当前课程知识点：信号与系统 > 第8章 离散信号与离散系统的z 域分析 > 8.2 离散信号与离散系统的z 域分析 > 8.2讲 视频
同学们好
上节课我们介绍了z变换
之所以引入z变换
就是要像在连续系统分析时引入拉氏变换一样
简化分析方法和过程
为系统的分析研究提供一条捷径
今天我们先介绍
离散系统的z域分析法
包括差分方程法
系统函数法和序列分解法
我们先给出差分方程分析法步骤
第一步
根据电路及元器件约束条件
列写系统的差分方程模型
如果习题直接给出了差分方程模型
这一步可以省略
第二步
差分方程两端取z变换
变为代数方程
注意
要将系统的边界条件
也就是初始条件代入
第三步
根据代数方程求出响应的z变换
第四步
对响应的z变换求逆变换
得到响应的时域解
可见
差分方程z域分析法与微分方程s域分析法
在概念和步骤上是类似的
可以一举给出系统的全响应
下面介绍系统函数分析法
与连续系统相仿
可以定义
这样
系统函数分析法的具体步骤为
因此
序列分解分析法与离散系统的信号分解分析法概念
及方法也是一样的
都是遵循“分解-求和”的思路
另外
序列分解分析法与信号分解分析法一样
主要给出的也是求解概念
最终的结果依然是零输入响应等于激励的z变换
与系统函数之积的逆变换
基于上述原因
这里就不再介绍序列分解分析法了
只把分解法推导图给出
便于大家与连续系统比较 理解和掌握
下面介绍本次课第二个内容
离散系统的模拟
离散系统也可以用基本运算部件进行时域或z域模拟
这是离散系统的基本运算部件时域和z域模型
在连续系统分析中
利用传输函数或系统函数H(s)对系统进行模拟
而离散系统的模拟方法与之相似
也是基于梅森公式
利用系统函数分为直接模拟 级联模拟和并联模拟
区别是将模拟对象从H(s)换为 H(z)
即在模拟图中将符号“ s” 换为“z ”即可
也就是将连续系统的积分器换为离散系统的延迟器
而数乘器 求和器保持不变
下面通过一道例题说明离散系统的流图模拟
已知一离散系统的系统函数为
试给出系统的直接模拟 级联模拟和并联模拟流图
我们首先对系统函数H(z)进行变形
得到级联形式
和并联形式
然后
根据系统函数的三种不同形式
系统可分为直接模拟 级联模拟和并联模拟
这是直接模拟图
这是级联模拟图
这是并联模拟图
最后
我们聊聊离散系统的稳定性问题
离散系统的稳定性在概念和分析方法上与连续系统相似
稳定系统的定义是
对有界输入序列产生有界输出序列的离散系统
被称为稳定离散系统
判断条件是
一个LTI因果系统是BIBO稳定的充要条件
是其系统函数H(z)的收敛域包含单位圆
这是稳定系统收敛域示意图
实际分析时
也是通过系统函数极点位置进行稳定性判断
下面我们画出极点与脉冲响应的关系图
这是z平面
这是单位圆
这是圆内单极点及其对应脉冲响应波形
这是圆内共轭极点及其对应脉冲响应波形
这是圆上单极点及其对应脉冲响应波形
这是圆上共轭极点及其对应脉冲响应波形
这是圆外单极点及其对应脉冲响应波形
这是圆外共轭极点及其对应脉冲响应波形
可见
单位圆是分界线
极点位于单位圆内部
系统稳定
位于单位圆上
系统临界稳定
位于单位圆外部
系统不稳定
另外
与罗斯霍尔维茨准则对应的是朱利准则
下面给出这节课的小结
（1）离散系统z域分析法主要有差分方程法
系统函数法和序列分解法
分析步骤与连续系统类似
（2）离散系统的模拟概念及方法与连续系统类似
通常
把s换为z即可
（3）离散系统的稳定性概念及判定方法与连续系统类似
主要区别在于
连续系统以虚轴为分界线
离散系统以单位圆为分界线
（4）连续系统用罗斯霍尔维茨准则判定稳定性
离散系统用朱利准则判定稳定性
好
今天的内容就到这里
下面进入问答环节
老师
我觉得您今天说得最多的一句话就是“与连续系统类似”
那么
您能否给出连续系统与离散系统的主要异同点
嗯
这个问题很重要
下面我把主要异同点用表格形式给出
希望大家仔细研读
熟悉了这张表
对本课程的学习大有裨益
左边列是连续信号与系统
右边列是离散信号与系统
信号f(t)对序列f(n)
微分对差分
积分对累加和
卷积对卷和
阶跃信号对阶跃序列
微分方程对差分方程
微分算子对超前算子
积分算子对滞后算子
传输算子H(p)对传输算子H(E)
冲激响应对脉冲响应
冲激信号对脉冲序列
s域对z域
拉氏变换对z变换
变量s对变量z
系统函数H(s)对系统函数H(z)
储能元件对延迟元件
积分器对延迟器
虚轴对单位圆
起始条件0-值对起始条件-n值
初始条件0+值对初始条件+n值
老师
能否把z域分析法给我们梳理一下
便于理解和掌握
可以
我把相关内容整理为这张图
请大家好好研究
今天的课就到这里
同学们再见
-1.1 《信号与系统》是门什么样的课？
--1.1讲 视频
