5 套利定价理论 APT（2）在线视频

如何证明这一点呢

我们可以设想一下

有资产A和资产B

这两个资产呀

有相同的系统风险

βA等与βB

但是资产A的预期收益却高于资产B

那这种情况下

你一定能够构造出一个套利策略

比如说我们可以持有一个资产A

同时卖空一个资产B

这样我的资产包里

就完全剔除了系统风险

但是最终呢

我的风险溢价却是正的

也就是我的预期收益

可以高于无风险利率

那这显然是一个套利机会

好

根据这三个假设或者理论基石

通过一系列的推导

我们就可以得到APT模型了

具体的证明过程呢

大家感兴趣的话可以参考教科书

investment

如果我们的假设是从

单因子模型出发的

那么最终呢就可以得到公式一

在这个定价模型里

决定风险溢价的只有一项

就是β和λ1的成绩

如果我们认为市场组合的收益率

能够捕捉

并且反映所有的系统风险

那么λ呢

在这里就是CAPM模型中

市场组合的风险溢价

这时候的APT啊

其实就是CAPM

但如果我们从多因子模型出发

最终就能得到公式三

它的左边依然是

任何一个证券的风险溢价

而它的右边呢

是一个累加的过程

是若干个乘积项之和

其中每一项啊都是一个β乘以一个λ

β是一支资产

相对于每一个风险因子的敏感程度

比如说βik

指的是第i个资产

关于第K个风险因子的敏感程度

或者说关于第k个

宏观变量的敏感程度

λ的个数啊

一定等与风险因子的个数

这就是一般化的APT模型啊

可以看到CAPM模型是它的

特殊情况

那在我们λ到底是什么之前

我们可以先看看APT模型的结构

在这张图里啊

我们把白色的矩形想象成总风险

把中间的圆形想象成系统风险

那剩下周边的地方

就是公司的自有风险

在CAPM模型里呢

系统风险的风险溢价只有一项构成

而在APT模型里

系统风险的溢价被切成了若干份

每一份都和CAPM模型有

相同的形式

是β乘以λ

只不过这个时候我们允许

系统风险来自于各个不同的方向

而不仅仅用市场收益率来代表

每一个股票

要承担来自不同方向的系统风险

对每一个方向的系统风险

都有一定的敏感度

那么

来自各个方向的系统风险

都会带来风险溢价

显然从直觉上呢

APT模型也比

CAPM模型更加灵活

更加包容

我们可以打个比方

想象一盒巧克力有不同形状的巧克力

有圆形的

有方形的

有心型的

不同形状的巧克力呢

有不同的价格

那么这盒巧克力的总价是多少呢

一定是不同形状的巧克力的数量

乘以各自的价格

最后在加总

那APT模型和这盒巧克力所表达的

有异曲同工之妙

等号的左边是所有

系统风险的总价值

而等号的右边呢

是不同方向的风险的量

乘以各自的价格

刚才看到啊

在CAPM模型里

λ对应着市场组合的风险溢价

那在APT里

λ也应该具有相同的形式

也是一系列的风险溢价

那么问题来了

到底是谁的风险溢价呢

我们认为每一个宏观变量

或者风险因子

FK可以由一支股票

或者一个资产组合的收益率

RK来复制

所谓复制啊

就是让这个组合的收益率

和风险因子的变化是完全同步的

比如说对于通货膨胀风险因子

我们假设存在一个资产

或者一个资产组合

让它的收益率和

CPI的增长率高度一致

CPI的增长率发生变化时

这支资产或者这个组合的收益率

也发生同步的变化

只要资产池里的证券呀足够多

我们有理由相信

总能构造一个资产组合

去复制某一个方向的系统风险

我们把这种资产组合

起一个名字叫对冲组合

hedge portfolio

所以呢

一个λ所对应的是一个

hedge portfolio

也就是对冲组合的风险溢价

具体表达为公式一

好

那我们可以再总结一下APT理论

在没有套利机会的情况下

对于每一个资产i

一定存在一组风险溢价λ以及一组

因子载荷β使得下面这个关系成立

我们拿APT模型

和CAPM做一个比较

首先

它们两个都是均衡状态下的

资产定价模型

而且任何一支资产的风险溢价

和系统风险之间都存在线性关系

并且系统风险的度量方法也是一样的

不同的是的CAPM模型里

只有一个风险因子

去捕捉市场上所有的系统风险

那就是市场组合的收益率

但是APT模型更为灵活包容

它允许多个方向的系统风险的存在

但APT的问题

是它没有确切的告诉我们

哪些是风险因子

那下面一个问题是我们到底该如何

鉴定寻找APT模型里的风险因子

我们可以从两个方面去寻找

APT模型的风险因子

一方面靠直觉或经济意义来寻找

代表论文呢是Chen Roll Ross

在1968年的研究

那另一方面

我们可以从实证表现来寻找

代表论文是Fama and French

1993年论文

我们先看一下第一个方法

这篇论文呢

是从经济的角度去寻找

找一系列的宏观变量来作为风险因子

宏观变量有成百上千

怎么来判断他们重要与否呢

其实就是看一个投资者

是否愿意通过构建资产组合

去对冲这种风险

作者沿着这个思路

采用了五个风险因子

比如说工业产量的增长

