5 套利定价理论 APT（1）在线视频

大家好

我是清华大学经济管理学院的王茵田

今天我们来讲第五讲

套利定价理论

Arbitrage Pricing Theory

简称APT模型

上一讲啊

我们说

CAPM模型在实证上是有问题的

当我们采用实证数据

对它进行回归时

截距项不为零

也就是说会有多出来的一项叫α

好我们再来回顾一下关于α的解释

当我们看到一个不为零的α时呢

我们从两个方面来思考这个问题

因为CAPM

只有在市场均衡状态下才成立

所以当我们发现CAPM失灵的时候

那有一个可能啊

是市场不处于均衡状态

在市场不在均衡状态的情况下

该如何解释一个正的α呢

我们把α叫做超额利润

是因为市场的原因

给资产的错误定价

而导致的那部分利润

那么在上一讲中

我们通过一个小例子

也看到了当α为正的时候呢

这个资产啊处在证券市场线的上方

意味着资产价格被市场低估

当α为负的时候呢

这个资产处在证券市场线的下方

意味着资产被市场高估了

那如果市场处在均衡状态下呢

我们则认为多出来的α

依然是风险溢价

这里大家一定要注意

风险溢价和超额利润是两个概念

风险溢价依然是我们承担的系统风险

所获得的回报

那α就是说有一部分的系统风险

没有被CAPM模型所捕捉到

那既然承担的那部分系统风险

依然是要获得回报的

那这部分回报呢

就体现在了α中

或者说呢

α是CAPM模型

没有捕捉到的风险溢价

传统经典的金融学呀

通常认为市场是有效的

也就是说市场是处在均衡状态下

所以我们对α的解释更倾向于

它是CAPM模型漏掉的一部分

系统风险的风险溢价

好

那么如何弥补模型的这一块遗漏呢

这就是我们下面要做的事情

把CAPM模型拓展提升

我们来学习APT模型

首先

这个模型是由Ross教授

在1976年提出来的

他提了一个征集的问题

在剔除所有套利机会的情况下

什么是风险的公平价格

或者说给定了风险

什么样的收益才是公平的

我们可以先对比一下CAPM模型

和APT模型的基本假设

上一讲我们讲到啊

CAPM模型采用了六个假设

而APT理论呢

有三个主要的基石

他们分别是单因子或多因子模型

充分分散的资产组合和无套利假设

那从假设数量的对比来看呢

APT模型更真实一些

同时呢

APT针对CAPM模型

提出了一个挑战

它提出一个问题

在CAPM模型中的市场组合

或者说市场指数

是否暴露在所有的系统风险之下

我们知道啊

在CAPM模型里

资产的风险溢价

是由这个资产所承担的系统风险的量

再乘以系统风险的价格

或者市场风险价格

这里边隐含着一个重要的假设

也就是说呀

市场指数每时每刻起起伏伏

涨涨跌跌

能够反映出市场上所有的系统风险

打一个比方

这个市场指数的收益率

就好像一根天线

深入市场中啊

非常灵敏

能够捕捉到市场上所有的风险

并且产生相应的波动

所以在CAPM模型里

市场指数的收益率是唯一一个

系统风险的来源

它能够囊括总结

市场上所有的系统风险

而实际上

我们知道

能反映系统风险的宏观变量是很多的

比如说GDP的增长率

通货膨胀率

市场利率

汇率

黄金价格等等

所以

APT像CAPM提出这样一个挑战

这唯一的一个宏观指标

也就是这个市场指数的收益率

真的能够反映所有系统风险

所带来的波动吗

应该说

APT的这个挑战是直击要害的

好

我们再来看看APT模型

从数学上是如何得到的

我们先大概看一看

APT模型到底是什么

在市场不存在套利机会的情况下

一定会存在一系列的λ

和一系列的因子载荷

可以描述每一个资产的平均收益

注意因子载荷的英文是factor loadings

它的本质呢

就是β

我们看这个等式

左边是一个资产的预期收益

右边是一系列的β和λ的成绩

和CAPM一致

β度量的是一个资产

所承担的系统风险的量

好

为了得到APT呢

我们刚才讲了

需要三个重要的理论基石

第一

我们要假设单因子或者多因子模型

第二

我们要根据所假设的单因子

或者多因子模型去构造

Well Diversified Portfolio

也就是充分分散的资产组合

第三

我们要借助无套利假设

因子模型啊

在整个APT理论里

是非常重要的概念

分为单因子和多因子模型

我们认为市场上的资产非常非常多啊

在极致的情况下

可以有无数个资产或者证券

但这些证券也非常不同

假设每一个证券的收益率

都是通过模型一所产生的

模型一呢

也称为数据产生器

模型一的左边是一个资产的收益率

减去它的预期收益率