-1.2《信号与系统》的特点、学习目的和研究路线
--1.2讲 视频
-1.3《信号与系统》与《电路分析》的关系
--1.3讲 视频
-1.4 什么是信号
--1.4讲 视频
-1.5 信号的分类
--1.5讲 视频
-1.6 八个基本信号
-1.7 信号的分解/合成及作图
--1.7讲 视频
-1.8 什么是卷积积分
--1.8讲 视频
-习题讲解
--第1章 习题讲解
-讨论1
-讨论2
-讨论3
-测试：选择题
-测试：判断题
-2.1 什么是系统？
--2.1讲 视频
-2.2 什么是状态
--2.2讲 视频
-2.3 什么是线性系统
--2.3讲 视频
-2.4 什么是时不变系统和因果系统
--2.4讲 视频
-2.5 什么是动态与静态，开环与闭环，稳定与不稳定系统
--2.5讲 视频
-2.6 什么是系统模型？如何分析系统？
--2.6讲 视频
-习题讲解
--第2章 习题讲解
-讨论1
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-测试：判断题
-3.1 有哪几种系统时域分析方法
--3.1讲 视频
-3.2 为什么要求冲激响应及阶跃响应
--3.2讲 视频
-3.3 系统时域分析法中的三个问题
--3.3讲 视频
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--第3章 习题讲解
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-4.1 为什么要在频域分析信号？如何分析？
--4.1讲 视频
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--4.2讲 视频
-4.3 什么是系统通频带？
--4.3讲 视频
-4.4 如何画周期信号的频谱？
-4.5 为什么要引入傅氏变换？
--4.5讲 视频
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--第4章 习题讲解
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-测试：判断题
-5.1 为什么要引入拉氏变换？
--5.1讲 视频
-5.2 什么是收敛域？
--5.2讲 视频
-5.3 为什么拉氏变换可以求得全响应？
--5.3讲 视频
-5.4 什么是复频域电路模型分析法？
--5.4讲 视频
-5.5 系统函数的本质是什么，三域分析法之间的关系如何？
--5.5讲 视频
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--第5章 习题讲解
-讨论1
-讨论2
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-测试：选择题
-测试：判断题
-6.1 为什么要对系统进行模拟？如何模拟？
-6.2 什么是系统的稳定性？为什么要研究稳定性？
--6.2讲 视频
-6.3 如何判断系统稳定性？
--6.3讲 视频
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--第6章 习题讲解
-讨论1
-讨论2
-测试：选择题
-测试：判断题
-7.1 几个主要的基本离散信号
-7.2 离散信号的几种运算
--7.2讲 视频
-7.3 离散信号与离散系统的时域分析
--7.3讲 视频
-7.4 离散系统时域分析法
--7.4讲 视频
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--第7章 习题讲解
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-讨论2
-测试：选择题
-测试：判断题
-8.1 z 变换
--8.1讲 视频
-8.2 离散信号与离散系统的z 域分析
--8.2讲 视频
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--第8章 习题讲解
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-测试：选择题
-测试：判断题
-9.1 系统状态模型的建立
--9.1讲 视频
-9.2 系统状态模型的求解
--9.2讲 视频
-习题讲解
--第9章 习题讲解
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-讨论2
-测试
-《信号与系统》期末考试试题
