5.3 金融风险计量与管理计算（上）在线视频

各位同学大家好

从今天开始我们共同进入

金融风险计量与管理计算的学习

我们将重点学习市场风险

信用风险和流动性风险三类风险的度量

第一节 市场风险度量

一般来说一个较完整的市场风险度量体系

至少包括三个组成部分

敏感性分析

情景分析和压力测试

以及在险值就是VaR

每个组成部分在市场风险度量体系中

都具有独特而不可或缺的作用

敏感性分析是市场风险度量的基础模块

是进行套期保值与风险对冲的基础

VaR给出了在

给定条件下市场风险的集成风险额

情景分析与压力测试则给出了

给定情景和极端情况下

风险因子共同变化可能产生的结果

可以补充敏感性分析和VaR的不足

敏感性分析是指在

保持其他条件不变的前提下

研究单个市场风险因子的变化

对金融产品或资产组合的收益

或经济价值产生的可能影响

最常见的敏感性指标包括

衡量股票价格系统性风险的β系数

衡量利率风险的久期和凸性

以及衡量衍生产品风险的希腊字母等

敏感性分析的特点是计算简单且便于理解

应用非常广泛

但它也具有一定的局限性

例如较复杂的金融资产组合的风险因子

往往不止一个

且彼此具有一定的相关性

这个时候就需要引入多维风险测量方法

此外敏感性分析只能反映金融产品价值

对特定风险因素的敏感程度

不能够反映总体的市场风险

而VaR情景分析与压力测试

弥补了敏感性分析的不足

情景分析是指假设多种

风险因子同时发生

特定变化的不同情景

计算这些特定情境下的可能结果

分析正常市况下

金融机构所承受的市场风险

情景可以人为设定

可以直接使用历史上发生过的情景

也可以从对市场风险要素历史数据的

统计分析中得到

或通过运行

在特定情况下市场风险要素的

随机过程得到

压力测试

可以看作风险因子

发生极端不利变化情况下的

极端情景分析

在这些极端情景下计算金融产品的损失

是对金融机构极端风险承受力的一种估计

在险值也就是VaR

是指在一定的概率水平或置信水平下

某一金融资产或证券组合价值

在未来特定时期内的最大可能损失

换句话说

计算VaR实际上是在回答一个问题

在未来N天内有百分之α的把握

认为损失不会超过多少

例如某投资组合期限是1天

置信水平为99%的VaR值为10万美元

这意味着该投资组合未来1天内的损失

只有1%的可能超过10万美元

或者说有99%的把握

认为该投资组合未来1天内的损失

不会超过10万美元

VaR已成为金融市场风险管理中的

主流方法和主要指标

如果用公式来描述

VaR可以表示为这样一个公式

其中Δπ

为投资组合价值的未来变动

我们看一下这个示意图

图中曲线为Δπ的分布

左端为损失 右端为收益

而VaR实际上是Δπ

百分之100-α的分位数

从上述定义可见

VaR实际上是将整体损失的可能性

概括为一个简单的数字

能够让人立刻知道

最糟糕的情况会如何

因而成为使用最广泛的风险指标之一

本小节就主要讨论

VaR在市场风险度量中的应用

根据以上定义计算VaR

至少需要三方面的信息

一是时间长度N

二是置信水平百分之alpha

三是投资组合未来价值变动

Δπ的分布特征

我们先来看一下时间长度N的选择

选择时间长度N就是确定要计算

资产在未来多长时间内的最大损失

原则上应根据

资产的特点和投资组合管理的需要确定

一般来说流动性很强的交易头寸

需要以每日为周期计算风险收益和VaR值

而一些周期较长的头寸

像养老基金则可以每月为周期

除此之外

投资组合调整

市场数据收集和套期保值等的频率

也是影响时间长度选择的重要因素

在金融机构中

内部VaR的计算最常选用

1天的时间期限

巴塞尔协议规定的计算银行

监管资本的时间长度则为10天

在实际中即使选择的时间长度不是1天

其VaR的计算

也要通常以1天的VaR值为基础

那具体的公式就是

N天的VaR值=1天的VaR值乘以根号N

置信水平的选择代表了对结果

需要多大的把握和信心

例如95%置信水平的含义

就是有95%的把握认为

最大损失不会超过VaR值

99%的置信水平则将把握度提高到了99%

如果放在时间上来理解

95%置信水平呢意味着预期100天内

只有5天的损失会超过VaR值

99%的置信水平则表示预期100天内

只有1天的损失会超过VaR值

因此对置信水平的选择

在一定程度上呢也反映了金融机构

对于风险承担的不同态度或偏好

较大的这个置信水平

意味着较高的风险厌恶程度

从现实来看

金融机构对置信水平的选择

