3.3 四种情况下的资产配置（中）在线视频

好让我们再来看一看

在第二种情况

也就是有两个风险资产

不存在无风险资产的情况下

是如何进行三步法

第一步

我们依然是要搜集信息

知己知彼

那与前一种情况最大的区别是

这里所有的资产都是有风险资产

所以资产和资产之间存在了相关性

也就意味着协方差

是不可以被忽略掉的

所以

除了要知道这些资产的

预期收益和标准差

还要知道资产和资产之间的

Covariance或者Correlation相关性

这里

公式（2）可以看到

资产包的平均收益

依然是

每个资产平均收益的线性组合

但是呢

资产包的方差则

不一定是一个简单的线性表达了

在前一个情况中

因为有风险资产和无风险资产之间的

协方差呀或者和相关性为零

所以呢

资产包的方差

最终是关于W的一次方程

但是在第二种情况下

方差是关于W的一次方程

还是二次方程

则取决于协方差具体的数值

比如说

当两个风险之间的相关系数

为一的时候

也就是说这两个资产

完全正相关完全同步

那资产包的标准差

依然是关于W的线性方程

如公式（3）所示

大家还可以在计算一下

当两个资产为完全负相关

也就是这里ρ等于负一的时候

那资产包的标准差的表达式

是什么样的呢

我们可以看一个具体的例子

有两个风险资产

债券基金和股票基金

它们的平均收益分别是

5%和8%

标准差呢

分别是10%和15%

二者之间的协方差

是0.45%

那根据这些数据

我们可以计算出相关系数

用字母ρ表示

ρ等于0.3

那根据这些信息

我们就可以获得一个资产包

W的平均收益和方差的表达式

也就是公式（2）和公式（3）

和第一种情况一样

W可以在0到1之间任意取值

每给一个W值

就对应着一个新的资产组合

那么这无限个资产组合

在坐标系里会组成什么样的形状呢

我们可以看到啊

只要ρ不是+1或者-1

那么可获得的

资产包的可行集

所组成的图形就不再是一条直线

而是一条这样弯曲的曲线

至于这条曲线

为什么会是这个样子

不是我决定的

而是数学决定的

它有这样几个特点

第一呢

这条曲线的最右上的那一点

对应的是股票基金

意味着我们把所有的财富

都分配在股票基金上

那个曲线最下端的这一点呢

对应的是债券基金

意味着我们要把所有的财富

都分配给债券基金

第二个特点

在这个曲线上

最左端的这一点

我们称之为最小方差资产组合

也就是说呢

在所有可能实现的资产组合中

这个组合呀

所能获得的方差是最小的

风险最小

那么

这个最小方差组合

是不是就一定是最优组合呢

不一定

我们在看这条曲线

这条曲线啊

可以说

被最小方差组合

分成了上半段和下半段

那你思考一下

一个投资者有没有可能

在他的下半段上去

配置资产包呢

答案是否定的

因为呀

下半段上的任何一个资产包

你都可以在它的上半段

找到一个更好的

找到一个有着相同风险

但是更高收益率的资产包

也就是说

不会有一个理性的投资者

会在下半段上进行投资

那就意味着

当我们选择最优资产包的时候

完全可以忽略下半段

这样的话

我们给上半段

这条曲线一个新的名字

叫Effcient Frontier

有效前沿曲线

这条曲线啊还有一个特点

它是一条向左弯曲的曲线

大家千万不要小看

这条向左弯的曲线

向左弯

则意味着整体的风险水平降低了

这里边体现了现代金融学的核心精神

那就是通过资产配置来分散风险

这条曲线呢就说明

只要两个风险资产进行组合

就可能分散风险

这也是为什么我们要进行

资产配置的终极道理

那我们当然希望这条曲线

越向左弯曲越好

那什么决定了这条

曲线弯曲的程度呢

对是两个资产之间的相关性

也就是ρ

从这张图上

我们可以清楚的看到啊

当ρ的取值越小

那曲线就越往左弯

ρ是相关系数

它的取值是从负一到正一

在极致的情况下

比如ρ等于一的情况下

也就是两个风险资产完全正相关

你会发现此时的可行集

不再是一条曲线

而是一条连接两个风险资产的直线了

换句话说

当我们把两个完全正相关的

风险资产进行组合

是没有分散风险的效应的

那当ρ相关性等于负一的情况下

也就是完全负相关啊

此时的可行集也不是一条曲线

而是两条折线

折线的焦点呢

会在了纵轴上实现了零风险

这意味着

当我们把两个完全负相关的资产

进行组合的时候

是可能彻底的剔除风险

让标准差为零

这个发现告诉我们

如果我们要进行资产配置

最好

拿两个相关性较低的资产进行配置

不能拿同步走的资产进行配置

否则

就不能充分地实现风险的分散化

然后

这时我们就可以进行第三步

尽量的提高

效用无差异曲线啊

去寻找无差异曲线和有效前沿线

Increasing Utility的那个切点

在这张图里呢

就是W这个资产包

同样

至于最后最优资产组合

到底落在有效前沿线上的哪一点

则取决于投资者的风险厌恶程度

最优组合是W1的投资者

则保守能承担较低的风险

而最优组合W2的投资者则比较激进

能承担更高的风险

大家可能也会有疑问啊

我们如何保证

无差异曲线和有效前沿线

一定会有切点呢

这个不用担心

只要我们假设二次效应方程

那么数学上啊

一定保证它会有切点

好

用几何语言理解了这个故事之后呢

我们就要用到数学语言

也就是说

在满足有效前沿曲线的前提下

去寻找那个最优的W

以至于

效用方程这个目标方程的值最大

这个数学的求解过程和第一种情况

是很像的

唯一的区别的是

此时它的限制条件

由一个线性方程

变成了关于W的二次方程

我们带入已知的信息

也就是风险资产的平均收益标准差

相关系数等

求出限制条件的表达式

这里就是公式（5）和公式（6）

通过标准化的一阶条件公式（7）

我们就可以找到答案了

就是W star

这里呢

我们可以简单的总结一下

寻找最优组合的过程啊

就是先要找到可行集

然后再给定的可行集上

寻找效用最大的那个资产包

当然

不同的资产会带给我们不同的可行集

比如说

这里边A图是一个无风险资产

和一个有风险资产所构成的可行集

那么B图则是两个有风险资产

所构成的可行集

那C图里的直线呢

也是两个有风险资产

但是这两个有风险资产的相关系数

是正一

也就说它们两个同步走

那么D图呢

则是两个完全负相关的

有风险资产所形成的可行性

好

那么我们要做的就是

带上我们的无差异曲线

去和这些可行集去相切寻找切点