7.1 投资组合的评估指标 + 7.2 选择哪个指标在线视频

大家好

我是清华大学经济管理学院的王茵田

欢迎参加我们的投资学课堂

今天是第七讲

投资组合的绩效评价

我们首先看看有哪些对

资产组合进行评估的标准

那在资产组合作评估之前呢

有三个问题需要搞清楚

首先我们要明确一点啊

一个资产组合

和一个个体的资产有很大的区别

资产组合是由很多个个体资产组成的

这样以来

它所承担的系统风险啊

就是可以人为控制的

比如说

如果我希望承担更多的系统风险

以获取更高的回报的话

那么我就可以选取

高β资产进入我的资产包

那如果我预期市场整体将要下跌

那么我们就应该选取负β资产

也就是逆周期的资产

但是

对于一个个体资产或一支个股啊

它的系统风险取决于行业特征

比如说是传统行业还是高科技

这些呢

不是投资者可以控制的

所以只能够接受它的β

第二

如果我们在两个投资组合中进行选择

那我们当然只要比较它们就好了

但当我们只去评估一个资产时呢

则需要一个基准或者说benchmark

那在这种情况下呀

市场组合啊也就是

Market porfoltio

就是一个比较合理的对象

第三

对资产进行比较和评估的标准是什么

是去直接比较两个资产包的收益率嘛

在之前我们讲过

直接比较收益率

就忽略了风险这一个方面

所以公平起见呢我们要对评估的标准

或者说收益率进行风险调整

使不同风险水平的投资组合呀

具有可比性

那么由于风险呢

有不同的定义

有总风险系统风险和自由风险

所以理论上我们可以对资产组合

进行每一种风险的调整

构建相应的指标

那么第一种呢是对总风险进行调整

采用波动率或者标准差调整后的指标

那第二种呢

是对系统风险进行调整

那么采用β调整后的指标

第三种呢

则是对自有风险进行调整

那么

第一种对总风险调整后的指标呢

最普遍的就是夏普比率

大家都学过

实际上呢

还有一个和夏普比率啊

如出一辙的指标

我们可以看这张图

夏普比率是从无风险资产

到一个风险组合

比如说P啊

这一点连线的斜率

我们可以回顾一下啊

这条线有一个名字叫资本分配线

Capital allocation line

在这个坐标系里呢

M点就是市场组合

或者说一个市场指数

我们从无风险资产到市场组合

M也可以做连线

回顾一下

在资产配置理论中

那么这就是

斜率最高的那条资本分配线

也叫资本市场线

Capital market line

好

我们将资产总和P

与无风险资产相混合

从而呢

在资本分配线上

可以任意的滑动

我们滑动P*这一点

那P*这一点有什么特点呢

它与市场组合M具有相同的标准差

这样呢

P*的预期收益率

和市场组合M的预期收益率之差

就是M-M

它是一个和夏普比率非常

接近的评估指标

它告诉我们什么呢

意味着如果我们

调整投资组合P的结构

使得它与市场组合M

具有相同的总风险水平时

有相通的标准差时

那么这个新的预期回报

相对于市场组合的差

那如果P*位置在M之下

则意味着这个资产组合P啊

并没有跑赢大盘

那如果P*位置在M之上

则意味着资产组合P跑赢了大盘

为什么叫M-M呢

因为这个指标是两个学者提出来的

他们都姓Modigliani是祖孙关系

总结一下M-M指标

就是通过创建一个由无风险资产

和P组成的投资组合P*

以至于P*与

市场组合M有相等的标准差

那么此时P*的预期收益率相对于

市场预期收益率的差

就是M-M指标了

我们说啊

这个指标和夏普比率是完全等价的

无论你采用哪个指标

评估出来的结果一定是一样的

好

我们来举一个例子

资产组合P呢

它的历史收益率根据计算是35%

标准差是42%

那市场组合的收益率是28%

标准差是30%

我们现在呢

要比较这两个资产组合

市场上的无风险利率是6%

好我们可以计算组合P的夏普比率啊

得到零点六九还可以进一步去计算

组合P的M-M指标

通过这个公式一

可以看到是负的百分之零点四

那这意味着什么呢

因为M-M指标是负的

也就意味着组合P

并没有市场组合M更好

或者说它没有跑赢大盘

好我们再看看有哪些对

系统风险进行调整后的指标

Jensen's Alpha是最为普遍的

这就是我们之前讲过的那个

Alpha

也就说去除了那些通过

承担系统风险而获得的风险溢价之后

还能赚多少利润

Alpha这部分利润啊

可以度量一个基金经理的能力和远见

在这张图里边

Alpha是资产组合

相对于CAPM模型

也就是证券市场线SML

所预测的位置的距离

正的Alpha呢

意味着这个资产的位置在SML

也就是证券市场线的上方

那负的Alpha呢

意味着在它的下方

当然一个资产组合的Alpha

越高越好

我们可以看到啊

在这里面资产P