大体是在95%到99%之间

相对来说

时间长度和置信水平

这两个参数都容易选择

由于VaR实际上是投资组合

未来价值变动Δπ的

特定置信水平下的分位数

那VaR计算的最关键的因素

是Δπ的分布特征

事实上正是基于Δπ分布的不同估计方法

常用的VaR计算方法主要包括参数解析法

历史模拟法和蒙特卡罗模拟法三类

下面我们来介绍这三类计算方法

第一类 参数解析法

它是通常假定

组合价值由一系列风险因子决定

并且风险因子的变动服从某个已知分布

然后运用敏感性分析方法

得到资产组合价值变动

与各风险因子的近似关系

从而求得资产组合近似的VaR

按照所用的敏感性指标不同

参数解析法又可以分为

仅考虑线性关系的Delta正态近似法

和引入了二阶非线性关系的

Delta-Gamma近似法

这里我们重点学习Delta正态近似法

例如有一个单一资产

它的价值变动近似服从正态分布

那我们可以假设

该资产未来1天内的价值变动服从

均值为零的正态分布

利用历史数据来计算出该分布的方差

再运用正态分布分位数与标准差之间的关系

估算出特定置信水平下的VaR值

计算公式如下所示

其中N表示天数 S为单一风险因子

σ表示资产在不同时间

区间上的波动率

可以用下面这个公式来进行换算

像一天的波动率σ_day

等于一年的波动率σ_year

除以一年中交易的天数的平方根

另外一个常用的换算关系是

10天的波动率等于一天的波动率

乘以根号10

我们来看一个算例

假设某个基金现在持有

100万元市值的一个腾讯股票

那根据历史数据我们发现

腾讯股票每年的波动率为30%

同时我们知道每年有250个交易日

根据历史数据我们也发现

腾讯股票的价值变动服从正态分布

我们假设腾讯股票短期内的变动预期为0

那现在我们根据以上信息来计算

在99%置信水平下的10天的VaR值

我们先根据1年的波动率

来计算1天的波动率

1天波动率

等于1年波动率除以1年交易天数

250的平方根等于1.9%

在这个例子中

N为10天

置信水平alpha是99%

资产市值S为一百万元

按照上面的计算公式

带入以上参数值

我们可以得到1天的VaR值是为

4万4270元

那10天的VaR值等于1天的VaR值

乘以根号10

可以计算得到等于139994元

刚才是单一资产

如果是投资组合的风险价值

应该如何测量呢

这里可以按下面的计算公式

这里的ρ代表两个资产的相关系数

其他符号都跟之前的公式表达含义一样

我们也来看一个具体算例

目前资产A和资产B的日波动率

分别为1.5%和1.8%

这两种资产收益率之间的相关系数的

估计值是0.3

一个由30万元的资产A和50万元的资产B

组成的投资组合

其置信水平为99%的10天VaR是多少元

这里首先计算投资组合的方差

就是上一页公式根号里面的内容

最终计算值是1亿两千五百五十五万

然后开根号可以得到标准差

也就是这里的11204.91

再将相关数据带入公式

即可算得最后的VaR

以上呢就是参数解析法

第二种方法 历史模拟法

它是一种较简单和直观的VaR计算方法

该方法没有对风险因子

作任何具体分布的假定

而是假定风险因子的变动是一种

简单的重复历史的过程

因而我们就可以用历史变动

来模拟因子未来的一个变化情景

然后根据组合与因子之间的关系

计算组合的VaR

历史模拟法的主要实施步骤如下

首先确定影响组合价值变动的n个风险因子

以及组合与风险因子之间的关系式

之后我们选定历史观察期

比如你选择250天或者500天

并记录在观察期内

各风险因子的一个变动情况

这里请注意

历史观察期的选择

就决定了我们对风险因子

未来变动模拟的次数

下一步根据风险因子

当前值及上一步的结果

我们来模拟各种历史情景下

风险因子未来一期的值

并根据每种历史情景下风险因子的模拟值

计算出对应情景下资产组合的价值

最后对组合价值变化的模拟结果

由小到大进行排序

然后根据给定的置信水平

那我们来找到对应的分位数

就可以得到组合的这样一个VaR

我们还是来看一个算例

假设一个投资者于2018年7月31日

买入1000股招商银行的a股股票

拟用历史模拟法

计算置信水平95%下的每日VaR

首先我们获取招商银行2018年8月1日前

500个交易日的历史数据

也就是2016年7月14日

到2018年7月31日

从而得到招商银行a股每日涨跌额的

500个历史取值

如表上所示

那历史模拟法

是假设风险因子的未来变化

完全等同于其历史变化

