4.5 期权希腊字母在线视频

同学们大家好

今天我们来学习期权希腊字母

在期权市场中

经常用“希腊字母”

来度量期权的风险

其意义是

期权价值对基础因素

未预期变动的敏感性

期权做市商 期权交易员等

都是非常关注希腊字母的

并且他们会用希腊字母来进行

期权头寸的风险管理

在上一节我们学习到

期权价值的决定因素包括

股价 到期时间 波动率 无风险利率

以及执行价格这五个因素

其中易变的因素有四个

针对这四个易变因素

我们分别定义了不同的希腊字母

其中

与股票现价相关的希腊字母为

Delta和Gamma

Delta衡量了股价变化

对期权价格的一阶影响

Gamma衡量了股价变化

对期权价格的二阶影响

与到期时间相关的

希腊字母叫Theta

与波动率相关的

希腊字母是Vega

与无风险利率相关是Rho

现在我们来一一学习

这些希腊字母

Delta是期权价值

对标的资产价格的偏导数

度量了期权价值对

标的资产价格变化的敏感性

它的公式表达为这样的形式

利用我们上节学习的

Black-Scholes-Merton公式

我们可以把期权价格公式

关于标的资产价格求偏导

就能够直接求解出在

Black-Scholes-Merton模型下

Delta值的具体表达式

可以看到

看涨期权的Delta为N(d_1)

看跌期权的Delta为N(d_1)-1

N是标准正态分布的累计分布函数

取值在0和1之间

因此

从这个Delta公式也可以看到

期权的Delta取值介于-1到1之间

其中

看涨期权的Delta值在0到1之间

看跌期权的Delta值在-1到0之间

也就是说标的证券价格

变化的速度快于

期权价值变化的速度

此外

看涨期权的Delta是正的

看跌期权的Delta是负的

也就是说

对于看涨期权

标的资产价格上升

使得期权价值上升

但是对于看跌期权来说

标的证券价格上升

会使得期权价值下降

把Delta值

关于标的资产价格的变化图画出来

就是这样的一个形式

可以看到

对于看涨期权

标的价格越高

标的价格变化时

对期权价值的影响也越大

对于看跌期权

标的价格越低

标的价格变化时

对期权价值的影响也越大

当然这个是负的影响

因为负得越多

也就是说越是价内的期权

标的价格变化

对期权价值的影响越大

越是价外的期权

标的价格变化

对期权价值的影响就越小

把Delta值随到期时间的变化图

画出来就是这个形式

可以看到对于看涨期权

越是趋近于到期的时候

实值看涨期权

也就是标的价格大于行权价的期权

它的的Delta收敛为1

平值看涨期权

它的Delta收敛为0.5

而虚值看涨期权

它的Delta收敛到0

而对于看跌期权

平值 实值和虚值期权的

Delta值收敛的绝对值

与看涨期权是一样的

只是前面多了一个负号

我们把Delta值关于刚才标的资产价格

和到期时间

这两个维度的变化结合起来

用三维关系图画出来

就是这样的一个形式

Delta值衡量了期权

对标的资产价格的一阶偏导数

我们现在学习的Gamma

它就是刻画了此期权价值

对标的资产价格的二阶偏导数

同时它也是期权的Delta值

对标的资产价格的偏导数

利用Black-Scholes-Merton公式

我们同样可以求解出

看涨和看跌期权的Gamma值

而且可以发现它们的值是一样的

都是n(d_1)/(S sigma sqrt(T))

这里的n(d_1)就是正态分布的密度函数

因此

从这个公式我们也可以看到

期权的Gamma值总是为正的

从另一个方面来看

我们刚才学习Delta值时

也会发现随着标的资产价格的上涨

期权的Delta值总是变大

从这方面我们也会发现Gamma它总是为正的

把Gamma的值随着标的价格的变化图画出来

就是这样的一个钟的形状

值得注意的是

当S取略小于执行价K的这个值时

Gamma取得最大值

Gamma随着到期时间的变化图

为这样的形式

平值期权与

虚值和实值期权的

Gamma值的走势不太一样

平值期权

也就是标的资产价格

等于执行价的期权

它的Gamma值单调递增并且到无穷大的

而非平值期权的Gamma值

先变大后变小

随着接近到期收敛到0

这是对应的Gamma的三维变化图

有点像一个帐篷

并且是在接近到期

且平值时取得最高点

我们要学习的第三个希腊字母是Vega

Vega是期权的价值

对标的资产波动率的偏导数

它度量了期权价值

对标的资产波动率的敏感性

同样我们也可以求出

看涨期权和看跌期权在

Black-Scholes-Merton模型

下的Vega值

二者的Vega值都是一样的

都为S n(d_1) sqrt(T)

期权的Vega总是正的

所以波动率增加

将使得期权价值更高

波动率减少将使得期权的价值降低

Vega值关于标的资产价格的变化

也是一个类似正态分布的钟形

在行权价附近时

波动率对期权价值的影响最大

随着期权的到期

Vega值变小

也就是说

期权越接近到期

波动率对期权价值的影响越小

这对平值 实值 虚值期权

都是成立的

Vega值的三维图变成这样一种形式

像一个背对着我们的帐篷

最后

我们来简单学习一下Theta和Rho

Theta是期权价值

对时间的偏导数

它度量了期权价值

随着时间衰减的速度

看涨期权的Theta是负的

看跌期权的Theta一般是负的

但在深度实值的情况下

可能为正

而且在通常情况下

期权越接近到期它的Theta越小

由于Theta在绝大部分情况下

都是负数

所以一般而言

期权买方随着时间的流逝

总是会损失时间价值的

而对应的期权卖方

它就赚取了时间价值

而且对平值期权而言

它受Theta值的影响最大

最后

Rho是期权价值

对无风险利率的偏导数

度量了期权价值对利率变化的敏感性

而看涨期权的Rho是正的

看跌期权的Rho是负的

也就是说

对于看涨期权

利率上升使得期权价值上升

对于看跌期权

利率上升使得期权价值下降

而越接近到期

利率变化对期权价值的影响

也是越小的

我们将五个期权希腊字母

各自衡量的风险因素

和对应的量化公式

总结在这张表中

相对而言

其中最重要的希腊字母就是Delta

我们经常也会在

其他相关的应用中遇到Delta

而Rho可能相对没那么重要

因为期权的期限一般较短

国内金融期权存续期

一般都在一年以内

利率的影响不是那么明显

好的

今天的课程就到这里

同学们再见