修正圆弧半径

这里我们分别用

r和R来表示

一般情况下

我们在设计对称圆弧修正时

通常先选取修正角β

然后通过修正圆弧和连接圆弧

需要满足的几何条件

建立计算方程式来计算

修正圆弧和连接圆弧的半径

下面我们就来看一下修正圆弧

和连接圆弧半径如何计算

图中

AM1和BM2

分别为两条渐开线的发生线

并且所对应的展开角相差π

因此两线平行

并且

O1、O2和O三点共线

所以直角三角形△AOO1

和△BOO2全等

这样我们就可以用红色线来表示这样一个

直角三角形

其斜边为O1O2

其长度为R+r

其长度为R+r

其中一条直边为二倍的AO也就是

二倍的基圆半径

另一条直边

为二倍的AO1

这里，我们将AO1的长度用d来表示

那么

根据勾股定理就可以得到

上面这样一个式子

我们再来看

线段AO1

即等于AM1减去O1M1

显然O1M1即为连接圆弧半径r

现在AM1的长度

既可以表示基圆半径a

与外侧渐开线上M1点所对应的

发生角β

加α的乘积

这样一来

d就可以表示成这样一个式子

此外线段

AM1的长度也可以表示成

d加上r

并且M3点为

BM2延长线与外侧渐开线的

这样一个交点

M3点所对应的外侧渐开线展角为

β加α再加π

那么

现在BM3的长度就可以表示成

a乘以β加α再加上π

很显然线段

BM3的长度就等于

d加上修正圆弧半径R

再加上涡圈壁厚t

这样由两个式子联立

我们就可以得到

R减去r

就等于aπ减去t

那么也就等于

动涡盘的回转半径ρ

那么我们就可以

得到以上三个式子

通过这三个式子联立求解

即可求出

d

R

r的计算式

也就是我们在已知涡圈基圆半径a

发生角α

动盘回转半径ρ

并确定修正角的情况下

就可以先计算出我们的d

然后再计算出R、r

在这里

O1O2与X轴之间的夹角

我们用γ来表示

很显然γ就等于

β角减去一个∠AOO1

β角减去一个∠AOO1

那么也就是β减去d除以a的

反正切函数

接下来我们来讨论

采用对称圆弧修正时

排气角的计算

我们来看

如果动静涡盘采用相同的涡圈型线

并具有同样的始段修正时

当压缩腔基元容积的内啮合点

刚好与连接圆弧和修正圆弧切点

重合的时候

就是该基元容积压缩终了的时刻

此时动静涡盘修正圆弧和连接圆弧

具有共同的切点

因此

静、动涡盘的基圆中心O1、O2

以及静动涡盘的连接圆弧中心

OF1、OF2

和进动涡盘的修正圆弧中心

OM1、OM2均在一条直线上

根据排气角的定义

此时

排气角的大小既可以表示成

2π减去γ

2π减去γ

将γ的表达式代入

即等于

2π减去β再加上arctan(d/a)

2π减去β再加上arctan(d/a)

此时我们还可以得到

从最大封闭容积

开始

整个压缩过程

持续的转角范围

为ΦE减去γ再减去5π/2

从排气角的计算式我们也可以看出

修正角β取得越大

排气角也就越小

也就意味着

压缩过程持续的转角范围也就越小

那么对于同一组涡圈型线

压缩终了容积也就越大

内容积比也就越小

那么我们就可以通过

这个规律

选取不同的修正角来改变

我们压缩机的内容积比

接下来

我们再来看修正角β对

涡圈的这样一个影响

我们可以看到

当修正角

β1增加到β2

再增加到β3的时候

修正段由蓝色的

这样一个线变到红色的这样一个线

再变到绿色线

可以发现连接圆弧

和修正圆弧均逐渐增大

由此可见

随着修正角β的增加

对称圆弧修正的连接圆弧和

修正圆弧半径均增大

然而

修正角也不是可任意取值的

首先

从数学上可以推导出

只有当我们的修正角β大于-α时

只有当我们的修正角β大于-α时

连接圆弧才能与我们的外侧渐开线相交

此时我们的修正才有意义

此外我们所确定的

修正圆弧半径要大于

加工刀具半径

才能避免发生刀具干涉

并且，同样受涡圈始端强度的限制

连接圆弧半径不能太小

这就要求我们的β值

不能取得过小

在采用了对称圆弧修正后

为了保证

排气过程的顺利进行

我们还需要对排气孔口进行相应的设计

我们知道

涡圈采用了对称圆弧修正时

从最大吸气封闭容积开始

主轴转过

ΦE减去γ再减5π/2时

ΦE减去γ再减5π/2时

动静涡盘的连接圆弧和修正圆弧切点

实现啮合

此时

压缩过程结束

紧接着排气过程开始

排气过程主轴

持续旋转一周

那么为了保证压缩机排气过程正常进行

排气孔口的开设需要满足以下

五条基本原则

第一条原则是

当我们的主轴转角θ等于

ΦE减去γ再减去5π/2时

排气孔口

便与我们的压缩腔连通

第二个原则是

当我们的θ等于ΦE减去γ

再减去π/2时

排气入口将被覆盖

以上两条原则就是说

我们在压缩机工作过程当中

需要排气时

排气孔口立即开启

排气一旦结束

排气孔口便立即断开

第三条原则是

在排气过程中

排气腔不得与处于压缩过程的工作腔连通

也就是不能发生串气的现象

也就是说排气腔不能与

相邻的压缩腔连通

第四条原则是

排气过程中排气孔口

需要一直与排气腔保持连通

这就是要求排气过程中不能存在

再度内压缩的过程

最后

排气孔的截面积要尽可能大

也就是

尽可能减小排气过程中的流动损失

实际上符合以上条件的排气孔口有多种形状

例如圆形孔

腰形孔

渐开线形孔

多段圆弧形孔等等

但是在工程上

以圆形孔和腰形孔加工最为方便

那么下面我们就来了解一下

这两种形状的排气孔口如何开设

现在我们看见的绿色的圆就是

采用对称圆弧修正时

所开设的圆形排气孔口

其实它的外圆就是

与压缩终了时

也就是主轴转角

θ等于ΦE减去γ

再减去5π/2时

与动涡盘的连接圆弧重合

这样的圆形排气孔口可以满足

排气孔口开设的原则

然而

一旦

我们涡圈始端的修正参数确定

排气孔口的这个位置

和直径也就确定了

由于

排气孔口的半径和

动盘连接圆弧半径相等

所以

排气孔口的截面积大小

也就由我们的修正角

大小来确定

在采用腰形排气孔时

其位置和大小的确定就比较复杂了

通常

为了满足排气孔的开设原则和便于加工

腰形孔的两端设计成相同的圆弧半径

一端圆弧也就是图中

左侧的圆弧

与压缩终了时

动涡盘的连接圆弧重合

而两端圆弧的中心连线

即与动涡盘修正圆弧和连接圆弧

中心连线垂直

此外

在确定另一端圆弧中心

Od的时候，需要注意

如果

两端圆弧的中心距取得过大

在动盘运行过程当中就会出现

前面所说的串气的现象

也就是排气腔与下一个压缩腔连通

如果取得过小

则不能完全利用有效的涡圈始端面积

使得我们排气孔口截面积尽可能大

至于Od的计算较为复杂

我们可以通过解析法求的

在工程设计当中也可以通过作图法来求的

下面我们就来通过这样一个动画

看一下在使用对称圆弧修正时

采用腰型排气孔的

这样一个涡圈排气过程

好，这节课内容我们就讲到这里

好，这节课内容我们就讲到这里