也就是上表所列的500个历史日收益率

都可能在2018年8月1日出现

因此利用历史数据

我们可以得到该股票

日收益率的500个可能取值

以上一个交易日的收盘价

28.39元/每股

和过去500个交易日的收益率模拟计算

得到2018年8月1日

持有该股票的500个可能收益结果

如下表所示

对收益的可能取值按大小进行排序

根据VaR的定义我们可以知道

在500个收益可能取值中

位列第476名的损失值610元

就是95%的置信水平下的日VaR值

那历史模拟法的优点是显而易见的

首先它无须对因子的分布作任何假设

简便易行 直观易懂

无需专业统计知识即可掌握

其次它是一种非参数方法

避免了对因子建模及对方差

协方差矩阵等参数的估计

从而避免了模型风险和参数估计风险

同时这种方法不受收益变量分布形式局限

对非对称分布

厚尾 尖峰等难以用常见数学

分布描述的形态有同样的适用能力

最后历史模拟法可以更准确地处理

期权等非线性关系的情况

然而历史模拟法也存在一定的局限性

首先

模拟次数是受到历史样本数量的限制

如果历史样本数量

数据有限

那么该方法就无法有效地进行

比如新兴市场

其次历史模拟法的可靠性

它是依赖于历史分布对未来分布的近似程度

而现实中历史分布与未来分布

常常出现较大的差异

这就很大程度上降低了历史模拟法的优势

最后模拟结果对历史数据的选择区间

时间长度和数据质量都较为敏感

不够稳健

我们介绍的第三种方法

是蒙特卡罗模拟法

它是一种现在比较流行的模拟方法

如同参数解析法一样

蒙特卡罗模拟法首先是对风险因子

它的分布作了一定的假设

通常假定为联合正态分布

但不限于正态分布

然后采用蒙特卡罗模拟法

对风险因子未来变化情景进行模拟

并计算出对应的组合价值

把各种情景下的组合价值

从小到大排列

就形成了组合价值未来的分布

根据置信水平寻找分位数

我们就可以求出VaR

具体来看

蒙特卡罗模拟法的实施步骤如下

我们首先要根据历史数据

来计算待处理投资组合中

各种资产的价格的变化幅度和相关度

并经过随机模型模拟

产生出各种资产可能出现的价格

之后我们以不同产品价格为参数

分别计算出该投资组合的价值

最后对模拟出的这种投资组合价值

进行分布处理

求出该组合相应置信水平下的VaR

这里我们看一个单风险因子

情形下计算VaR的算例

假设投资者拥有一万

价格为每股100元的股票资产

总价值100万元

股票价格遵循几何布朗运动

漂移率为0

波动率为10%

拟采用蒙特卡罗模拟法

计算投资者在95%置信水平下一天的VaR

这里假设将未来24小时的时间

我们间隔成100份

即Δt等于百分之一

t时刻的股票价格St满足以下公式

运用matlab软件

我们可以生成100个相互独立的

标准正态随机变量ε

带入这个公式

可以得到股票的模拟价格趋势

如下表所示

由该表我们可以得到

期末股票价格是为104.3685元

记为P_T^1

重复这一步骤100次

分别可以得到100个股票价格

进一步计算股票收益

如下面的公式所示

得到股票收益的100个未来可能取值

并标明其排列次序

如表中所示

从表中可以看出来呀

第37次模拟结果为亏损

186452.49元

排名第96位

根据VaR的定义

该亏损值即为95%的置信水平下

持有10000股该股票的每日VaR值

可以看出蒙特卡罗模拟法

在某种程度上是

参数解析法和历史模拟法的一个结合

因此具有较大的优势

第一 相对于历史模拟法而言

蒙特卡罗模拟法采用的是随机抽样的形式

因此可以进行大量的模拟

而无须受到历史数据样本

数量和质量的限制

第二 相对于参数解析法而言

蒙特卡罗模拟法可以

更精准地处理非线性问题

第三 在风险因子分布假定上

蒙特卡罗模拟法可以根据经验

假设更合适的分布

并且可以方便地处理波动率的时变性

分布的结构性变化等各种复杂的情形

可利用风险因子变化的历史数据信息

来改善和修正随机模拟模型

对风险因子未来变化的模拟

更贴近现实

正是由于这些特点

蒙特卡罗模拟法目前被认为是计算VaR

最灵活 准确的方法

应用也最为广泛

然而

高精确性是要以高的计算成本为代价

蒙特卡罗模拟法最大的局限就在于

其计算复杂和耗时长

此外蒙特卡罗模拟法

假定了因子的具体分布形式

而且在计算组合价值时

采用了特定的定价模型

这两者都会造成该方法

存在一定的模型风险和参数估计风险

那以上是关于市场风险度量的学习

下一节我们介绍信用风险度量

谢谢各位同学