当前课程知识点：信号与系统 > 第7章 离散信号与离散系统的时域分析 > 7.2 离散信号的几种运算 > 7.2讲 视频
同学们好
离散信号也有不少运算方法
除了四则
时移 翻转这几个与连续信号基本相同的运算外
还有累加和 差分 尺度变换和卷和等
与连续信号有所差异的运算
这一讲我们就了解一下这几个有特点的运算方法
第一个出场的是累加和
累加和也称为离散积分运算
可类比连续信号的积分运算
我们用一道例题说明运算过程
求单位阶跃序列的累加和
根据级数求和公式
我们有
显然
有积分运算
就应该还有微分运算
离散信号的微分运算被称为差分
类比连续信号的微分运算可以构造序列的差分运算
但要注意
差分有两种
即前向差分和后向差分
例如
根据单位阶跃序列和单位冲激序列及时移特性可得
单位阶跃序列的一阶后向差分为
显然
单位脉冲序列是单位阶跃序列的一阶后向差分
注意
此处的符号“△ ”和“▽ ”各表示一种运算
无论前向差分还是后向差分
差分的本质就是相邻两个序列值作减法运算
第三个特色运算是尺度变换
之所以说离散信号的尺度变换有特色
是因为它与我们熟悉的连续信号尺度变换不完全相同
设有序列f(n)
其尺度变换分为两种情况
因此
我们说
离散信号的尺度变换与连续信号的有很大区别
最后一个特殊运算是卷积和
简称“卷和”
我们再给出连续信号卷积的定义式
以供大家比较
可见
它们的主要区别在于
一个是离散和
一个是连续和
卷和的特性与卷积类似
这里不再赘述
大家可以看教材了解掌握
但它的计算却很有特色
需要单独讲讲
卷积和的计算通常有定义式法 图形法 直接法 列表法
和相乘法等五种方法
下面
主要讲讲列表法和相乘法
对于长度较短的序列
可以用列表法进行卷积和计算
我们看一道例题
注意
下面有箭头的数字表示n=0时刻的序列值）
求解步骤是这样的
这是第一行表元素
这是第二行表元素
这是第三行表元素
4 沿对角线方向分别求得表中各元素之和
即为卷积和的结果
对于有限长序列
还可采用类似普通乘法的求解方法
即把两个序列按乘法规则运算
但不进位
然后把同一列的乘积相加即可得到序列的卷积和
该方法可简称为“相乘法”
我们用例题给出计算过程
下面给出这节课的结语
（1）离散信号的运算方法与连续信号有不少相似之处
（2）要注意在尺度变换和卷和运算方面的不同
（3）要了解两者阶跃和冲激信号的差异及共性
（4）要了解并掌握差分 累加和与微分 积分的异同点
好
到这里离散信号的相关知识就讲完了
下面进入问答环节
老师
卷和有5种计算方法
做题时如何选择呢
对于有限长序列的计算可优先考虑列表法和相乘法
对于无限长序列应优先考虑定义式法和直接法
图解法容易出错
慎用
老师
我注意到列表法中
两个序列都从0时刻开始
若一个从0时刻开始
另一个从-3时刻开始
那将如何列表
有心了
这个问题问得好
好
今天的内容就到这儿
同学们再见
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