预期中的通货膨胀率

没有预期到的通货膨胀率等等

认为每个宏观变量的波动啊

都能捕捉到一部分的系统风险

作者以多因子模型为出发点

也就是说股票的收益率取决于上述

五个宏观变量所代表的风险因子

如公式一所示

那公式二就是最终的

多因子的APT模型

一支资产的风险溢价

是来自五个不同方向的

系统风险的风险溢价之和

再强调一下λ呢

分别是复制每个风险因子的

对冲组合的风险溢价

Chen Roll Ross 这篇文章所采用的因子

虽然很好理解

但是实证表现啊却不太尽如人意

也就是说

和实际的数据不太符合

在 Fama French1993年的论文里呢

他们采用了三个因子

是著名的三因子模型

第一个因子是CAPM里的

市场指数的收益率

他们保留了这个最经典的因子

其他两个因子呢

乍一看

有点摸不着头脑

第二个因子叫规模因子Size factor

简称small mnus big

什么意思呢

Fama French是这样构造这个因子的

简单说了呀

他们把所有的资产或者所有的股票

按照公司规模分成大小两组

每组可以看成一个组合

然后用小规模股票组合的平均收益率

减去大规模股票组合的平均收益率

就这样构造了第二个因子

那这么构造的意义是什么呢

的确

我们很难穿透这个变量

去对应在一个宏观变量上

但我们可以换一个思路

根据实证数据

小公司相对于大公司

承担的系统风险更高

更依赖于宏观环境

因而

小公司股票的收益率

往往高于大公司股票的收益率

所以我们用小公司收益率

减去大公司收益率

这个叫 small minus big

这中间的差价

能体现出和公司规模有关的

那支系统风险的价格

或者说这个差呀

告诉我们公司规模

能从多大程度上

影响股票的预期收益率

试想一下

如果这个差距很大

意味着规模小的公司

相对于规模大的公司

需要支付更高的收益率

才能吸引到投资者

规模背后的系统风险价格高

如果这个差距很小

几乎为零

则意味着规模背后的系统风险呀

不被定价不重要

我举个例子

如果你想提前了解啊

在一门新的课堂里要不要付出努力

你就可以去查看一下往年的成绩分布

尤其是最高分和最低分

如果你发现这门课里最高分是95

最低分是30

那么你就要小心了

在这门课里

你的付出和努力是有回报的

或者叫努力被定价

但如果你发现这门课最高88

最低83

那么很可能你的努力就不那么被看重

努力不被定价

所以最高分和最低分的差异

体现了努力的价格

同样

小规模公司和大规模公司之间

平均收益的差异

则体现了跟规模有关的

系统风险的价格

第三个因子叫Book-to-market 的因子

账面市值比简称high minus Iow

那什么意思呢

构造思路和上面一样

简单说

Fama French

把所有的股票按照账面市值比

Book-to-market ratio分成高低两组

那每一组看成一个组合

然后用高比率的股票组合的平均收益

减去的比率组合的平均收益

我们还是很难穿透这个变量

去对应在一个宏观变量上

但跟之前的思路一样

根据实证数据

高账面市值比的公司相对于

低账面市值比的公司

总是更容易陷入财务困境

所以承担的系统风险更大

股票的平均收益率也更高

所以我们用

高账面市值比公司的收益率

减去低比率公司的收益率

叫 high minus low

那这中间的差就能体现出和财务困境

有关的那一只系统风险的价格

或者说陷入财务困境

从多大程度上影响股票收益率

如果这个差距很大

则意味着高比率的公司

相对于低比率的公司

需要支付更高的收益率

才能吸引到投资者

账面市值比背后的

系统风险的价格更高

那如果这个差距很小

几乎为零则意味着

账面市值比背后的系统风险

不被定价不重要

由于Fama French因子的构造形式啊

这些因子本身就是资产组合的收益率

所以它相对应的λ

非常简单

很好计算

就是这些资产组合的风险溢价

那β也是资产i

关于一支系统风险的敏感度

相比之下呢

Chen Roll Ross模型

比Fama French模型啊

虽然更容易理解

因为所有的风险因子本身

就是宏观经济指标

但可惜的是

Chen Roll Ross模型的实证表现

并没有Fama French 三因子模型更好

这也是Fama French 三因子模型

能够成为经典模型的原因

好我们总结一下这一讲

我们学习了更加一般化的

资产定价模型

叫套利

定价理论APT

根据三个重要假设或者基石

我们可以推导出APT模型

它可以从单因子出发

也可以从多因子出发

取决于关于资产收益率的假设

APT模型和CAPM

有着非常类似的结构和经济含义

在市场均衡状态下

任何一个资产的风险溢价

是一系列系统风险的风险溢价之和

但是呢

APT并没有告诉我们

到底采用哪些风险因子

我们可以从经济意义

和实证表现两个角度

去寻找这些风险因子

代表分别是

Chen Roll Ross的五因子模型

和Fama French 的三因子模型