7.1.1 流体的平衡视频在线视频

大家好

这节课我们来讲一下

流体的平衡

那么对于一个运动的刚体

如果想它停止下来

那么是比较容易的

只需要施加与引起它运动的合力

大小相等

方向相反的力即可

而对于一个运动的流体

想让它停止运动

是很困难的

由于流体的易变性

必须使所有的流体质点

同时处于平衡状态时

才可以称为流体处于平衡状态

那么流体的平衡

实际上是流体运动的

一种特殊形式

研究流体平衡规律的学科

我们称为流体静力学

静力学的知识

在工程上

应用是很广泛的

例如储液罐

潜体

水坝

水压机

船舶

热气球等等

那么首先我们来学习一下

流体平衡微分方程

对于静止流体xyz

三个方向的速度都为0

根据纳维斯托克斯方程

我们可以忽略掉

与速度相关项

那么这样就得到了

体积力减掉压强梯度

等于0

那么这个方程呢

我们称为流体平衡微分方程

又称欧拉平衡方程

当密度为常数时

可对该方程

进行直接积分求解

当密度是压强的函数的时候

可以进行联立求解

由欧拉平衡方程

结合压强全微分展开式

可以得到压强全微分式

那么压强全微分式

表示体积力在任何方向

dr的投影

为该方向的压强增量

等压面是指流场中

压强处处相等的面

沿等压面

压强增量为零

由压强全微分式

可以得到

f点乘dr等于0

那么这个称为等压面

微分方程式

上式表明体积力

处处与等压面垂直

那么在静止的流体中

等压面为水平面

在绕垂直轴旋转的流体中

等压面为旋转抛物面

那么根据等压面

和体积力的关系

我们可以确定

体积力作用的方向

以及压强梯度递增的方向

那么下边我们来看一下

流体平衡的条件

首先对均质流体

也就是密度等于常数的流体

那么压强全微分式

可以简化为

上式右边可标识为

全微分形式的

充分必要条件是

体积力必须有势

而重力就是有势力

那么重力的势函数呢

为π等于gz

那么因此

均质流体在重力场中

是可以保持平衡状态的

那么第二

对于正压流体

什么叫正压流体呢

指的是密度仅与压强有关的流体

我们叫做正压流体

那么对于正压流体呢

我们要引入一个压强函数

将这个压强函数

代入到全微分方程式中

可以得到如下方程

那么这个方程成立的

充分必要条件

也是体积力必须有势

因此

正压流体

在重力场中

也能够保持平衡状态

那么根据正压流体和均质流体的

结果

我们可以发现

均质流体和正压流体

在平衡时

等压面

等势面

等密度面

三者重合

那是不是所有的流体

都能在重力场中

保持平衡呢

下边我们来一看下斜压流体

那么什么叫斜压流体

斜压流体

就是指密度与压强和温度

相关的流体

可以证明

斜压流体

在重力场中

是不能保持平衡的

日常中我们常见的

赤道和极地中的大气

还有大范围的海水等

均属于斜压流体

这类流体

它是无法在重力场中

保持平衡状态

那么始终会产生对流

好

这节课就到这里

谢谢大家