10.1.1 可压缩流体等熵流动视频在线视频

大家好

我们今天来讲一下

可压缩流体的等熵流动

可压缩流体流动

比不可压缩流体流动现象

更为复杂

一个典型的例子就是

喷管中的流体流动

以渐缩喷管为例

根据不可压缩流体理论

那么由于渐缩喷管的截面积

是逐渐减小的

那么它的速度呢

会逐渐增加

而对于可压缩来体

在喷管中流动时

虽然喷管的截面积逐渐减小

但是它的速度不会增加

反而也是减小

那么这个就是

可压缩流体和不可压缩流体

不一样的地方

那么也是它更为复杂的地方

大多数工程流动

如输气管道

汽轮机

燃汽轮机

喷气发动机

进气管

这些地方

发生的流动现象

那么都属于可压缩流体流动

那么喷管及叶片上的流动

一般情况下

我们都可以简化为

一维定常

可压缩流动来分析

首先我们看一下

一维定常

可压缩流能量方程

那么首先呢

我们了解一个定义

绝能流

那么什么叫绝能流呢

就是与外界无能量交换的流动

那么包括热量交换和做功

那么就是说与外界无热量交换

同时也不做功

那么这样的流动

我们叫做绝能流

那么由伯努利方程的推广形式

可以得到绝能流的

一个伯努利方程

上式中

h0为总焓

那么从而得到

完全气体一维定常流动的

能量方程

那么其中

总温和总声速

在绝能流中保持常数

但是总压和总密度

不一定是保持相等的

那么在绝能流的基础上

符合可逆过程的流动

我们称为等熵流动

那么对于完全气体等熵流动

存在下面这样一个关系式

将该关系式

代入到伯努利方程中

可以得到完全气体的

等熵流伯努利方程

那么等熵流的伯努利方程

用不同的状态参数表示

可以得到

等熵流的气动函数

那么首先看

用滞止状态参数来表示

那么什么叫滞止状态参数呢

滞止状态指的是

从当地速度

等熵的降到速度为0

那么这个时候

所对应的状态

我们叫做滞止状态

那么用滞止状态参数表示的

等熵流气动函数

那么有下边这样四个方程组成

那么第二个

用临界状态参数来表示

那么什么叫临界状态呢

是气体等熵的改变速度

到声速

那么这个时候所具有的状态

我们叫做临界状态

那么临界状态参数

与滞止状态参数之间

那么存在下边这样一个关系

第三个

最大速度

最大速度是指在等熵条件下

温度降到绝对0度时的速度

而在实际过程中

绝对0度是很难达到的

所以最大速度呢

是一个理论的值

那么对于空气来说

它能够达到的最大速度

是2.45倍的临界音速

那么下边我们来探讨一下

截面变化

对流动的影响

首先我们看一下截面变化

与Ma数的关系

那么根据欧拉方程

以及连续性方程

我们可以获得

这样的一个关系式

那么根据这个关系式

我们可以发现

当Ma数小于1时

无论是对收缩管还是扩张管

那么它的dA与dV都是异号的

而当Ma数大于1时

无论对于收缩管还是扩张管

那么它的dA与dV都是同号的

这也说明了

当Ma数小于1时

在收缩管内

速度是逐渐增大的

那么这个与不可压缩流体

流动现象相似

而当Ma数大于1时

在收缩管内

速度是逐渐减小的

那么对于拉伐尔喷管

dV比dx为有限值

当Ma等于1时

上式右边等于0

那么这个时候

我们可以取得一个临界截面

就是At

那么在拉伐尔管的收缩段

速度是逐渐增加的

那么在拉伐尔管的扩张段

那么速度是继续增加的

从而获得超音速流

那么第二个

我们来看一下

截面积与Ma数的关系

在拉伐尔管中

那么截面积与临界截面积之比

有这样一个关系

用这个关系呢

可以绘制右边这样的一个图

那么对于每一个截面积

与临界截面积之比呢

都会对应两个Ma数

那么这两个Ma数呢

一个是亚音速的Ma数

一个是超音速的Ma数

这是截面积与Ma数的关系

那么第三个

是流量与Ma数的关系

那么这个关系式呢

就是这样的一个关系式

那么同时可以求出

最大的流量与Ma数之间的

一个关系式

今天的课就到这里

谢谢大家