3.1.1 描述流体运动的方法视频在线视频

同学们

我们现在来介绍

流体力学中

流体的运动的描述方法

同学们

我们来看一个视频

那么这个视频中

大家看

有一个小河

河上有一座小桥

然后河里还有一条小船

那么我们研究这个

小河里的流体流动现象

我们有两种办法

一种办法是

我们站在桥上

然后看河水的流动

另一种办法

我们是坐船

从上游到下游

来研究这个河水的流动

这两种办法呢

那就又引出了两种

描述流体运动的方法

这两种方法呢

分别由两名科学家提出

他们一个是拉格朗日

一个是欧拉

所以这两种方法的名呢

也叫拉格朗日法和欧拉法

这两个方法

它们的差别

就拉格朗日法

它是着眼流体运动的质点

然后随着流体运动

来描述流体的整体的运动状态

而欧拉（法）

它是叫当地法

它是固定一个位置

然后再选一个控制体

来研究这个控制体内的

流体运动的方法

这两种方法的比较呢

我们来看一下

拉格朗日法

它是分别描述

有限质点的轨迹

所以它表达式也非常复杂

不能够直接反应参数的空间分布

它有点不适合描述流体的

单元的运动变形

而欧拉法

它是同时描述

所有流体质点的

瞬时参数的变化

当然它是在控制体内的

控制体外它研究不了

它可以直接反映

参数的空间分布

它适合描述流体变形的特性

所以这个流体力学

这两种方法都用

但是用欧拉法

相对比较多一点

我们举个例子

这个例题呢

就是由速度分布

流体的质点的速度分布

求质点的运动轨迹

这个例子

我们给出它的速度分布

当然它的速度分布是时间的函数

那么我们利用积分方法

可以求出

它们的位置和时间的关系

这样位置和时间的关系

相当于质点的运动轨迹

我们得到了质点的运动轨迹

这个轨迹

由两个坐标参数来组成

一个x坐标 y坐标

然后它随时间的变化

我们可以看出来

由于给出的速度分布是

欧拉法给出的

然后

在空间上

速度分布是随时间变化的

我们能根据这个速度分布

能求出流体质点

在不同时刻

经历的空间位置

也就是它的运动轨迹

那么这个是拉格朗日法

那这个例子说明

由欧拉法给出的速度分布

可以求出拉格朗日法的质点轨迹

我们再介绍一下速度场

由于我们研究流体

面对的是无数个流体质点

组成的一个场分布

不是单一的流体质点

那么我们采用的方法

是场的方法

场的方法

就是针对一个

我们视野范围内的

一个流体的空间

我们称之为控制体

在这个控制空间内

任意位置 任意点的速度

我们把它写成速度分布形式

对于三维坐标呢

那就是由某一个点它的速度

包括它的三个座标

还有一个时间

相当于一个四维问题

对于二维问题呢

当然就是一个速度剖面了

对于一个三维问题呢

这样它有三个分量

因为速度是矢量

它有三个分量

三个分量每个分量都是四维坐标

下面我们再介绍一下

流体质点的随体导数

流体的随体导数

就是质点的物理量

随时间的变化率

叫流体质点的随体导数

质点随时间的变化

它包括它的位置的变化

流体根据这个质点导数的

欧拉表达式吧

我们说在欧拉体系内

描述流体物理量

它需要用空间和时间

两方面来描述

空间是三维坐标

加上时间

那么是一个四维坐标

那么当它求导的时候

不但求导出了

对时间的局部导数之外

还有一个空间分布的导数

在这个空间分布的导数

分两类

一类

我们把它叫做当地变化率

对是对时间的变化率

另一部分

称为迁移变化率

就是对空间的变化率

对当地时间的变化率

反映流场的不定常性

而对空间的变化率

反映流场的不均匀性

接下来我们引出加速度的

计算方法

这个跟那个质点导数

是一致的

加速度

就是一个物理量的一个质点导数

流体的加速度

是包括两部分

一部分是局部加速度

另一部分是迁移加速度

这样的话呢

由于这两部分

使得加速度

流体运动的加速度

与固体运动的加速度

有重大的差别

主要是有迁移加速度

这个加速度

我们在这里边

给出来的是三维坐标的

加速度表达式

对于一维呢

可以简化

比如说沿流线的加速度

这样的话

有一个局部加速度

还有一项迁移加速度

因为沿着流线

这样的话

维数降低了

问题能够可以简化

下面我们举一个例子

主要说明流体的加速度的特性

它与固体加速度的不同

我们举了一个收缩喷管中的

流体加速度的一个计算

收缩喷管呢

在入口流处一定的情况下

它的流动不随时间变化

那么整个计算

我们看

它是一个不随时间变化的

意味着它的局部加速度是0

而由于它的形状是收缩的

那么它的流速

在空间方面却发生了再分布

重新分布了

重新分布之后

使得在xyz三个方向上

都有了速度分布

都有了速度分布

我们根据这个例题

我们算出

沿着管道不同截面上

不同截面上

它的速度和加速度

然后我们根据这个

一维流动的计算

我们得到了它的截面积

和它的随位置的变化率

然后从而我们也能算出

它的加速度

沿着这个管道方向的变化率

主要是指迁移加速度

我们把计算结果

画成一个曲线

我们发现

它的流动的速度

还有它的加速度

在沿着收缩管前进过程中

它不断地在增加

它的速度在增加

它的加速度也在增加

但是它们的增加幅度

是不一样的

所以进出口

这个结算结果表明

喷管的进出口直径比1：3

速度比为1：9

加速度为1：242

所以差别是很大的

按照牛顿第二定律

流体有加速度

必然产生对喷管的冲击力

从而该冲击力

在不同截面上的数值

是不一样的

后边呢

我们在计算流体力学

对喷管的冲击力

也可以算

在后面的学习中

我们能够计算它

这个情况下

对喷管的冲击力

这节课

我们就介绍到这里

同学们

再见