2.6讲 视频在线视频

同学们好

通过前几讲的介绍

我们对系统

系统种类及特性有了一个基本了解

今天是系统知识的最后一讲

聊聊

什么是系统模型以及如何分析系统

生活中的系统大都是具象的

看得见

摸得着

比如

金融系统

自控系统

通信系统等等

为了便于在理论上分析各种实际系统的特性

我们必须将实际物理系统抽象化

变成文字符号的形式

从而可以“坐而论道”

“纵横捭阖”

“纸上谈兵”

抽象化的结果就是数学模型

抽象化的过程就叫系统建模

这样

就可以给出系统模型的基本定义

能够全面反映系统特性的数学表达式

被叫作系统的数学模型

简称模型

本课程主要讨论的是LTI系统

因此

这里给出LTI系统模型的形式

可以证明

一个n阶连续LTI系统的数学模型

是一个n阶常系数线性微分方程

微分方程的右边是激励ft的m阶导函数之和

左边是响应yt的n阶导函数之和

同理

可得一个n阶离散LTI系统的数学模型

是一个n阶常系数线性差分方程

能否完整和准确地分析一个系统的性能

在很大程度上取决于对该系统的数学描述是否全面和精确

因此

系统数学模型的建立

也就是建模

是系统分析的前提和关键

其实

所谓建模

我们小时候就很熟悉

还记得如何做应用题吗

首先要列写算式或方程

对吧

这个过程就是建模

现在

把这个“童子功”发扬光大

你就学会建模啦

通常

我们认为

根据问题或题意列写系统数学表达式的过程就是建模

对于电系统

“建模”就是根据与电路相关的基本定律

或约束特性和系统构成

建立反映系统运动状态的方程式

对于本课程的主角

LTI电系统而言

其数学模型的建立

要依据电路的两个约束条件

第一个是元器件约束特性

即表征元器件特性的关系式

通常为电压与电流的关系

即伏安特性

第二个是网络结构约束特性

即由网络结构决定的电压 电流约束关系

主要是基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律

因此

也可以说

元器件的伏安特性和基尔霍夫定律

是LTI电系统建模的理论基础

简言之

对LTI电系统的建模要依据五大关系式

第一个是电阻伏安特性

第二个是电感伏安特性

第三个是电容伏安特性

第四个是基尔霍夫电流定律

第五个是基尔霍夫电压定律

请大家一定要熟记这五大公式

综上所述

LTI电系统建模的具体步骤为

第一步

根据元件约束特性（伏安特性）写出各元件的伏安关系式

第二步

将各元件的伏安关系式代入网络约束关系式中

即KCL和KVL中

得到若干个代数方程和微分方程

第三步

将得到的所有方程通过消元方法整理成

只包含激励与响应的关系式

该关系式就是系统的数学模型

至此

我们知道连续LTI系统或离散LTI系统的数学模型

分别是 阶常系数线性微分方程和差分方程

还知道了如何建立LTI 电系统的模型

下面

就需要了解如何分析系统

也就是如何求解微分或差分方程

这就引出了系统的分析方法

大多数情况下

系统模型

直接反映的是系统激励与响应之间的关系

因此

求解方程所得到的结果

就只能反映系统的外部特性

即输入端与输出端的特性

与系统内部的参数变化无关

这种只分析激励与响应关系的方法被称为“外部分析法”

该方法是本课程中分析系统的主要方法

在实际工作中

人们有时还需要了解系统内部变化对响应的影响

因此

就有了“状态空间分析法”

“状态空间分析法”是一种通过一组“状态方程”

和一组“输出方程”

将激励 响应以及系统内部的一组状态变量联系起来

进而求解得到激励 状态变量与响应三者关系的方法

与外部法相比

这种方法不但可以给出系统外特性

还可以揭示系统内部变化对响应的影响规律

下面

我们对本节课进行小结

（1）为便于理论分析

需要对实际系统建立数学模型

（2）LTI系统的模型是常系数微分或差分方程

（3）要依据元件和电路的五大公式建模

不管是“外部分析法”还是“状态空间分析法”

其基本原理都是对数学模型

也就是方程进行求解

而方程的求解又可分为“时域求解”和“变换域求解”两种方法

因此

LTI系统的分析方法主要包括“外部时域分析法”

“外部变换域分析法”

“状态空间时域分析法”

和“状态空间变换域分析法”四种

这里的变换域主要指

频域 复频域和z域

显然

不管采用什么方法

系统分析的实质就是解方程

好了

下面进入问答环节

老师

除了LTI电系统的数学模型是常系数微分方程外

还有其他系统吗

如果有

是否需要专门研究分析

好问题

具有LTI特性的系统不止电系统

还有力学等系统

我们把数学模型是常系数微分方程的其他LTI系统

称为相似系统

对于这类相似系统不需要专门分析

本课程的内容可以推广到相似系统

老师

除了微分和差分方程外

系统模型有没有其他形式

微分方程和差分方程

是连续和离散系统的基本模型形式

为方便计

我们可以对方程进行模拟

这样就有了系统的框图或流图模型

但要注意

框图和流图模型源于数学模型

是数学模型的另一种表达形式

以上就是本讲的全部内容

同学们再见