6.1.1 量纲分析和π定理视频在线视频

大家好

我们今天来学习一下

量纲分析和π定理

实验研究是流体力学

研究的重要方法之一

流体力学实验方法

分为原型实验

模型实验两种

原型实验

可直接的反映出实际的流动规律

但往往受到尺寸过大

过小

或者是流动过于复杂

难以控制的限制

而实验室中

流体力学实验

通常以模型实验为主

在相似原理和准则数指导下

将尺寸过大的原型缩小

将尺寸过小的原型放大

将过于复杂的流动简化

以便于在实验室内

进行有效控制的观测和测量的

实验方法

那么我们叫做模型实验

那么模型实验与原型实验相比

具有以下的优点

首先

减少原型实验费用

其次

简化实验过程

第三

可以科学地表达实验结果

那么相似准则是将模型实验结果

推广到原型实验中的依据

那么量纲分析

是确定相似准则的一种主要方法

那么首先呢

我们认识一下

什么叫物理量的量纲

任何物理量

都包括大小和类别两个方面

物理量的大小

可以用对应单位的倍数来表示

那么单位的大小

由人为决定

分为基本量和导出量

那么物理量的类别呢

我们就叫做物理量的量纲

它表示物理量的物理属性

可以用dim来表示

那么量纲呢

也分为基本量纲和导出量纲

那么在国际单位之中的基本量纲

主要有三个

那么第一个

就是质量量纲

那么第二个是长度

那么第三个是时间

那么导出量纲呢

可以用基本量纲的幂次来表示

下面我们介绍一下

量纲齐次性原理

同一方程中

各项的量纲必须相同

用基本量纲幂次表示时

每个基本量纲的幂次应相等

称为量纲齐次性原理

那么以单位体积（流体）伯努利方程为例

那么方程的左边三项

量纲是相同的

那么这样

根据量纲齐次性原理

可以证明

方程右端的常数

也是具有量纲的

那么它的量纲

应该和方程左边的三项的量纲

相同

因为方程中

每一项的量纲

都是相同的

那么这样的话

我们就可以将各个物理量

进行无量纲化

那么依然以伯努利方程为例

那么可以进行无量纲化

无量纲化之后

那么得到无量纲的伯努利方程

我们管这个CP也叫做压强系数

那么在无粘性圆柱绕流中

柱面前后驻点

速度为0

那么它的压强系数呢

是1

在上下侧点

速度是2倍的v0

那么CP呢是等于-3

在其他点

CP等于1减去4倍的sinθ平方

那么在柱面外

流场中的CP

还与无量纲的半径r比a有关

以上结果对任意大小的来流速度

任意大小的圆柱

都是适用的

那么这个就是无量纲化

之后的好处

那么它有一定的普适性

那么下边我们来介绍一下

量纲分析法

那么量纲分析法

主要用于分析物理量中的

未知规律

通过对有关的物理量

做量纲幂次分析

将它们组合成

无量纲形式的组合量

用无量纲参数之间的关系

代替量纲物理量之间的关系

揭示物理量之间

在量纲上的内在联系

降低变量数目

用于指导理论分析和实验研究

那么量纲分析

主要有两个特点

一是方程中各项的量纲

必须是齐次的

第二

一个流动过程中

各物理量在量纲上

存在相互制约

也可以按量纲齐次性原理分析

那么提议用量纲分析

作为一种分析方法

最早的是1877年瑞利提出的

而奠定了量纲分析理论基础的

是白金汉

那么他提出了π定理

π定理主要包括两个部分

那么第一个部分

若一个方程

包含了n个物理量

每个物理量的量纲

由r个独立的基本量纲组成

则这些物理量

可以并只可以组成n减r个

独立的无量纲参数

那么这个称为π数

那么第一部分

主要是给出了无量纲个数的

一个确定方法

那么第二部分

是选择r个独立的物理量纲

为基本量

将其与n减r个物理量

作为导出量

依次同基本量做组合

量纲分析

可以求得

相互独立的n减r个π数

那么其实第二部分呢

主要是说明

如何获得每一个独立的

无量纲参数

好

这节课我们就讲到这里

谢谢大家