9.2 债券的要素 + 9.3 债券价格和市场利率在线视频

好

下面我们来专注的学习债券

首先呢

发行债券的本质啊

就是借钱

发行人

日后在固定的日子呢

去偿还固定的利息

并且在债券到期日去偿还本金

它的结构有这么几个要素

第一要有面额

也就是到期时呢

必须支付一笔款项

第二有票息

也就是定期支付给

债券持有人的那个利息

英文叫coupon

第三

息票率啊

它是面额的一个事先确定好的百分比

比如说8% 10%啊

用息票率去乘以

债券的票面价值

或者面额就是票息了

除此以外呢

有一些债券啊

还有额外的契约啊

这是发行人和债券持有人之间的条款

比如有一些债券呢

它不是

单纯的债券

而被嵌入了一些权利或者期权

如可赎回债券啊

它指的是发行债券的人啊

可以在债券到期之前

就决定从持有者手中

按照一个固定的价格

提前买回所有的债券

还有一种叫可卖回债券啊

那它指的是债券持有人

可以在债券之前

选择把手中的债券

按照之前确定的价格

卖回给债券的发行者

还有一种

大家听说过的叫

可转债

是债券的持有者呢

有权利在债券到期之前

就按照早先确定好的价格呀

把债券转换成股票

从债权人呢

摇身一变为股东

这些债券啊

都赋予了借贷的一方

或者双方一定的权力

所以也叫含权债

除此以外呢

还有其它各种具有创新条款的债券

我们把它叫创新债券

Innovative Bonds

好

我们来进入

关于债券的第一个重要问题

就是债券的估值和市场利率

如何为债券估值呢

本质上

资本市场上所有产品的价值

都是未来现金流的折现

我们看这个公式

C代表每一期的利息

P表示面额啊

也叫本金

英文也可以用principal来表示

那么债券的价格是由这个公式计算

它的分子上

是未来的票息和最后收到的那笔面值

分母上呢是折现率

如果我们定价的是一支政府债券啊

通常认为是没有风险的

那么分母上呢

就是市场上的基准利率

如果被定价的是一只公司债券

那么分母上的折现率啊

就应该比市场的基准利率更高一些

总之呢

债券违约的风险越大

分母上的折现率就会更高

在这门课里

我们注意只考虑政府债券

好

我们要从以下四个方面

去分析债券的价格和利率

我先问大家一个问题

债券的票面利率和

市场利率之间的区别是什么

对

票面利率呢

是支付的利息相对于面额的比率

这个比率是发行方来决定的

是可以控制的

而市场利率呢

是由市场决定的啊

它不是发行人或者持有人来决定的

还有呢

票面利率一定是单利

而通常市场利率是一个复利

为了搞清这两个概念

我们来学习一下

在单利的规则下呢

利息是不会被并入本金

再计下一期的利息的

本金永远是最初固定的那个

比如你期初投入了一千块钱

年画的单另的是10%

那么一年以后你就能得到一千乘以

一加10%也就是一千一百块钱

两年以后呢

你得到一千乘以

一加两个10%得到一千二

依此类推

N年以后

这笔钱是一千乘以一加N倍的10%

复利则不同

在计算复利时呢

我们要把每一期所受到的利息

并入本金

计算下一年的利息

比如说

复利利率用字母

小r表示

那期初投入一块钱

在第一年年末呢

得到的就是一加r

那么这个呢

就是计算第二年利息的本金

到了第二年年末呢

我们得到的是一加二的二次方

好

再继续用这个金额来计算

第三年的利息

依次类推

直到第n年的年末

那么最初的一块钱

到n年年末得到了一加r的n次方

计算复利时啊

还有一个很重要的参数

就是付息频率啊

它表示是每一年付一次息

还是每半年付一次息

还是每一季度

还是每个月

假如说是每半年付息的话呢

那我们需要先把

年化复利啊变为半年利率

也就是把r除以二

这样到了一年的年末

期初投入的一块钱

按照二分之一r

去增长两次

如果是一个季度付息呀

就要把年化复利除以四

那么期初投入的一块钱呢

就按照四分之r去增长四次

依此类推

如果付息频率一年是m次

那么n年以后得到多少钱呢

就是公式（2）中的最后一项表达

我们可以在想

如果呼吸频率非常的高啊

每天一次

每小时一次

甚至每秒一次

我们把这种形式叫做连续复利

也就是说

我不断地取出利息

不断地并入本金来计下一秒的利息

那么这时候呢

付息频率m趋近于无穷

那么问题来了啊

一年内我们得到的钱会是无穷大吗

尽管一年内付息次数是无限的

但是总金额会趋向于一个定值

数学上

可以推导出来是e的R次方

e是自然数

它大约是2.72

也就是说期初投入一块钱了

在一年之后的价值

按照连续复利计算呢

就是e的R次方也就是公式（2）

这样就出现一个问题啊

你最终实现的利息率啊

其实并不是你听到的那个年化利率

因为它取决于付息频率

所以我们定义一个新的概念叫

