当前课程知识点：信号与系统 > 第2章 系统 > 2.4 什么是时不变系统和因果系统 > 2.4讲 视频
同学们好
本课程分析的系统是线性时不变系统
有关线性系统的知识前面已经讲过
今天就聊聊
什么是时不变系统和因果系统
如果一个系统在激励为ft时的响应为 yt
即若激励时移一段时间
响应也同样时移一段时间
则该系统就是时不变系统
简记为TI系统
系统的时不变性可以用图2.4-1描述
对一个时不变系统
给定激励ft
响应为yt
若激励延时t0
则响应也延时t0
并且形状不变
时不变性意味着
系统数学模型中所有的参数不随时间变化
即为常数
因此
时不变系统也可称为定常系统
有一个更简练 更容易理解的说法
时不变性意味着不管什么时候给系统施加同样的激励
其响应都不变
也就是说
今天给一个系统加正弦波
它输出方波
那么明天
给它加正弦波
它仍然输出同样的方波
简言之
一个时不变系统的信号处理性能与时间无关
现实生活中见到的大多数系统
都是时不变系统
或者可以合理地近似成时不变的系统
不具备这个特性的系统就是时变参数系统
简称时变系统
若一个系统既满足线性条件又满足时不变条件
则该系统就被称为线性时不变系统
简记为LTI系统
我们用动图解释这个定义
给定一个LTI系统
那么
将线性与时不变性结合起来就是
激励
产生的响应就是
LTI系统
满足微分和积分运算特性
即
我们经常研究的RLC网络
和采用其他有源器件（如电子管和晶体管）
组成的电路都是时不变系统的实例
下面讲讲什么是因果系统
如果一个系统
在某时刻的输出只决定于该时刻和该时刻以前的输入
而与未来的输入无关
则该系统就称为因果系统
或者说
因果系统的输出不能领先于输入
未加激励不会产生响应
简单地理解
就是先有“因”后有“果”
因果特性可描述为
注意
式(2.4-4)也可作为判断因果系统的条件
不满足因果条件的系统
就是非因果系统（non-causal system）
非因果系统在物理上是不可能实现的
响应的分解及叠加特性和系统的时不变特性
为系统的分析开辟了许多有效途径
像“卷积” “卷和” “变换域分析”等分析方法
就都建立在这些特性的基础之上
因此
可以这样说
“系统的线性和时不变特性”是系统分析的灵魂
与线性系统对应的非线性系统
由于没有上述线性系统的特性
使得其分析和研究变得很困难
不但没有一个简单的分析方法
而且难以得到系统的通解
幸运的是
许多非线性系统可在有限范围内用线性系统近似
从而为非线性系统的分析找到了一条捷径
可见
线性系统的分析方法对非线性系统也是非常重要的
最后
需要说明的是
本课程讨论的系统都是因果系统
今天的主要内容就讲完了
下面进入问答环节
下面进入问答环节
老师
能否具体介绍一下线性和时不变性对系统分析有什么用
我们用一个例子说明这个问题
设一个激励信号ft
可以分解为一连串位于不同时刻
强度不一的冲激信号的代数和
若系统是线性时不变的
则其总响应yt
等于一连串起始于不同时刻（与激励冲激信号的位置相同）
大小不一（个子不等）的子响应的代数和
而每个子响应的形式（长相）都一样
与位于“0”点的冲激信号所产生的响应相同
若系统不是线性时不变系统
则总响应将难以求得
老师
系统具有线性时不变性和因果性的意义是什么
线性时不变性可以保证系统响应能够用叠加法求出
而因果性则保证系统可物理实现
以上就是本讲的全部内容
同学们再见
-1.1 《信号与系统》是门什么样的课？
--1.1讲 视频
-1.2《信号与系统》的特点、学习目的和研究路线
--1.2讲 视频
-1.3《信号与系统》与《电路分析》的关系
--1.3讲 视频
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-1.7 信号的分解/合成及作图
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--2.1讲 视频
-2.2 什么是状态
--2.2讲 视频
-2.3 什么是线性系统
--2.3讲 视频
-2.4 什么是时不变系统和因果系统
--2.4讲 视频
-2.5 什么是动态与静态，开环与闭环，稳定与不稳定系统
--2.5讲 视频
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--2.6讲 视频
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-7.3 离散信号与离散系统的时域分析
--7.3讲 视频
-7.4 离散系统时域分析法
--7.4讲 视频
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