当前课程知识点：信号与系统 > 第2章 系统 > 2.3 什么是线性系统 > 2.3讲 视频
同学们好
上节课我们知道
生活中的系统有千千万万种
为了便于分析这些系统
人们从中提取出一种具有普适特性的特殊系统
线性系统
希望通过对该系统的研究
找出一种通用的系统分析方法
从而为解决生产实践中遇到的
各种系统分析问题铺平道路
这节课
我们就聊聊什么是线性系统
在电子领域
通常
把由线性元件
比如线性电阻 电感和电容等
构成的系统称为线性系统
而把包含有非线性元件
比如二极管等的系统称为非线性系统
如图2.3-1所示
显然
因图中系统结构可见
所以
根据元器件特性
很容易分辨出线性或非线性系统
那么
对于无法知道内部结构及部件特性的系统
如何判断其是否为线性系统呢
如何将物理概念抽象为理论概念呢
为了回答这两个问题
我们首先需要了解线性特性的理论含义
理论上
线性特性包含两部分内容
即齐次性和可加性
齐次性指的是
若一个系统的输入（激励）增加k倍
则系统输出（响应）也增加k倍（对任意的k值）
显然
若系数 k=0
就会得出零输入必然导致零输出的结论
只具有齐次性的系统还不能称为线性系统
它还必须满足另一个特性 可加性
可加性指的是
如果有几个激励同时作用在系统上
则系统的总响应可以表示为
各激励单独作用时
注意 这时候其余激励为零
所产生响应的代数和
如果将齐次性和可加性结合起来考虑
则线性特性可表示为
为便于理解
我们用图描述线性特性的概念
（a）齐次性
给定一个系统
若激励为ft
响应为yt
则当激励为kft时
响应就是kyt
（b）可加性
给定一个系统
若激励为f1t
响应为y1t
激励为f2t
响应为y2t
则当激励为f1t+f2t时
响应就是y1t+y2t
（c）
将上面两性合并考虑
就是线性
根据上述内容
可以给出线性系统的基本定义
响应与激励之间满足线性特性的系统就是线性系统
上述基本定义有一个不足
即只考虑了系统在外部激励下的响应
而在实际应用中
很多线性系统的响应中
还可能包含一个由内部起始状态产生的子响应
该响应与激励无关
因此
美国人B.P.拉斯在其1974年所著的
《信号 系统和控制》一书中
给出了线性系统的另一种定义
一个系统是线性的
当且仅当它满足
响应分解性 零状态线性和零输入线性
下面分别对这三个特性给予解释
响应分解性指的是
系统的全响应可分解为零输入和零状态响应两部分
零输入响应由系统内部状态产生
零状态响应由系统外部激励产生
可以借助于前面讲过的RC电路响应说明分解性
这是电路全响应
这是第一部分子响应
零输入响应
它由电容储存的电能产生
这是第二部分子响应
零状态响应
它由接入的电源产生
这个例子是符合本课程中大多数系统实际情况的
这里用一个生活实例
加深大家对响应分解性的理解
比如
昨天你走路不小心
右脚踢到一块石头
一直疼
可今天你又不小心把杯子碰掉
砸到右脚
又痛
你今天是雪上加霜
疼痛不已
昨天留下的疼是神经系统的零输入响应
今天的痛是神经系统的零状态响应
零输入线性和零状态线性比较好解释
就是把线性特性分别用于状态和激励
这是零输入线性
这是零状态线性
这里需要提醒大家注意的是
系统全响应与激励和状态都不满足线性关系
知道了线性系统的基本定义和拉斯定义
我们自然会问
它们之间有什么关系
通过分析可以看出
基本线性系统是拉斯线性系统的一个子集
是拉斯线性系统在零输入响应为零时的一个特例
下面给出本节课的结语
1 基本线性系统就是激励与响应满足线性特性的系统
2 拉斯线性系统就是激励与响应
状态与响应
都满足线性特性的系统
3 拉斯定义是基本定义的推广
比基本定义更全面
4 本课程后面出现的线性系统
均指拉斯定义下的线性系统
5 在做判断系统是否线性的试题时
最好注明判断依据是基本定义还是拉斯定义
至此
对线性系统的基本概念就介绍完了
下面进入问答环节
老师
如何判断系统的线性与否
这个问题问得好
这里给出结论
具体方法请看书中例题
第一步
看全响应能否分为零输入响应和零状态响应两部分
可以只有其中一部分
第二步
看零输入响应是否满足线性条件
第三步
看零状态响应是否满足线性条件
老师
为什么要以线性系统为基本系统进行研究呢
根据线性标准
生活中的系统可分为线性和非线性两种
且大多数是非线性系统
非线性系统虽然不便于研究