那剩下的那部分啊

就是不能被预期到的那部分

出其不意的那部分

好

那么意想不到的收益率

是由什么决定的呢

在模型一的右边

大F代表一个宏观变量也叫风险因子

它是一个随着时间变化

而变化的随机变量

是所有证券都可能共同面对

共同承担的系统风险

而β则是这个证券啊

对这种系统风险的敏感程度

所以也叫因子载荷

也就是说

一个资产或者证券

它意想不到的那一部分

而且我们没有预期到的那部分收益

取决于宏观变量的波动

这些宏观变量能够反映

至少一部分的系统风险

随着宏观变量的上升或下降

则资产的收益率也会发生相应的波动

所谓单因子和多因子

无非是在这个模型中

假设有一个宏观变量

还是多个宏观变量

能够影响资产的预期收益

模型二呢

就是一个多因子模型

大家一定要注意

因子模型是我们的假设

是APT模型的出发点

那出于模型设定方面的考虑

我们让每一个

风险因子也就是大F

是一个均值为零的响

既然大F代表的是风险因子

我们可以让每一个风险因子

减去风险因子的期望值

这样它的均值就为零了

还有

因子模型还假设

在不同的风险因子之间

或者宏观变量之间啊

是没有关系的

因子和因子之间的协方差为零

也就是说

每一个风险因子

专门反映来自某一个方向的系统风险

这样啊

风险因子之间就没有重复的信息

除了代表市场风险的宏观变量

这个模型里还有一个重要的项

就是右边的随机干扰项

也就是用小字母S

除了代表市场风险的宏观变量

这个模型的右边还有一个重要的

随机干扰项

用小e表示

字母小e代表的是这个资产

或者这家公司的自有风险

比如说公司研发新产品的成功

或者CEO的丑闻

这些自有风险

和市场宏观层面没有关系

而且不同公司的

小e和小e之间也没有关系

更重要的是呢

小e是一个不可预知的量

也就是说一个公司啊

自己第二天要发生什么

大家是不知道的

所以对于小e的期望值为零

好

这些都是因子模型里的重要假设

至于β的计算方法呢

和之前在CAPM模型中

是完全一样的

分子上是资产

相对于某一个方向的

系统风险的协方差

分母上呢则是这支系统风险的方差

那么

这就是我们证明APT的

第一块基石

因子模型

我们说了因子模型不是结论

而是我们的假设条件

它告诉我们

市场上每一个证券的收益率

每一个资产的收益率

受哪些因素的影响

应该说呢

这个假设条件是比较符合现实的

好

有了基础的因子模型

我们再来看看第二块基石

充分分散的资产组合

也叫Well Diversified Portfolio

所谓充分分散呢

就是说这里边有很多很多的资产

以至于自由风险被完全的分散掉了

只剩下系统风险

小i代表任何一支资产

我们把很多的资产放到一起做组合

i代表任何一支资产

得到的组合呢

叫P

那么组合的收益率就是rp

如公式一所示

组合的β值呢

就是每个资产的β的线性组合

那组合的残差也就是e

我们定义为ep

也可以计算出方差来

如公式二所示

可以看到啊

当组合里资产的数量

也就是n趋向于无穷大的时候

也就是说资产包里

有很多很多资产的时候啊

残差的方差是可以忽略的

趋向零

也就意味着自有风险

被完全的分散掉了

所以我们可以得到一个简单的表达式

公式三

公示三描述的是

一个充分分散风险的

资产组合的收益率

大家要注意

即便在这个组合里

每个资产不是等比重分配的

这个结论也是依然成立

好我们再看看什么是无套利

套利机会说白了就是空手套白狼

在没有期初成本的情况下

能够获得一个无风险的回报

在一个有效市场里

当市场达到均衡状态啊

是没有这样的套利机会的

那这一点我们在之前也表达过

因为只要有套利机会的存在

就会有不断的交易

而交易拉动价格回到均衡状态

从而导致套利机会消失

所以我们有理由相信

在均衡状态下

一个资产或者证券的价格

满足无套利的条件

我们可以在具体的讲一下

到底什么是一个套利机会

当套利机会不存在的时候

也就意味着一价定律满足

一价定律简单说就是同一个资产

在不同的市场上应该具有相同的价格

我们还可以把它再延伸拓展一下

当两个资产具有相同的系统风险

或者说具有相同的β值时

那么它们的预期收益应该是相同的

如何证明这一点呢

我们可以设想一下啊

如果两个资产有相同的系统风险

也就是资产A和资产B有相同的β

但是资产A的平均收益却高于资产B

那这种情况下

你一定能够构造出一个套利策略

比如说我们可以持有资产A

同时卖空资产B

这样我的资产包里

就完全剔除了系统风险

但我最终的预期收益却是正的