和资产Q的Alpha

都是2.5%啊

看上去一样的好

下一个指标叫Treynor Measure

我们可以仿照

夏普比率的模式来构造这个指标

把原来分母上的标准差换成β

这个操作看起来很简单

但我们需要进一步分析这个

指标的经济意义

如果我们采用单因子定价模型啊

也就是CAPM来替代

资产组合的收益率

就可以得到公式一

那从这个公式可以看到啊

对于任何一个资产组合P

它后面两项是一致的

这两项是市场收益率的均值

和市场的无风险利率

所以呢

这个指标啊

主要考查的是第一项

第一项是一个比率

它告诉我们

相对于资产组合的β值

能产生多少Alpha

或者可以理解为

每承担一分系统风险啊

这个资产组合能够产生多少的

超额利润

我们刚才讲过

资产组合的β

是可以被基金经理控制的

基金经理呢

可以任意调整资产组合的β值

那一个激进的

或者勇于承担风险的经理呢

可能就会有更高的β

那一个保守的经理

可能就喜欢比较低的β

所以这个指标啊

它告诉我们相同激进程度的基金经理

哪一个能够获得更高的

超额利润Alpha

好我们接着前面的例子看啊

虽然在这个例子里

资产Q比P具有更高的Alpha

但是同时呢

组合Q也承担着更高的系统风险

它的β值是一点六

虽然组合P的Alpha低

但是它的系统风险也很低

β值是零点九

所以呢

从Treynor指标看啊

那么和之前简单的比较Alpha

所得出的结论就不同了

组合P有更高的Treynor指标

这意味着组合P的基金经理

在和组合Q的基金经理

有相同的激进程度下

能够制造更高的Alpha

我们还可以根据

M-M指标的构造方法呀

去如法炮制

一个叫T平方的指标

T square

那么遵循相同的思想

我们将组合P标准化为β值

唯一的一个新组合

图上可以看到将P

和无风险资产进行连线

那么滑动到P*这一点

那这一点的特点呢

是与市场组合M具有相同的被β值

我们知道市场组合的β都是一

在把P*和M之间的距离

定义为T square

实际上呢

这个指标啊和

Treynor指标的评估结果

也是完全一致的

总结一下这个指标

通过创建一个由无风险资产

和组合P所形成的新的投资组合P*

以至于P*

与市场投资组合M有相等的β都是一

那么此时呢

P*的预期收益率相对于

M的预期收益率之差

就是T平方指标T square

好

我们再来看看呀

如何构造

对自有风险进行调整的指标

那首先呢

我们要知道如何度量

一个公司的自有风险

大家还记得

怎么来度量公司自有风险吗

可以看这里的公式二

我们把单因子定价模型啊

也就是CAPM展开

这里的字母e

可以捕捉公司的自有风险

也就是残差项

我们在用残差项e的标准差

去度量自有风险

然后我们用alpha

除以e的标准差

得到公式一

我们给它一个名字

叫Appraisal Ratio

评估比率

我们发现呢这个指标啊

本质上是对alpha的T检验

是T统计量公式三里的一部分

那么T统计量意味着什么呢

这个值越大

说明alpha越显著的大于零

这个值越小

那说明alpha大于零

的这个结果呢

并不是那么显著

Appraisal Ratio 也就是公式一

是T统计量公式三的重要组成部分

所以这个比率越高

Appraisal Ratio越高

T值越大

也就意味着Appraisal Ratio啊

它的本质上就是在度量一个资产组合

alpha的显著性

这个指标呢

往往被忽视但非常重要

我们之前介绍的所有的指标啊

都是对收益率本身的度量

看收益率的大小缺少显著性的信息

而这个评估指标Appraisal Ratio啊

它能告诉我们不一样的信息

它告诉我们的是一个基金经理的

alpha

到底来自于它的能力

是具有一贯性的还是仅仅靠运气的

昙花一现

好

那么在现实中

我们到底采用哪个指标呢

我们可以考虑两个情景

在第一个情景下

你所评估的资产包啊是你

所有的投资

在第二个情景下呢

你所评估的资产包啊

只是你众多投资中的一部分

那可以考虑一下

分别该采用哪个指标呢

你可以这样思考啊

如果这个被评估的投资组合

代表了一个投资者的全部投资

所以呢

资产组合的总风险是它应该担忧的

也就是资产组合价值的波动啊

是应该担心的

所以这时应该采用

对总风险进行调整后的评估指标

比如夏普

比如M-M指标

如果被评估的资产组合呀

是组成一个大型基金的众多的

组合中的一个

也就是说

这个资产组合的自由风险

最终是会被分散掉的

不用去担心它

只用考虑系统风险

那么这时呢就采用

用系统风险调整后的评估指标更合适

比如说

Jensen's alpha

Treynor或者T平方

所以到底采用哪个指标啊

取决于所使用时的情景