但大多数可以合理地近似为线性系统
因此
把线性系统作为基本系统进行研究
就是可以把相对简单的线性系统分析方法
推广到非线性系统的研究中
或者说
研究线性系统主要是为了研究非线性系统
以上就是本讲的全部内容
同学们再见
-1.1 《信号与系统》是门什么样的课？
--1.1讲 视频
-1.2《信号与系统》的特点、学习目的和研究路线
--1.2讲 视频
-1.3《信号与系统》与《电路分析》的关系
--1.3讲 视频
-1.4 什么是信号
--1.4讲 视频
-1.5 信号的分类
--1.5讲 视频
-1.6 八个基本信号
-1.7 信号的分解/合成及作图
--1.7讲 视频
-1.8 什么是卷积积分
--1.8讲 视频
-习题讲解
--第1章 习题讲解
-讨论1
-讨论2
-讨论3
-测试：选择题
-测试：判断题
-2.1 什么是系统？
--2.1讲 视频
-2.2 什么是状态
--2.2讲 视频
-2.3 什么是线性系统
--2.3讲 视频
-2.4 什么是时不变系统和因果系统
--2.4讲 视频
-2.5 什么是动态与静态，开环与闭环，稳定与不稳定系统
--2.5讲 视频
-2.6 什么是系统模型？如何分析系统？
--2.6讲 视频
-习题讲解
--第2章 习题讲解
-讨论1
-讨论2
-讨论3
-测试：选择题
-测试：判断题
-3.1 有哪几种系统时域分析方法
--3.1讲 视频
-3.2 为什么要求冲激响应及阶跃响应
--3.2讲 视频
-3.3 系统时域分析法中的三个问题
--3.3讲 视频
-习题讲解
--第3章 习题讲解
-讨论1
-讨论2
-讨论3
-测试：选择题
-测试：判断题
-4.1 为什么要在频域分析信号？如何分析？
--4.1讲 视频
-4.2 什么是信号的频谱
--4.2讲 视频
-4.3 什么是系统通频带？
--4.3讲 视频
-4.4 如何画周期信号的频谱？
-4.5 为什么要引入傅氏变换？
--4.5讲 视频
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--第4章 习题讲解
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-测试：选择题
-测试：判断题
-5.1 为什么要引入拉氏变换？
--5.1讲 视频
-5.2 什么是收敛域？
--5.2讲 视频
-5.3 为什么拉氏变换可以求得全响应？
--5.3讲 视频
-5.4 什么是复频域电路模型分析法？
--5.4讲 视频
-5.5 系统函数的本质是什么，三域分析法之间的关系如何？
--5.5讲 视频
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--第5章 习题讲解
-讨论1
-讨论2
-讨论3
-测试：选择题
-测试：判断题
-6.1 为什么要对系统进行模拟？如何模拟？
-6.2 什么是系统的稳定性？为什么要研究稳定性？
--6.2讲 视频
-6.3 如何判断系统稳定性？
--6.3讲 视频
-习题讲解
--第6章 习题讲解
-讨论1
-讨论2
-测试：选择题
-测试：判断题
-7.1 几个主要的基本离散信号
-7.2 离散信号的几种运算
--7.2讲 视频
-7.3 离散信号与离散系统的时域分析
--7.3讲 视频
-7.4 离散系统时域分析法
--7.4讲 视频
-习题讲解
--第7章 习题讲解
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-讨论2
-测试：选择题
-测试：判断题
-8.1 z 变换
--8.1讲 视频
-8.2 离散信号与离散系统的z 域分析
--8.2讲 视频
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--第8章 习题讲解
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-讨论2
-测试：选择题
-测试：判断题
-9.1 系统状态模型的建立
--9.1讲 视频
-9.2 系统状态模型的求解
--9.2讲 视频
-习题讲解
--第9章 习题讲解
-讨论1
-讨论2
-测试
-《信号与系统》期末考试试题