有效年利率

Effective annual rate

简称EAR

假设年化利率是12%

那么

最终的有效利率是由公式（1）所示

这张图表给我们展示出一个例子

可以看到

尽管年化利率是12%

但是随着付息频率的逐渐增加

有效年利率也逐渐增加

但它不会无限的增加

最终趋近于一个上限

好

总之债券的票面利率是

单利

每次收到的利息呢

并不会并入债券的面值啊

或者本金再计新的利息

我们可以看一个定价的例子

这里边给了债券的信息

面值是一千元

票面利率是8%

期限是30期啊

市场利率呢是10%

那么分别把这些参数代入公式去计算

价格

很简单

得到811块四毛六

市场利率出现在债券定价的分母上啊

它起起伏伏是宏观变量之一

所以会影响到债券的价格

因为它出现在分母上啊

所以债券的价格

与市场利率之间啊呈反比关系

我们可以把债券价格

和市场利率之间的关系

展现在这个坐标系里

横轴是市场利率

纵轴呢

是价格

当利率非常高的时候啊

债券的价值非常低

那当利率非常低时呢

这群的价值非常高

当利率接近零时

债券的价值

接近债券生命周期内

所有现金流的直接的加总

那从这张图上

我们还可以看到一个有趣的性质啊

这条反映债券价格和

市场利率之间的关系的曲线啊

是一条凸向的线

也就是说

当利率水平低的时候啊

这时利率的变化

对债券价格的影响是很大的

而当利率水平高时呢

当利率发生同样程度的变化

对债券价格的影响就比较小了

我们回到刚才的例子啊

固定住其它的条件

我们可以看到

随着利率的上升

那么债券的价格是逐渐下降的

当利率为7%的时候呢

计算债券价格是1124

超过了它的面值一千

我们把这种债券叫溢价债券

当利率为10%的时候呢

债券的价格为811块四毛六

又低于了面值

叫折价债券

当利率为8%

正好和债券的息票率一致的时候呢

它的价格就等于面值就是一千

这种债券叫平价债券

那么怎么来鉴别

一个债券是折价还是溢价还是平价呢

这其中的规律很简单

只要在定价的时候呢

票面利率低于市场利率

那么这个债券的价格呢

就会低于面值

道理很简单啊

因为这个债券所支付的利息呀

还不如市场上的平均水平

价格当然就低了

如果票面利率高于市场利率

意味着这个债券呢

它支付更高的利息

所以吸引更多的投资者

那么就是溢价

当票面利率和市场利率持平

这个时候呢

债券不好不坏

所以就是平价债券

好

我们保持其它条件不变啊

随着债券到期日的迫近呢

我们会发现

一个溢价发行的债券的价格呀

或者价值会逐渐的下降

那么最后在到期日的时候呢

它的价格是等于面值的

你可以这样理解

一个债券之所以溢价

是因为它未来有一系列的高息会支付

但是当到期日迫近呢

意味着未来

高息支付的次数逐渐减少了

所以价格也就逐渐下来了

好的事情逐渐减少了

到期时呢

债券的价格只能等于面值

一个折价发行的债券呢

它的价格会逐渐上升

最后在到期日呢

价格等于面值

因为债券之所以折价

是因为它未来有一系列的低息要支付

但是当到期日的迫近呢

意味着未来低息的次数逐渐减少了

坏事的次数减少了

所以呢

价格也就逐渐上升了

一个平价的债券啊

只要票面利率一直等于

市场利率呢

那么它的价格就一定是面值

好

我们再看看一个债券的报价系统

首先呢

多数的债券啊都是在场外交易

也就是OTC市场进行交易的

所以是做市商

同时爆出一个债券的买价和卖价

那他一定是低买和高卖

从而赚取利润

我们看这张表

这是2016年5月16号这一天

美国联邦政府债券的报价表

第一列是到期日

第二列是票面利率

第三列呢

是做市商的买价

第四列是做事上的卖价

第五列呢是相对于上一次报价的变化

第六列呢

是到期收益率yield

我们之后会讲这个概念

要注意表格里的这些报价呀

并不是当天交易时的实际价格

而是把

债券未来的现金流

都折现到了

前一个付息日所计算得到的价格

它并没有考虑到

从前一个付息日

到今天这段时间内累计的利息

那么实际交易的价格呢

应该是公式（1）

是Flat price

加上Accrued interest

什么是Flat price呢

就是用我们刚才的定价公式

只不过折现到上一个

离现在最近的付息日所得到的价格

那么

累计利息怎么算呢

直接上很简单

你就看看

从上一个付息日到今天经历了多少天

占一个付息周期的百分比

再用这个百分比乘以

每次应付的利息就可以了

比如说每半年付一次息啊

付一百块钱

那么自从上次付息呢

到今天

交易债券经历了九十天

所以90除以180是0.5

也就意味着

付息期间的这一百块的利息

我应该得到其中的50%

所以累计的利息呢就是一百的

50%

是五十块钱